普遍意义下的干涉仪通道间相位差测量精度分析

石荣+邓科+阎剑

摘 要： 传统的干涉仪通道间相位差测量模型是建立在单频电磁波的基础之上的，在应用于调制信号测量时，其精度分析结果有时会出现较大偏差。针对这一问题，利用调制信号相关接收的方法来提取干涉仪通道间的相位差信息，推导并建立了普遍意义下的干涉仪通道间相位差测量精度的理论计算式，并且新的精度计算式对传统计算式具有向下兼容性，并通过仿真对其有效性进行了验证，这对于电子侦察的测向和定位等应用中与干涉仪相关的测量精度分析提供了新的参考。

关键词： 干涉仪； 调制信号接收方法； 相位差测量； 精度分析； 向下兼容性

中图分类号： TN929?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）07?0059?05

Analysis on measurement accuracyof phase difference between interferometer

channels in generalized condition

SHI Rong， DENG Ke， YAN Jian

（State Key Laboratory for Electronic Information Control， Chengdu 610036， China）

Abstract： The establishment of the traditional measurement model for phase difference between the interferometer channels is based on the single?frequency electromagnetic wave condition. The large error in analysis result occurs frequently when it is used for measurement of the modulated signals. In this paper， the phase difference information between channels of the interferometer is acquired by the relative receiving method for modulated signals. The precision theoretical calculation formula for measuring the phase difference information between channels of the interferometer in generalized condition is deduced. Furthermore， this formula has the compatibility downwards to the traditional one. The theoretical validity was demonstrated by simulation. It provides the new reference for accuracy analysis related to interferometer in direction finding and passive positioning application in the electronic reconnaissance.

Keywords： interferometer； modulated signal receiving method； phase difference measurement； precision analysis； downward compatibility

0 引 言

目前干涉仪广泛应用于电子侦察的测向和定位等工程实际中，特别是对于雷达电子战设备来说，干涉仪已经成为其常用的标配测向部件之一[1?3]。干涉仪通过对其各接收通道中所收到的电磁信号的相位差测量，再结合干涉仪基线结构与长度等信息，对相位差进行解模糊处理之后，可以直接计算出电磁波的来波方向，所以干涉仪通道间的相位差测量的好坏，在一定程度上决定了干涉仪对电磁信号来波方向测量的偏差大小。也就是说，在干涉仪基线结构已经确定的条件下，干涉仪通道间的相位差测量精度直接决定了其对电磁信号的测向精度，正是这个原因，各种技术文献对干涉仪通道间的相位差测量精度开展了大量的研究[4?6]。

传统意义上对干涉仪工作原理与信号处理流程的分析都是以单频电磁波为前提条件，所以目前关于干涉仪通道间相位差测量精度的理论计算公式的推导与表述大多以此模型为基础[5?6]。但是在将干涉仪应用于对调制信号进行测向时，在某些情况下，按照传统的干涉仪通道间相位差提取方法与处理流程，实际得到的测量精度与理论值存在较大偏差。针对这一情况，本文在对传统模型简要分析的基础上，采用相关接收的方法来进行干涉仪通道间的相位差分析；并在此基础上，对普遍意义下的干涉仪通道间相位差测量精度的理论计算式进行了推导，分析结果显示了新的精度计算式相对于传统计算式具有向下兼容的特点，也就是说新理论是传统理论的延伸与发展，最后通过仿真验证了其有效性，这对于电子侦察中干涉仪测向与定位类应用的方案设计、分析论证以及设备研制来说，提供了新的参考。

1 传统测量模型与测量精度

传统的干涉仪通道间相位差测量模型是建立在单频电磁信号基础之上的，其工作原理如图1所示。

图1 干涉仪工作原理图

图1中有一信号波长为[λ]的平面单频电磁波从与天线视轴夹角为[θ]的方向到达测向天线A和B，经过接收通道滤波放大后分别输出，然后进行通道间的相位差计算。如果接收机两通道的幅度与相位响应完全一致，即通道增益都为[K，]则两个接收通道的输出分别为：

