基于不同震源机制的黏弹各向异性微地震波场模拟

2017-10-23姚振岸孙成禹喻志超

石油地球物理勘探 2017年1期

姚振岸孙成禹唐杰喻志超

（①中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东青岛266580；②海洋国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室，山东青岛266071；③北京大学地球与空间科学学院石油与天然气研究中心，北京100871）

姚振岸*①②孙成禹①②唐杰①②喻志超③

考虑到介质的复杂性和微地震震源的多样性，基于黏弹各向异性波动方程和地震矩张量，通过交错网格有限差分方法，进行了微地震波场正演模拟，并分析了微地震信号的传播特性和偏振特性。研究表明：①双力偶成分（DC）源产生的能量主要分布在V y分量的qS波上，而各向同性（ISO）源和补偿线性矢量极偶成分（CLVD）源产生的能量主要分布在V x和V z分量的qP和qS波上，且CLVD源相对于ISO源能激发出更强的qS波；②介质的黏弹性会导致振幅和波形改变，对qS波更是如此。对于各向异性介质，在三种基础源的模拟结果中都能观测到剪切波分裂现象，在黏弹性情况下剪切波分裂更为明显；③当存在CLVD源时，在不同的入射角范围内各类介质的偏振角出现突变现象，可以通过引起偏振角突变的入射角范围识别VTI介质。此外，黏弹性对微地震信号的偏振特征影响较小。

微地震正演模拟黏弹各向异性地震矩张量震源机制有限差分偏振

1 引言

流体注入储层岩石导致破裂往往形成微地震。通过对井中或者地面接收到的微地震信号进行分析，可以研究储层中断裂体系的状态和演化机理［1］，以实现有效的储层监测和管理［2］。由于微地震信号能量较弱，频带范围较大，容易受到噪声影响，因此以往的微地震处理主要利用透射波的走时信息，常用射线方法分析微地震同相轴的曲率等信息［3-5］。随着地震仪器精度、地震数据处理以及解释技术的不断提高，蕴含在微地震信号中的波形信息越来越受到人们的重视。因此，基于弹性波波动方程的正演模拟技术也逐渐被引入微地震波场分析［6］。由于受孔隙类型、流体充填等影响，实际储层的地层性质非常复杂，为了得到更准确的地震波形，不能简单地将其视为弹性各向同性介质，从广义上来说，应将其视为黏弹各向异性介质。

在实际野外地震勘探中，经常使用炸药作为激发源。但是就微地震而言，其震源并不是简单的爆炸源，还包含双力偶成分（DC）和补偿线性矢量极偶成分（CLVD）［2］。因此，本文考虑到介质的复杂性和微地震震源的多样性，基于黏弹各向异性波动方程和地震矩张量，通过交错网格有限差分方法，实现了微地震波场的正演模拟，并分析了微地震信号的传播特性和偏振特性。

2 原理和方法

2.1 黏弹各向异性波动方程

实际地层的介质性质是很复杂的，在研究中常常被简化为完全弹性各向同性介质。从宏观尺度上来说，实际地下介质可以视为黏弹各向异性介质。在黏弹各向异性介质中，应力张量σ和应变张量ε之间的关系可以表示为［7］

式中：t为时间变量；*为褶积符号；ψ为松弛矩阵，其分量形式可以定义为

式中：Aij和是由介质性质决定的类弹性常数；H（t）为时间阶跃函数；χv为松弛函数，可表示为

式中：L v为松弛机制的个数，其中v=1对应于胀缩形变，v=2描述了剪切形变；为松弛时间。为了便于研究且不失其一般性，取L v=1。当χv→1时，式（1）就退化为广义的完全弹性各向异性应力—应变关系；当弹性常数满足一定的对称性时，式（1）就退化为黏弹性TI介质或各向同性介质。

