在课堂教学中如何有效建构几何概念

唐咏梅

摘要：“我听见了，可能忘掉；我看见了，就可能记住；，我做过了，便真正理解了。”可见操作活动对实现知识建构和获得丰富的认知情感体验的重要性。几何概念需要理解它的本质，让学生在动手操作和实验探索的过程中去感悟、理解概念。

关键词： 图形与几何 ；建构； 几何概念； 动手操作； 数学思维

数学概念具有概括化和抽象化的特点，是组成数学知识的基础。几何概念更是小学数学概念教学的重要部分，由于学生的认知特点以及几何形体概念自身的复杂性、抽象性等特点，一直是课堂教学的难点。在“教”、“学”方式发生变化的今天，纵观我们的数学课堂，教师们正在进行各种探究体验活动，引导学生主动参与知识的建构过程。同时也发现教师们为了避免麻烦和影响教学进度，把学具放在一边，通过课件让学生看一看、听一听，缺少充分的操作活动，学生只是通过视觉和听觉来获得一点概念的表象，其他感官没有参与进来，对概念的感知和理解是表面的，没有起到良好的学习效果。在图形与几何的教学中，如何理解和建构几何概念？我认为操作活动是一种更为有效的方式。这就需要在教学中根据几何概念和学生的认知特点，进行精心的设计，引导学生进行有效的操作活动。

一、创设情境，提供感性材料，帮助学生认识几何概念

“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展”。 小学生的思维正处于以直观形象思维向抽象逻辑思维过渡，还不能脱离实际操作去进行思维活动，在学习几何形体概念的过程中，学生要用各种感官去感知、去听取，去阅读，去进行实际操作，从而了解概念的表征，有选择地把感知概念的有关信息进行初步概括，形成表象。因此，在教学中，我们可以提供一些感性材料，借助各种教学手段，帮助学生更好地理解概念。

二、运用直观教学，帮助学生理解几何概念

小学生的思维以形象思维为主，如果能借助直观，将更容易理解概念的本质。例如，如我在教学“长正方体表面特征”时，在学生初步形成长正方体表象的基础上，出示长正方体模型。让学生把侧面展开，看到6个面。这时，让学生当场用硬纸先剪拼正方体或长方体包装盒。让学生亲自动手通过比、折、剪、拼、摆、量、画，学生一边操作一边思考，这6个面各有什么样的关系？长方体表面特征便从感性认识上升到理性认识。再如教学“圆锥的体积”，通过演示得出“圆锥体积等底等高圆柱体积的1/3”这个公式后，我接着出示不同底面和不同高的圆锥和圆柱的模具。让学生动手操作，往圆柱体内倒三次米，观察结果是否一样？从而加深了他们对“等底等高”含义的认识。学生通过亲自动手操作不仅更加深刻的体会到几何形体的含义，而且进一步的建立了空间观念。另外教师也可利用信息技术和學生的生活实际以及他们所熟悉的一些生活实际中的事物或事例，从中获得感性认识，在此基础上引入概念，这也是是符合儿童认知规律的。

三、通过实践操作，加深对几何概念的建构

意大利教育家蒙特梭利有这样一句名言：“我听见了，可能忘掉；我看见了，就可能记住；，我做过了，便真正理解了。”这充分说明了操作活动对实现知识建构和获得丰富的认知情感体验的重要性。几何概念需要理解它的本质，只借助看、听、说等方法是不够的，需要让学生在动手操作和实验探索的过程中去感悟、理解概念，并通过比较总结出概念的本质属性。如教学“用厘米做单位量长度”时，首先要学生理解1厘米有多长，才能建立1厘米的概念。我们在教学中设计了在尺上找一找，用手比一比，用小棒比一比，在生活中找一找的环节，让学生认识和理解 1cm 有多长。、然后找一找你身体上的1厘米，让学生充分体验感知 1 厘米有多长。通过这一系列的操作活动，抽象的概念变成了可以看得见的“事实”，帮助学生建立起了厘米的概念。使学生在观察探究过中深刻理解了“长度单位”的概念。

四、注重变式，理解几何概念的本质

几何概念所指的对象除了具有相同的本质属性以外，还会在非本质属性方面有不同的表现，在几何概念的教学中，我们可以充分运用变式来帮助学生获得更准确的概念。例如，在教学“三角形的分类”时，学生在学习“直角三角形”的概念时，常常习惯于竖着理解，用三角板去比也习惯于向水平方向。当变化了图形的方向、位置时，就会受标准方向的定势影响，发生错误，以至后来在位置或形状有了变化的三角形中影响判断的正确性，其原因就在于“直角三角形”这个概念的形成阶段未能为学生提供充分的变式材料，学生没能在“有一个是直角”这一本质意义上对“直角三角形”实行抽象概括。由此，教师在教学中不仅要提供直角三角形的标准式尝试教学，而且要提供各种变式的尝试练习。然后引导学生分析、比较，找出它们的相同点和不同点，从而帮助学生从不同方面理解，明确“直角三角形”的本质特征。

五、加强应用，促进学生融会贯通，掌握几何概念

几何概念的应用是学生掌握知识的最高层次，通过运用已有概念解决相关问题，学生在解决问题的过程中，能够把所学概念依据问题情景所提供的信息进行重现、提炼、概括，并使它们相互作用，融会贯通，同时巩固、完善、拓展概念，从而提高学生的思维能力。我们在进行几何概念的巩固应用中，可以设计引导学生自主参与、能够突出知识的本质特征的问题，层层深入，使学生进一步理解概念本质，达到“举一反三”的效果。例如，在学习了“长方体、正方体”概念以后，可以让学生进行以下操作：（1）让学生找一个长、正方体的实物，提出怎样检验这个物体是长方体或正方体？（2）学生用提供的材料做一个长方体和正方体，并分别检验。（3）用小棒和橡皮泥做一个长方体和正方体框架。通过这样一组循序渐进的教学，有利促进了学生在操作活动中形成鲜明、正确、清晰的表象，对于长方体和正方体的本质特征也有了进一步的理解，拓宽了学生的思维。

在图形与几何的教学中，调动学生多种感官参与学习过程，促进学生数学思维的发展是我们共同的目标。教师要根据概念的本质属性，从学生的认知特点和生活经验出发，运用各种有效的教学手段，以发展的观点开展教学，建立起概念之间的联系，紧扣概念本质，帮助学生在观察、探索、体验、实践中深入理解概念本质，才能收到良好的教学效果。endprint