[SA，S（t）=K?a?sin2πfct+φ0+nA，St] （1）

[SB，S（t）=K?a?sin2πfct+φ0-?+nB，St] （2）

式中：[a]为信号幅度；[φ0]为载波初相；[fc]为信号载波频率，且[fc=cλ，][c]为电磁波传播速度；[nA，St]和[nB，St]分别表示与天线A、B相连的接收通道的噪声，[?]为干涉仪两天线收到信号的相位差。

由图中的几何关系可知，按照平面电磁波假设，到达天线B的信号也可以表示为时间延迟的形式：

[SB，S（t）=K?a?sin2πfct-τ+φ0+nB，St] （3）

其中[τ=dsinθc，]于是由式（2），式（3）可得：

[?=2πfcτ=2πdsinθλ] （4）

由此可见，只要测量出干涉仪通道间的相位差[?，]就可以计算出信号的到达方向[θ]为：

[θ=arcsin?λ2πd] （5）

由于式（5）中无模糊的相位表示范围仅为[[-π，π]，]所以单基线干涉仪最大无模糊测角范围[[-θmax，θmax]]为：[θmax=arcsinλ2d]，由此可见，要获得高的测向精度，就需要尽可能提高[dλ，]但是[dλ]越大，无模糊测角的范围就越小。所以目前在电子侦察设备中都采用多基线干涉仪测向，即用短基线来保证测角范围大，用长基线来保证测角精度高。

从上述传统干涉仪测向模型的建立过程可知，该模型采用了单频电磁波假设条件。在此条件下对于干涉仪通道间的相位差测量也有多种方法，比较典型的有：时域相乘滤波鉴相法，频域变换鉴相法等。但是考虑到在存在噪声条件下，通道间信号的乘积运算会造成信号质量的下降，使测量精度降低，特别是在低信噪比条件下影响尤为突出，所以高精度的相位差测量通常采用频域求解法。即将式（1），式（2）通过傅里叶变换从时域转换到频域，在单频载波谱线所对应的频率位置，可以直接从相位谱求得[φ0+ξ]与[φ0+ξ-?，]其中[ξ]为变换过程中产生的附加相位，上述两值相减即可得到通道间相位差测量值[?。]

按照上述频域求解法，干涉仪通道间的相位差测量精度由下式决定[6]：

[σ?≈1SN] （6）

式中：[σ?]表示干涉仪通道间相位差测量值的标准差；[S]表示单频正弦波的功率，[N]表示噪声功率，[SN]表示信噪比。在频域求解法中信噪比也可以从频域幅度谱中计算得到，从而可以通过式（6）求出干涉仪通道间相位差测量的标准差的估计值。

由上可见，在单频电磁波条件下，干涉仪通道间相位差测量已经形成了一套比较完整的数据处理流程与精度估计方法，并且在电子侦察等工程实践中也得到了广泛的应用和验证，例如在机载ESM电子战系统中通常采用干涉仪对脉冲雷达信号进行测向，此时的每一个雷达脉冲从局部采样片段来看都是没有经过调制的，基本满足传统干涉仪测量模型。但是随着干涉仪的广泛应用，干涉仪也不仅仅局限于对单频电磁信号进行测向上，对调制信号的测向也成为干涉仪的重要应用方向。

在对调制信号进行测向分析时，如果仍然按照上述传统的处理方法与分析流程，将会出现一些新的问题。例如在干涉仪通道间相位差测量的频域求解方法中，调制信号在频域中不再表现为单一的一根频谱谱线，而是占有一定频谱带宽的区域，此时就不能再按照传统的单频电磁信号的方法来进行分析，否则会造成测量精度的损失，甚至测量模型的失效。下面就从普遍意义上来分析干涉仪通道间相位差测量方法，以及所能达到的理论测量精度。

2 针对调制信号的干涉仪通道间相位差求解

如上所述，传统的干涉仪通道间相位差测量模型中采用的是单频电磁波条件，没有考虑调制信息，但是在电子侦察等实际应用中，特别是通信侦察中，截获到的信号载波上通常调制有相关的信息，在此条件下干涉仪接收通道输出的信号就不能再采用式（1），式（2）来描述，而应表示为：