依据Boltzmann叠加原理，并引入记忆变量E，则黏弹各向异性本构方程变为

由动量守恒方程可得黏弹各向异性介质地震波满足的运动方程

式中：V为质点速度；ρ为介质密度；L为散度算子；F为体力项。

2.2 微地震震源机制与地震矩张量

所有震源都可以由9种力偶元素组合而成，可由地震矩张量M刻画［8］

其中M的每个元素M ij（i，j=x，y，z）分别对应了一种力源机制f i。

采用特征值分解的方法，可将M所代表的震源机制分解为各向同性部分（ISO）、双力偶成分（DC）以及补偿线性矢量极偶成分（CLVD）［9］，即

其中ISO源代表爆炸源，DC源代表和水力压裂相似的剪切断裂或者走滑断层，CLVD源一般和ISO源共存，但比ISO源复杂［10］。

文中仅仅考虑了3种具有代表性的基础源，即ISO源、DC源以及CLVD源，分别表示为

2.3 交错网格有限差分及震源加载

交错网格有限差分方法能够准确、有效地实现地震波全波场正演模拟，其基本原理是将应力分量和速度分量间隔的赋值扩散到整网格点或者是半网格点上，以实现对一阶速度—应力方程或者二阶位移—应力方程的离散化。在微地震波场正演模拟过程中，很关键的一点就是如何进行微地震震源的加载。在震源加载时，可采用应力源，也可以采用速度源。Graves［11］将地震矩张量元素对应的力偶加载到交错网格点上，实现了多种类型的震源加载。本文基于Graves［11］的地震矩张量分解方法，将力源转化成速度源加载到对应的交错网格点上，实现了3种基础源的微地震波场模拟。图1为观测系统及震源加载示意图。ISO、DC、CLVD源的加载方程分别为

图1 观测系统及震源加载示意图

式中：n为时间点；dx、dt分别为空间、时间采样间隔；ρ为介质密度；V为介质模型的单位体积；f n为ndt时刻的力源。

3 微地震波场及传播特征分析

依据黏弹各向异性参数（表1）建立单层介质模型及观测系统（图1），震源或等效震源位于介质模型中心，在井中接收，且震源点和检波器同在xoz平面内。利用交错网格有限差分法进行正演模拟，网格尺寸为4m×4m×4m，时间采样间隔为0.2ms，震源采用40 Hz的雷克子波，选用时域卷积完全匹配层（C-PML）边界条件。

表1 黏弹各向异性介质的弹性常数（GPa）和松弛时间（ms）

图2和图3分别为弹性、黏弹性正交各向异性介质三维三分量波场快照，图4～图6分别为正交各向异性介质ISO源、DC源、CLVD源三分量地震记录。由这些模拟结果可见：①由DC源激发的地震波能量主要集中于V y分量的qS波中（图2b中、图3b中、图5b、图5f）。相反地，由ISO源和CLVD源激发的地震波能量主要集中于V x和V z分量的qP和qS波中（图2a左、图2a右、图2c左、图2c右、图3a左、图3a右、图3c左、图3c右、图4a、图4c、图4e、图4g、图6a、图6c、图6e、图6g），且由CLVD源激发的地震波能量主要分布于qS波上，由ISO源激发的地震波能量主要分布于qP波中；②就微地震信号的传播特征来看，由CLVD源和ISO源激发的微地震波场的波前形态是一致的，但CLVD源能激发出更强的qS波，这点在V x分量上体现得更为明显（图2c左、图3c左、图6a、图6e）；③介质的黏弹性会导致振幅和波形改变，对qS波更为明显（图3、图4d、图4h、图5d、图5h、图6d、图6h）；④在各向异性介质条件下，由3种基础源激发的微地震波场都出现剪切波分裂现象，在黏弹性情况下这种现象更为明显（图3、图4e～图4g、图5e～图5g、图6e～图6g）。

