应用型本科院校“线性代数”立体化教学模式的探讨

张锴+贺丽娟

摘 要：作为应用型本科院校的重要基础课程，线性代数的教学内容抽象、概念较多并且教学课时少。因此，从教学目标、教学内容、教学方法等方面对线性代数的教学改革做出尝试，建立立体化教学模式。

关键词：线性代数 立体化教学

“线性代数”是一门在应用型本科院校普遍开设的基础理论课程，该课程所介绍的方法广泛应用于自然科学和工程技术的各个领域。文华学院是一所定位于培养创新型、应用型人才的本科院校。基于学院对于应用型本科人才的培养目标以及学生自身的认知水平和学习能力，本文结合实际教学，提出对线性代数课程教学内容、教学方法、考核形式的改革和探索，从而全面提高线性代数课程的教学质量、教学效果，以及学生对所学知识的应用能力。

1、教学目标与培养目标相结合

在课程教学中，在强调线性代数课程基础理论的同时，还要强调学生的创新能力和应用能力的培养，必须将线性代数课程的教学目标与培养具有创新型、应用型人才的培养目标相结合，避免普通高校强调理论的演绎推导，弱化对于知识的实际应用的教学目标。“以应用为目的、以够用为度”，是我们进行应用型本科院校线性代数课程教学改革的关键。我院教师在制定教学目標时，需要提前了解不同专业的学生对该课程内容的基本要求，组织相关专业教师，紧密结合学生所学专业进行讨论，确定培养目标，制定教学计划，力图将理论知识与本专业的实际应用结合。

2、优化教学内容，提高教学效率

对于线性代数[1]课程的教学内容，要想进行较大幅度的改动，是比较困难的。但是对于部分过于理论，过于抽象，难以理解的内容的处理上，还是可以更加灵活的。下面是作者对本校该课程中部分内容的一些处理方法。

2.1行列式概念的引入

在很多教材中，行列式的内容都被安排在第一章。作为线性代数的重要概念之一的行列式，是学生学习该门课程接触到的第一个概念。这个概念从何而来？

为了做到概念引入不突兀，我们从学生已经熟练掌握的消元法入手，通过运用消元法求解二元、三元线性方程组，引出二阶行列式和三阶行列式的定义，并介绍对角线法则。据此，不难想象， n元线性方程组可以利用n阶行列式进行求解。但是，该如何计算n阶行列式呢？它也满足对角线法则吗？于是接下来，通过分析三阶行列式的结果，引出行列式的按行（列）的展开法则，即拉普拉斯定理。至此，不仅引出了n阶行列式的概念，还给出了n阶行列式的计算。

这样的处理，回避了让学生觉得晦涩难懂的排列及逆序这一部分内容。虽然删减了教学内容，但实践证明，学生更容易掌握，并且不影响学生对该课程总体内容的把握。相反，这种处理方法目的性更强，也更为简洁。

2.2线性方程组的求解

如何判断线性方程组有解？当线性方程组有解时，如何判断是唯一解，还是无穷多解？如何规范线性方程组的求解？这些解的相关理论，是学习线性代数课程的重要目标之一。围绕线性方程组求解这条主线，将求解理论与求解方法分散于各章。

首先，利用行列式这个工具，即Cramer法则，可以解决部分线性方程组的求解问题。但当方程的个数与未知数的个数不相等，或系数行列式为零时，Cramer法则不适用，于是我们找到了矩阵这个工具。利用矩阵的乘法，不仅可以简化线性方程组的表达，还可以利用逆矩阵，求解矩阵方程。对于更加一般化的线性方程组，通过对传统消元法的加工，提炼，提出了矩阵初等变换这一重要概念。于是，对线性方程组进行的消元变换，完全可以转化为对增广矩阵的初等行变换，也可以说，是利用矩阵这个工具，换一种更加简洁的形式，对方程组进行消元变换。原来的线性方程组，经过消元变换后，所包含的相互独立的方程的个数，就是增广矩阵的秩的含义。由此，可以推导出判断线性方程组有解、无解的法则，以及求解线性方程组的方法。最后，利用向量这个工具，从向量组的线性相关性的角度出发，讨论了线性方程组解的结构，从而，不仅给出了线性方程组的求解方法，还从本质上分析了线性方程组解的结构，使得线性方程组的求解在理论层次上更上一层楼。