[SmA，S（t）=K?At?sin2πfct+ψt+φ0+nA，St] （7）

[SmB，S（t）=K?At-τ?sin2πfct-τ+ψt-τ+φ0+nB，St=K?At-τ?sin2πfct+ψt-τ+φ0-?+nB，St] （8）

式中：[?=2πfcτ]为干涉仪通道间的实际相位差；[At]表示幅度调制信息；[ψt]表示频率相位综合调制信息。同时将通道[A，][B]对应的正交信号形式表示如下：

[SmA，C（t）=K?At?cos2πfct+ψt+φ0+nA，Ct] （9）

[SmB，C（t）=K?At-τ?cos2πfct+ψt-τ+φ0-?+nB，Ct] （10）

上述正交信号可通过希尔伯特变换等方式得到。为了求解出干涉仪通道间的相位差[?，]此处采取相关接收的处理方法，即首先通过其他途径，获得来波信号上的调制信息[At]与[ψt，]然后利用重建后的调制信息对来波信号进行相关接收，从而最终求解出通道间的相位差[?。]

一般情况下，来波信号上的调制信息是可以通过信号解调来获得的，例如在电子侦察中，对于常见的数字通信信号MASK，MPSK，MFSK，MQAM等，通过信号参数分析和调制样式识别之后的非合作解调，就能得到比特码流，然后再将此比特码流按照目标信号的调制样式和调制参数进行再次调制，就可以重建出来波信号上的调制信息[At-t1]与[ψt-t1，]由于是经过重建后的信号，所以在信号的起始时间上原来的调制信息与重建后的调制信息之间是有时间上的差异。但是采用相关接收的方法可以消除这一时间上的差异，即将干涉仪通道输出的信号与重建的调制信号进行滑动相关处理，搜索出相关峰所在位置，即可求出重建信号与原信号之间的时间差[t1]如下：

[t1=argvmaxSx，S（t）At-vsin2πfct+ψt-vdt+Sx，C（t）At-vcos2πfct+ψt-vdt] （11）

式中：[Sx，S（t）]与[Sx，C（t）]分别表示原信号及其正交信号形式，按照上式通过相关峰搜索可得到时间差[t1，]从而实现重建后的调制信息与干涉仪通道输出的信号上调制信息的时间基本对齐。时间上基本对齐的目的是为后续的调制去除做好准备。此处需要说明的是，一般情况下，时间上的对齐误差对后续通道间相位差求解处理的影响是很小的。在此基础上，按照搜索出的相关峰位置，对通道A的信号进行相关接收和积分处理可分别得到[SrA，C（t）、][SrA，S（t）]如下：

[SrA，C（t）=ΔTSmA，C（t）Atcos2πfct+ψt+Δφ+SmA，S（t）Atsin2πfct+ψt+Δφdt≈cosφ0-Δφ?ΔTA2t+n1tdt] （12）

[SrA，S（t）=ΔT-SmA，C（t）Atsin2πfct+ψt+Δφ+SmA，S（t）Atcos2πfct+ψt+Δφdt≈sinφ0-Δφ?ΔTA2t+n2tdt] （13）

式中：[Δφ]表示附加相位差；[ΔT]表示积分时间段，由式（12），式（13）可求解得到：[φ0-Δφ。]

同理，对通道B进行相关接收和积分处理可分别得到[SrB，C（t）、][SrB，S（t）]如下：

[SrB，C（t）=ΔTSmB，C（t）At-τcos2πfct+ψt-τ+Δφ+SmB，S（t）At-τsin2πfct+ψt-τ+Δφdt≈cosφ0-?-Δφ?ΔTA2t-τ+n3tdt] （14）

[SrB，S（t）=ΔT-SmB，C（t）At-τsin2πfct+ψt-τ+Δφ+SmB，S（t）At-τcos2πfct+ψt-τ+Δφdt≈sinφ0-?-Δφ?ΔTA2t-τ+n4tdt] （15）

由式（14），式（15）可求解得到：[φ0-?-Δφ。]

通过[φ0-Δφ]以及[φ0-?-Δφ]之间的差值，即可求解得到干涉仪通道间的相位差[?。]从上述求解过程可知，相关接收过程实际上是消除了乘载在信号载波上的调制信息，将调制信号在一定程度上重新转换成了一个非调制的信号，从而使得干涉仪通道间信号的载波相位差信息得以提取出来。