图2 弹性正交各向异性介质三维三分量波场快照（t=80ms）

此外，通过对均匀介质、VTI介质以及HTI介质的类似研究表明：在均匀介质中ISO源只能激发出P波，而在各向异性介质中ISO源既能激发出qP波，又能激发出qS波。也就是说，VTI介质和HTI介质的微地震波场模拟结果与正交各向异性介质的微地震波场模拟结果类似。

4 微地震信号偏振特征分析

地震信号的偏振性质在以往的地震处理技术中得到广泛应用，如在极化滤波、波场分离等方面。在页岩水力压裂等微地震发生过程中，不同震源引起的质点振动规律不尽相同。为此，文中基于微地震

式中：E为qP波的总能量；θ为V x和V z分量之间的旋转角。当E（θ）取得最大值时，对应的旋转角度θmax即为V x和V z分量之间的偏振角。此时有正演模拟结果对微地震信号的偏振特性进行分析。

首先，在微地震正演模拟记录上选择一个时窗将qP波包含进去，然后把qP波分离。设时间采样点总数为N，在第i个采样点处V x和V z分量的记录值分别为x i和z i，则qP波的能量为［12］

此外，在实际偏振角的求取过程中可能存在多个极值点，因此要做出正确的判断和选择。利用震源和接收点的几何位置关系，可以得到某一道地震数据的入射角，便可以对应绘制入射角和qP波偏振角之间的关系曲线。

图7为弹性和黏弹性介质中3种基础源的qP波偏振角—入射角关系曲线。由图可见：对ISO源和DC源来说，随着入射角增加，偏振角逐渐减小；对CLVD源来说，在20°～40°入射角范围内，偏振角出现突变现象，这种突变现象引起黏弹性介质与弹性介质的偏振角—入射角关系曲线间的小角度错动，在VTI介质中更为明显（图7b）。因此，通过分析微地震信号的偏振特征可确定微地震震源中是否存在CLVD源成分。

图3 黏弹性正交各向异性介质三维三分量波场快照（t=80ms）

图8为弹性和黏弹性介质中qP波偏振角—入射角关系曲线。由图可见：对ISO源（图8a）和DC源（图8b）而言，微地震信号偏振角随着入射角的增大而减小，且各类介质的偏振角—入射角关系曲线的差异不大；对CLVD源（图8c）来说，在不同的入射角范围内各类介质的偏振角出现突变现象，且引起偏振角突变的入射角范围有很大差异，如VTI介质集中在20°～28°，正交各向异性介质集中在28°～35°，HTI介质和均匀介质集中在30°～40°。因此，当微地震震源存在一定量的CLVD成分时，可以通过引起偏振角突变的入射角范围识别VTI介质。

图4 正交各向异性介质ISO源三分量地震记录

图6 正交各向异性介质CLVD源三分量地震记录

图7 弹性（E）和黏弹性（VE）介质中3种基础源的qP波偏振角—入射角关系曲线

5 结论

本文基于震源机制分析和交错网格有限差分方法，实现了黏弹各向异性微地震波场的正演模拟，并分析了微地震信号的传播特性以及偏振特性，主要得出以下结论：

（1）DC源产生的能量主要分布在V y分量的qS波上，而ISO源和CLVD源产生的能量主要分布在V x和V z分量的qP和qS波上，且CLVD源相对于ISO源能激发出更强的qS波。

图8 弹性（E）和黏弹性（VE）介质中qP波偏振角—入射角关系曲线

（2）介质的黏弹性会导致振幅和波形改变，对qS波更是如此。对于各向异性介质，在3种基础源的模拟结果中都能观测到剪切波分裂现象，在黏弹性情况下剪切波分裂更为明显。

（3）当存在CLVD源时，在不同的入射角范围内各类介质的偏振角出现突变现象，可以通过引起偏振角突变的入射角范围识别VTI介质。此外，黏弹性对微地震信号的偏振特征影响较小。

需要指出的是，本文仅仅研究了单层模型的井中微地震信号的传播和偏振特征，可基于相同的方法继续研究多层介质地面微地震记录的有关特征，以期得到更多认识。

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