数学样例迁移的因素分析及策略探讨

朱素华

针对前人较多地从学习材料本身的特点或学习者的心理特点出发去孤立地考察对数学样例学习迁移的影响这一现象，本研究是采用问卷调查系统地探讨了影响数学样例学习迁移的因素及促进数学样例迁移的策略探讨。

1、问题的提出

学习迁移一直是学习理论的一个重要问题，对迁移进行研究，有助于探讨人类学习的实质和规律，同时也为教学过程提供理论指导。“为迁移而教”已成为当今教育的流行口号。Singley和Anderson曾指出“学习迁移的研究是对所有的综合性认知学习理论的一个严格的也是必要的检验。”当前研究学习迁移问题的热点之一，是数学样例在原理学习与迁移过程中的作用。数学样例学习的研究虽然在过去的20年，取得了长足的发展，但是仍存在着一些有待解决的问题：数学样例学习的效果是否存在性别差异、智力差异、样例的难易程度的差异以及什么年龄阶段使用数学样例才适合，数学样例学习是学习者主动归纳抽象原理的过程，在这个过程中，教师应承担什么角色，以及教师应如何发挥促进者的作用等问题是目前研究者所忽略的。本文就通过一份问卷调查来分析影响数学样例学习迁移的因素并探讨了如何促进数学样例迁移的策略。

2、研究方法

本实验分三周进行，第一周收集材料，第二周做问卷调查，第三周整理结果。

问卷调查：向95个被试者每人发一份《数学数学样例学习问卷调查》（详细见附录1），以无记名的形式进行问卷调查。本份问卷调查共有15个题目。其中13个题目是选择题。其余两个题目是开放型的。

3、结果与分析

对问卷调查结果做数据统计与分析处理，结果如下：

（1）关于学习数学样例的态度

数据处理中我们将学习数学样例的兴趣的3个等级不感兴趣、一般、有兴趣、分别赋值1、2、3。数据统计结果显示，该项均值为2.38。这表明学生学习数学样例的兴趣的定位是介于一般和有兴趣之间。

对于课堂教学中的样例教学的态度，通过赋值计算：认真对待老师的分析、评讲赋值1；积极思考，提出自己的想法赋值2；先拷贝，后处理赋值3；老师教样例时打瞌睡赋值4。统计分析得出均值为1.76，说明学生对于课堂教学中的样例教学的态度的定位介于认真对待老师的分析，评讲和积极思考，提出自己的想法之间。

（2）关于学习数学样例的情况

按以上的方法对问卷调查每个选项进行赋值。通过数据统计处理结果显示：

对于一个定理的掌握需要示范的样例个数的均值为2.37，这表明该项的定位介于2-3个样例；老师讲过的样例是否掌握的均值为1.63，该项的定位介于不是很清楚和没有之间；书上的习题你能参照样例独立完成的均值为1.64，该项的定位介于有些能与不能之间；在学习样例是否能得到启发的均值为1.81，该项的定位介于偶尔能和不能之间；在每个样例中你能学到新的东西均值为1.79，该项的定位介于偶尔有和没有之间。

4、实验结论

通过以上调查分析可知影响数学样例迁移的因素多种多样，从大的方面来看，可以划分为主观因素和客观因素来两大类：

第一，态度。从调查问卷数据处理中可以看出：学生对学习数学样例还是有兴趣，能够认真地对待课堂中的样例并积极思考，提出自己的想法。怀着轻松愉快的心情去学习，这对样例的迁移很有帮助。从数据处理中可以看出大部分同学一般不会再去看老师讲过的样例，认为样例太过于简单、基础，不能从中学到新的东西，因此他们对老师讲过的样例并没有完全掌握。而有20%同学却不这么认为，他们认为从一个样例中可以学到很多知识。他们不仅认真对待老师讲过的样例，还看课外有关的样例，最终从样例中学到很多知识。

第二，智力。从调查数据可以看出，学生对于一个新的内容掌握一般需要2-3个样例，对数学概念、法则等的识记方式有3.26%的同学是通过背诵，19.6%的同学通过样例理解记忆，28.3%的同学是通过练习，从这些数据可以看出样例在数学学习中起着举足轻重的作用，其间接作用就是提高人的思维能力。很多同学对于老师讲过的样例没有完全掌握；对于能不能從样例中学到新的东西定位是介于偶尔能与不能之间；有22%同学学习数学有困难，造成如此现象其直接原因是智力年龄。年龄不同的个体由于处于不同的思维发展阶段，数学样例学习中的迁移产生的条件和机制有所不同。

5、结果建议

（一）培养学生对学习数学样例感兴趣的态度。对数学样例产生兴趣，是学好数学的前提和保证，也只有对数学样例产生了兴趣，才有继续学习数学的动力和学好数学的可能。调查发现，53.3%的同学学习数学样例的兴趣为一般。因此，今后的课堂教学中必须把提高学生的学习兴趣作为重点内容之一。

（二）分析定势干扰，消除负迁移。相似的样例有助于正迁移，但实验也证实当问题与样例“相似而不相同”时，“先入为主”的样例常常会干扰、掩盖或替代其他的思維，因“定势”而出现“负迁移”，这与认知结构中原有的观念不稳定、不清晰有关。在学习数学样例的过程中正迁移和负迁移往往是交织在一起的，若能在数学样例教学中使学生对可能发生的负迁移事先认识清楚，则有利于防止出现负迁移。消极定势的产生与学习者对新旧学习材料之间异同点的认识不足、不够清晰有关。要克服由此带来的负迁移。

（三）注意学生的心理状态。学生的心理状态直接影响学习的迁移。当学生对学习有兴趣，充满信心，对应用知识的心理准备充足，有强烈的迁移愿望，迫切期望在原有知识的基础上进一步扩展自己的知识面，就会引起正迁移；反之，就会造成负迁移。因此，为了有效地利用正迁移，防止负迁移，教师在教学过程中要通过暗示、指导及实际训练的方法使学生有良好的心理准备状态。

（作者单位：福建省莆田文献中学）