3 干涉仪通道间相位差测量的理论精度

从上面的干涉仪针对调制信号的通道间相位差处理与提取过程可知，相位差测量的最终精度是由因子[ΔTA2t+ntdt]决定的。对于调制信号来说，[ΔTA2tdt]的物理意义是在测量时间段[ΔT]内的信号能量，将其记为[Es，]而[ΔTntdt]表示的是在测量时间段[ΔT]内噪声的影响，可以表示为[n0BΔT，]其中[B]表示分析处理带宽，[n0]表示单位Hz带宽内噪声的功率谱密度，且有[BΔT≈1。]于是普遍意义下的干涉仪通道间相位差测量的理论精度由下式所表达：

[σ?≈1Esn0] （16）

上述普遍意义下的干涉仪通道间相位差测量理论计算公式与传统意义下的精度计算公式是向下兼容的。如果在测量时间段[ΔT]内，来波信号既无幅度调制，也无相位调制，纯粹是一个单载波信号，那么信号的能量可以表示为：

[Es=S?ΔT] （17）

其中[S]表示单频正弦波的功率，而噪声功率谱密度[n0]为：

[n0=NB=NΔT-1=N?ΔT] （18）

将式（17），式（18）代入式（16），即可立即推导出式（6），这说明传统的针对单频电磁波的干涉仪通道间相位差测量精度计算式，仅是式（16）的一个特例而已。由此可见式（16）从普遍意义下表示了干涉仪通道间相位差测量所能达到的理论上的精度值。

4 仿真验证

4.1 对线性调频LFM脉冲信号的干涉仪通道间相位差测量

仿真条件：LFM脉冲信号的调频带宽为300 MHz，载波频率为0.8 GHz，脉冲持续时间为80 μs，采样频率为2 GHz，信号的带内SNR约为8 dB，干涉仪两天线之间的距离为0.1 m，信号来波方向与天线视轴夹角为60°。按照公式（4）可计算出干涉仪两个接收通道间信号的相位差理论值为1.451 rad。该信号的频域幅度谱如图2所示，按照传统频域鉴相法得到的在载波频率附近的相位曲线如图3所示。

图2 LFM脉冲信号的频域幅度谱

图3 传统频域鉴相法在载波频率附近的相位曲线（一）

通过100次蒙特卡罗仿真，传统频域鉴相法在载波频率处所得到的鉴相值如图4所示。从图4中可以看出鉴相值在真值附近波动，对应的鉴相标准差为0.434 rad。

图4 传统频域鉴相法100次蒙特卡罗仿真的鉴相结果（一）

按照前面提出的方法，在信号检测与参数提取后，经过相关接收处理再进行鉴相，同样通过100次蒙特卡罗仿真，在此条件下得到的鉴相值如图5所示。从图5中可以看出鉴相值在真值附近波动，对应的鉴相标准差为0.002 3 rad。

图5 去调制后的频域鉴相100次蒙特卡罗仿真结果

从上述两个仿真结果的对比可以看出，利用传统方法得到的干涉仪通道间的相位差的标准差为0.434 rad，而采用相关接收处理后再鉴相，标准差为0.002 3 rad。由仿真条件SNR约为7 dB，调制带宽300 MHz，脉冲时间持续时间为80 μs，可计算出[Esn0≈50.8]dB，根据公式（16）计算出的理论精度为0.002 5 rad。仿真值与理论值基本一致。

4.2 对宽带16QAM数字正交调制信号的干涉仪通道间相位差测量

仿真条件：16QAM信号的符号速率为100 Ms/s，采用滚降系数为0.35的升余弦滤波成形，信号的带内SNR约为7 dB，载波频率为250 MHz，采样频率为1 GHz，干涉仪两天线之间的距离为0.6 m，信号的来波方向与天线视轴夹角为30°，测量时间为100 μs。按照公式（4）可计算出干涉仪两个接收通道间信号相位差的理论值为1.570 8 rad。该信号的频域幅度谱如图6所示，按照传统频域鉴相法得到的在载波频率附近的相位曲线如图7所示。