对于教学内容如此处理的优点在于，利用求解线性方程组这一教学主线，把整个教学内容串联起来，浑然一体。

3、采用案例式教学方法，提高教学质量

由于该课程内容从整体上讲，理论性强，相对抽象，而且大多教材对于相关知识的背景和应用案例介绍较少，教学中可以采用案例教学法。案例教学主张加强调动学生的主观能动性，引导学生对教材中关键性问题的实例进行研究，注重老师和学生的双向交流，能够把理论与实际结合起来，提高学生的独立思考能力和对知识的使用能力。

例如，对于经济管理专业的学生，可以收集整理一些与经济、金融、证券股票类相关的实例；对于计算机和信息专业的学生，可以介绍一些线性代数在通信保密中的简单例子。

例1：利润问题[2]

某公司销售A、B、C、D四类商品，1-4月的月销售额以及销售利润如下表所示，试求每类商品的利润率。

解出 所以 四类商品的利润率分别为10%，8%，5%，4%。

例2：用逆矩阵进行保密编译码[3]

在英文中有一种对传送的信息进行保密的措施，就是把信息中的英文字母用一个整数来表示，然后将这组整数传递出去。例如，“SEND MONEY”这9个字母，可用9个数来表示：5，8，10，21，7，2，10，8，3。5代表S，8代表E…。这样进行编码是很容易被破译的。如果我们需要传递的消息很长，往往可以根据每个数字出现的频率，大体估计出它所代表的字母。

实际应用中，可以用矩阵乘法来对这个消息进行进一步的加密。例如，我们可以使用整数矩阵A（|A|=±1）乘以所得的整数组，利用矩阵A对消息进行变换。那么，想要破译经过变换后的消息，就比较困难了。

为了说明问题，设矩阵endprint

= ，

可得

，

将“SEND MONEY”對应的9个数值排成一个矩阵 ，则乘积

= ，

所以，发出的消息为[31，80，54，37，83，67，29，69，50].值得注意的是，原来的两个8和两个10，在变换后就变成了不同的数字。这样，就难以按其出现的频率破译了。而接收方只需将收到的消息左乘 ，就可以知道发送方发出的原信息。

把应用型案例融入到《线性代数》的课堂教学中，不仅使得课堂教学内容更加生动、丰富，还让学生体会到线性代数知识的应用价值，增加学习兴趣，提高学习效果。

4、教学手段多样化，提升学生的学习能力

1）传统课堂教学与多媒体技术的有效结合

传统的课堂教学，以黑板板书为主要教学手段。这种方式，能够对课程内容中大量的公式、定理的演绎，提供详细的解题思路和方法，但是教学效率不高；而多媒体课件，则能够使教学内容由抽象变得直观、生动，大大提高教学质量。

在课程的课堂教学中，我们将传统的黑板板书与现代的多媒体手段相结合，使其充分发挥各自的优势，不仅提高了教学效率，也为学生争取了更多的思考时间，提高学习效果。

2）课堂教学与大学数学精品课程网站的配合使用

充分利用我院大学数学精品课程网站，实现教学资源的整合与共享。除了课堂教学，在课下，应充分鼓励学生通过图书馆、网络等各种资源和多种方式查找线性代数的相关知识，并将有用的信息添加到课程资源平台中。这样，不仅建立起一种新的“线上线下”的学习模式，也可以引导学生利用课程网站自主学习，形成良好的学习习惯和氛围，同时，也为教师备课、答疑解惑等提供了足够的素材和保证。

5 结束语

文华学院的人才培养目标是培养创新型、应用型人才，本文从四个方面对线性代数课程的教学模式进行了分析和探讨，希望通过教学模式的改革，为学生营造良好的学习氛围，激发学生的学习兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯，并培养学生独立思考、发现问题和解决问题的能力。

参考文献

[1] 林升旭，梅家斌.线性代数教程[M].华中科技大学出版社，2009.

[2] 贺丽娟，张锴.独立学院《线性代数》课程体系改革与实践[J].考试周刊，2015（33）.

[3] 贺丽娟.线性代数教程[M].华中科技大学出版社，2016.endprint