基于锥束 CT 系统标定几何中心的参数误差分析

傅格格 李佳乐 于潭学

摘要：CT系统在安装过程中，受环境和装置本身的影响往往存在误差。本文针对CT系统所标定的几何中心参数进行精度分析和稳定性分析，利用计算出的系统几何参数误差对投影数据做出相应的调整，将投影数据恢复成理想情况下的投影数据，得出新数据后，应用 FDK 重建算法设计新模板、建立对应的标定模型。

关键词：CT系统；FDK重建算法；几何旋转中心；精度分析

中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1672-9129（2017）09-287-02

Abstract： In the course of installation of the system， there are always errors due to the influence of the environment and the device itself. In this paper， the accura- cyandstabilityofthegeometriccenterparameterscalibratedbytheCTsystemareanalyzed.Theprojectiondataisadjustedbythecalculatedsystemgeometricpa- rametererror，andtheprojectiondataisrestoredtotheprojectiondataunderidealconditions.Afterthenewdataisobtained，thenewtemplateisdesignedbyus- ing the FDK reconstruction algorithm and the corresponding calibration model is established.

Keywords：Ctsystem；FDKreconstructionalgorithm；geometricrotationcenter；precisionanalysis

引言

在科技发展迅猛的今天，越来越多的人从有病治病发展到无病防病的阶段，也有越来越多的人对医疗器械产生了好奇心。自 1895 年伦琴发现X线以来，CT（计算机X线断层摄影术）技术迅速发展，简单来说，它是近代飞速发展的电子计算机控制技术和 X 线检查摄影技术的相结合的产物。CT 技术是一种横断面虚拟解剖技术，通俗的说，就是我们可以不切开苹果也能看到里面的果核形状，它是利用精确准直的 X 线束、γ 射线、超声波等，与灵敏度极高的探测器一同围绕人体的某一部位作一个接一个的断面扫描，具有扫描时间快，图像清晰等特点，这种技术使传统的 X 线诊断技术进入了计算机处理、电视图像显示的新时代，对人类后来医学和工业的发展有着深远的意义。

其中，锥束 CT（Cone BeamComputedTomography）具有 X 射线利用率

高、重建断层图像分辨率高、扫描速度快等特点，是目前 CT 研究领域的发

低重建成像质量，影响对成像的判断，降低成像的可信度。因此，对锥束

CT 系统的参数校正显得尤为重要。

2 误差估算

2.1 CT 系统参数标定。一般 CT 系统在每个光源点处都需要以下参数来描述：（1）光源点坐标包含两个参数：标定旋转几何中心M和实际旋转几何中心O；（2）探測平面位置包含两个参数：射线源的中心到探测器的平面距离D 和射线源的中心到旋转中心的距离R[2]。

2.2 几何旋转中心的误差分析。首先应该分析利用标定旋转几何中心

M 来估计实际旋转几何中心 O 的误差。在这里我们介绍一下标定旋转几何中心的测量方法原理。

在射线源 CT 扫描过程中，对于任一理想质点（r， θ），它在射线源投影角度β下的投影地址为：S渊β冤=Drcos渊θ-β冤……（1）

其中D表示射线源的中心到探测器的平面距离，S0为射线源焦点，S

展方向和热点。在锥束 CT 系统中，由于机械达不到绝对精准，因此实际系

为投影点。

乙2πs（β）dβ=0

其中：D表示射线源的中心到探测器的平面距离，R表示射线源的中心到旋转中心的距离，Pβ（u，v）为在投影角度β下的数据，

为射线源中心发出的射线入射角的余弦函数，（u，v）为校正误差后射线源

在探测器平面上的投影坐标，h（u）为一维斜坡滤波器的卷积核。

利用标定旋转几何中心 M 点估计实际旋转几何中心 O 点引入的误差为：

由此可得其相对误差为：

在这里由 r<

所以，我们在知道标定旋转几何中心的情况下，可以利用上述算法来准确估算出实际几何旋转中心的误差。

3 推广

伴随着 CT 系统的更新换代，自 2005 年双源 CT 技术到后来一系列

技术的提出，原始的 FDK 算法要在实际应用中存在着很大的局限性，已经不能十分精准的描述重建问题。对此，王革等 166 人提出了 generalFDK

（简称为G-FDK），使我们不仅可以对锥束等简单CT系统展开研究，更可以对棒状和其他形状物体进行图像重建，后为了提高运算效率、改善重建成像效果，又提出了 P-FDK 算法等一系列算法。在实际问题中，我们可以结合多种算法以达到问题求解的高效精准。

4 结语

通过相关参考文献的研究及计算，实际算出的几何旋转中心却存在偏差。为了解决这个问题，本文分析提出了一种基于投影地址得到标定旋转中心的方法，再利用 FDK 重建算法计算出测量误差后，进行相关校正。同时，大量实验表明，我们可以加以采用 CUDA 技术，增大重建体积，得到更多的物体重建信息，缩小误差以达到重建的精准化。

当今世界正处在一个日新月异的时代，相信 CT 技术将会扮演越来越重要的角色。

参考文献：

[1] 李翰威《. 锥形 CT 系统几何伪影校正技术研究》.2015 年 6 月 1 日： P60-P61.

[2]卢彦斌《. X 射线 CT 成像技术与多模态层析成像技术研究》.2012 年

6月：P4-P5.

[3]池明辉《. 锥术工业 CT 系统几何参数误差校正算法研究》.2015 年 4 月：P15-P16.P21-P22.