通过100次蒙特卡罗仿真，传统频域鉴相法在载波频率处所得到的鉴相值如图8所示。从图8中可以看出鉴相值在真值附近波动，对应的鉴相标准差为0.509 6 rad。

图6 16QAM信号的频域幅度谱

图7 传统频域鉴相法在载波频率附近的相位曲线（二）

图8 传统频域鉴相法100次蒙特卡罗仿真的鉴相结果（二）

按照前面提出的方法，在信号检测与参数提取后，经过相关接收处理再进行鉴相，同样通过100次蒙特卡罗仿真，在此条件下得到的鉴相值如图9所示。从图9中可以看出鉴相值在真值附近波动，对应的鉴相标准差为0.009 3 rad。

从上述两个仿真结果可以看出，利用传统方法得到的干涉仪通道间的相位差测量标准差为0.509 6 rad，而采用相关接收处理后再鉴相，标准差为0.009 3 rad。从仿真条件可计算出[Esn0≈41]dB，根据公式（16）可计算出理论精度为0.008 9 rad。仿真值与理论值基本一致。

图9 经过相关接收处理后100次蒙特卡罗仿真的鉴相结果

5 结 论

本文在对干涉仪通道间相位差测量的传统方法和所能达到的精度进行简要回顾与分析的基础上，将干涉仪对单频电磁信号进行测向的应用扩展到对调制信号进行测向，提出通过相关接收来进行干涉仪通道间的相位差信息求解，从理论上推导得出了普遍意义下的干涉仪通道间相位差测量精度的计算式。通过新的计算式与传统计算式的对比可知，传统计算式仅仅是新计算式的一个特例而已，所以新理论是传统理论的发展，对传统理论具有向下兼容性。最后通过仿真对理论分析的有效性进行了验证，这对于干涉仪测向应用中的精度分析提供了新的参考，也为电子侦察中干涉仪更加广泛的应用创造了条件。

参考文献

[1] ADAMY D L. EW101： a first course in electronic warfare [M]. Beijing： Publishing House of Electronic Industry， 2009.

[2] ADAMY D L. EW102： a second course in electronic warfare [M]. Beijing： Publishing House of Electronic Industry， 2009.

[3] ADAMY D L. EW103： tactical battlefield communication electronic warfare [M]. Beijing： Publishing House of Electronic Industry， 2010.

[4] 田德民.影响干涉仪测向接收机测向精度的因素分析[J].舰船电子对抗，2010，33（2）：45?48.

[5] 石荣，阎剑，张聪.干涉仪相位差测量精度及其影响因素分析[J].航天电子对抗，2013，36（2）：27?30.

[6] 李银波，陈华俊.鉴相方法的分析与比较[J].电讯技术，2008，48（6）：78?81.

4.2 对宽带16QAM数字正交调制信号的干涉仪通道间相位差测量

仿真条件：16QAM信号的符号速率为100 Ms/s，采用滚降系数为0.35的升余弦滤波成形，信号的带内SNR约为7 dB，载波频率为250 MHz，采样频率为1 GHz，干涉仪两天线之间的距离为0.6 m，信号的来波方向与天线视轴夹角为30°，测量时间为100 μs。按照公式（4）可计算出干涉仪两个接收通道间信号相位差的理论值为1.570 8 rad。该信号的频域幅度谱如图6所示，按照传统频域鉴相法得到的在载波频率附近的相位曲线如图7所示。

通过100次蒙特卡罗仿真，传统频域鉴相法在载波频率处所得到的鉴相值如图8所示。从图8中可以看出鉴相值在真值附近波动，对应的鉴相标准差为0.509 6 rad。

图6 16QAM信号的频域幅度谱

图7 传统频域鉴相法在载波频率附近的相位曲线（二）

图8 传统频域鉴相法100次蒙特卡罗仿真的鉴相结果（二）

按照前面提出的方法，在信号检测与参数提取后，经过相关接收处理再进行鉴相，同样通过100次蒙特卡罗仿真，在此条件下得到的鉴相值如图9所示。从图9中可以看出鉴相值在真值附近波动，对应的鉴相标准差为0.009 3 rad。

