错中学 学中思 思中悟

韦叶

摘要：中职学生对于数列章节的学习容易产生“当时易懂，过后易忘”的不良效果，在课堂教学中设计典型易错题，使学生在错误尝试过程中加深对知识点的认知和掌握。

关键词：错误教学 概念 审题 推理 计算

教育家polya说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错的方法。”错误是学生在学习中自然存在的现象，在数学教学中经常会遇到学生这样那样的错误，有些错误即使强调多次，学生还会一错再错，所以企图完全避免错误是没有必要的。相反，教师在课堂教学中有意识地进行“尝试错误”的活动，一方面可以暴露学生掌握知识的薄弱环节；另一方面能使学生深刻地认识到错误之所在，有利于提高对错误的免疫力。

中职学生进入基础模块下册数列章节的学习，暂时跟函数内容的告别让他们倍感兴奋，但对数列的知识点的学习和应用不少学生眼高手低，对数列的基本概念重视不够，因而导致解题的错误。

一、分析概念错误，感受概念本质

例1：前 个自然数的和为（ ）

分析 错解

项错误的认为 个自然数的最后一项为 ，根据公式 ，实际上最后一项是 ，故 项错误。 项错误地认为自然数首项为 ，故 ，所以 项也错误。正确的应该是 。

反思 此类错误是中职学生解题经常出现的错误现象，对于数列基本概念中的首项，末项没有区分清楚，学生还自认为做题正确，主要原因平时解题没有完整性，只要有答案就知足。在教学过程中，设计类似题目时料想到学生会犯这样的错误，在课堂上可以对照定义概念及时补救，抓住定义的关键点，从而强化概念。

感悟 数学内容的教学应该注重概念的教学，概念是客观事物本质属性的概括和反映，要正确理解概念就必须引导学生努力找出概念的本质，切记死记硬背。对于本题，笔者更关注概念带来的思考，数学认识事物的思想精华，蕴含着丰富的创新教育的素材，切勿惜时惜力。

二、分析审题错误，提高阅读能力

任何问题的解决都包含着审题和解题两大步骤，前者是后者的关键，他直接决定着我们能否在最短的时间内有效的解决问题。

例2： 已知首项为 的等差数列，从第 项开始为正数，求公差 的取值范围。

错解 由题意得 即 。

分析 解题时只考虑了第 项，没有考虑第 项的正负问题。正确解答是 且 即 解得 。

反思 学生在解题时题目看错或题意理解错误导致的后果是可想而知的，有时题目明明是等比数列，学生按等差数列来做，这类审题错误比比皆是。审题要求眼到、心到，找到题目的关键词。

感悟 解决数学问题，实际上就是在题目的已知条件与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。特别是对与做过的熟题相似的题目，更要认真分析题意，找出异同点。

三、分析推理错误，重视逻辑思维

例3：已知数列的通项公式为 ，求数列 的前 项和 。

错解 由数列的通项公式可得 ，所以 ，

前 项和

分析 错误的原因是在用等差数列求和公式之前忽略了等差数列的定义，此数列求出了前三项就一定是等差数列了吗？这就是其中的逻辑推理错误所在，应该用等差数列的判断方法

，所以 是首项为 ，公差为 的等差数列，再利用等差数列求和公式求和。

反思 参加单招单考的中职生学习还是踏实勤奋的，但一些思维定势和不良的思考习惯已经在在他们的脑海中形成了顽固的思维堡垒，对一些解题的细节或应该注意的步骤往往容易忽略，必须通过长期的变式的训练，才能消除错误根基，巩固正确的解法，形成良好的思维习惯。

感悟 课堂上设计这类易错题，是把学生的错误作为教学的再生资源，分析错误的原因远比灌输正确的解法重要，我们在平时的教学中还要鼓励学生自己发现错误，自己去思考犯错误的原因，对这类错误加深印象。

教师在使用“尝试错误教学”教学过程中，要注意保护学生的情绪。要带头出错，让学生知道犯错不是坏事，只要能及时改正，只要能避免错误就是好事。在引导学生犯错时，要让学生认识到“示错”不是让他们出丑，而是让他们认识到错误的根源，掌握纠错的方法，从而激发学生学习的积极性和主动性。

在实际教学中，学生的错误不是孤立的，因此我们采取的方法也应该是多方面、多角度的。只要我们课前精心准备，紧扣教学大纲设计典型错题，，充分运用错误资源，注重学生基础和能力的培养，中职学生的数学水平自然会得到提升，中职数学老师的幸福感也就自然会提高。

参考文献

[1] 章纬超.尝试错误教学法在高职“服装结构设计”课程教學中的应用[J].温州职业技术学院学报，2014，9

[2] 彭吴桃.“错误”是教学的另一种资源[J].高中数学教与学，2014，9

[3] 蔡 静. 错误要分析 用好是黄金[J].高中数学教与学，2014，9endprint