从上述两个仿真结果可以看出，利用传统方法得到的干涉仪通道间的相位差测量标准差为0.509 6 rad，而采用相关接收处理后再鉴相，标准差为0.009 3 rad。从仿真条件可计算出[Esn0≈41]dB，根据公式（16）可计算出理论精度为0.008 9 rad。仿真值与理论值基本一致。

图9 经过相关接收处理后100次蒙特卡罗仿真的鉴相结果

5 结 论

本文在对干涉仪通道间相位差测量的传统方法和所能达到的精度进行简要回顾与分析的基础上，将干涉仪对单频电磁信号进行测向的应用扩展到对调制信号进行测向，提出通过相关接收来进行干涉仪通道间的相位差信息求解，从理论上推导得出了普遍意义下的干涉仪通道间相位差测量精度的计算式。通过新的计算式与传统计算式的对比可知，传统计算式仅仅是新计算式的一个特例而已，所以新理论是传统理论的发展，对传统理论具有向下兼容性。最后通过仿真对理论分析的有效性进行了验证，这对于干涉仪测向应用中的精度分析提供了新的参考，也为电子侦察中干涉仪更加广泛的应用创造了条件。

参考文献

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[3] ADAMY D L. EW103： tactical battlefield communication electronic warfare [M]. Beijing： Publishing House of Electronic Industry， 2010.

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[6] 李银波，陈华俊.鉴相方法的分析与比较[J].电讯技术，2008，48（6）：78?81.

4.2 对宽带16QAM数字正交调制信号的干涉仪通道间相位差测量

仿真条件：16QAM信号的符号速率为100 Ms/s，采用滚降系数为0.35的升余弦滤波成形，信号的带内SNR约为7 dB，载波频率为250 MHz，采样频率为1 GHz，干涉仪两天线之间的距离为0.6 m，信号的来波方向与天线视轴夹角为30°，测量时间为100 μs。按照公式（4）可计算出干涉仪两个接收通道间信号相位差的理论值为1.570 8 rad。该信号的频域幅度谱如图6所示，按照传统频域鉴相法得到的在载波频率附近的相位曲线如图7所示。

通过100次蒙特卡罗仿真，传统频域鉴相法在载波频率处所得到的鉴相值如图8所示。从图8中可以看出鉴相值在真值附近波动，对应的鉴相标准差为0.509 6 rad。

图6 16QAM信号的频域幅度谱

图7 传统频域鉴相法在载波频率附近的相位曲线（二）

图8 传统频域鉴相法100次蒙特卡罗仿真的鉴相结果（二）

按照前面提出的方法，在信号检测与参数提取后，经过相关接收处理再进行鉴相，同样通过100次蒙特卡罗仿真，在此条件下得到的鉴相值如图9所示。从图9中可以看出鉴相值在真值附近波动，对应的鉴相标准差为0.009 3 rad。

从上述两个仿真结果可以看出，利用传统方法得到的干涉仪通道间的相位差测量标准差为0.509 6 rad，而采用相关接收处理后再鉴相，标准差为0.009 3 rad。从仿真条件可计算出[Esn0≈41]dB，根据公式（16）可计算出理论精度为0.008 9 rad。仿真值与理论值基本一致。

图9 经过相关接收处理后100次蒙特卡罗仿真的鉴相结果

5 结 论

本文在对干涉仪通道间相位差测量的传统方法和所能达到的精度进行简要回顾与分析的基础上，将干涉仪对单频电磁信号进行测向的应用扩展到对调制信号进行测向，提出通过相关接收来进行干涉仪通道间的相位差信息求解，从理论上推导得出了普遍意义下的干涉仪通道间相位差测量精度的计算式。通过新的计算式与传统计算式的对比可知，传统计算式仅仅是新计算式的一个特例而已，所以新理论是传统理论的发展，对传统理论具有向下兼容性。最后通过仿真对理论分析的有效性进行了验证，这对于干涉仪测向应用中的精度分析提供了新的参考，也为电子侦察中干涉仪更加广泛的应用创造了条件。

参考文献

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