论数形结合思想在初中数学教学中的渗透

徐亚男

摘 要：在初中阶段，数学是一门非常重要的课程，其中包括了代数知识和几何知识，这两者之间有着密切的联系，所以，教师对于学生数形结合的思想方面的培养有着十分重要的意义。数形结合其实就是将抽象的数学语言和直观的图像进行相结合，让代数问题和图形进行互相之间的转换，这样能够达到几何问题代数化，或者是代数问题几何化的效果。这种方法对数学教学的研究非常的关键，对代数知识和几何知识的统一化意义重大，让抽象和直观的数学思维进行有机的结合，更利于数学课程的有效开展。本文针对数形结合思想在初中数学教学中的渗透进行了论述，希望对我国初中数学教学事业的发展带来一定的参考价值。

关键词：初中数学 课堂教学 应用

在我国，开展素质教学的目的，就是为了能够适应社会的发展需求，给社会培养符合的新型人才，过去，很多教师运用传统教学方式进行数学课程的教学，这些教学方式存在一定的弊端，学生只能被动的接受学习，思维已经固定化，在整个教学当中，教师对学生的情感不够重视，在这样的情况下，应该对教学模式进行改变，对学生的能力进行全面的培养，以“数形结合”为指导思想，从而在数学教学当中进行渗透。

一、关于数形结合的深层含义

数形结合是指将抽象的代数语言和直观的图形结合，也可以理解为将代数问题转化为几何问题，达到简化问题的目的，易于理解。

“数形结合思想”是研究数学问题重要的思想方法，是将抽象思维和直观图形结合，将不易于理解的、抽象的数学问题直观化。初中阶段教学中渗透“数形结合思想”，能够培养学生的数学思维，而且解决问题的时候能够达到事半功倍的效果。

二、数形结合思想在初中数学教学中的渗透

（一）数形结合思想在数学概念中的应用

随着社会的发展，促进了教育的改革，新课改的渗入，使得课堂主体发生了改变，过去教师是课堂的主体，转为了主导地位，学生成为了课堂的主人。在实际教学当中，教师对学生数形结合思维的培养，能够让学生对数形思维有一个真正的认识和了解，更意识到其在数学学习当中的重要意义。现阶段的数学教材当中，一些数学概念非常的抽象，学生很难理解，传统的教学模式，只是让学生一味的对概念进行死记硬背。通过数形结合思想的渗透，教师可以根据图形，给学生进行相关理论知识的讲授，直观的演示图形，让学生能够对知识深刻的领会和理解。

（二）数形结合思想在教学例题中的应用

在实际教学当中，很多教师会运用典型的例题，对数学知识进行讲解和传授，在讲解的过程中，教师可以运用数形结合教学，进行案例的讲解，让学生能够对例题的发展过程进行直接的了解，从而对解题思路进行掌握，避免运算的过程中，出现繁杂的过程。

例如，在一元一次不等式的解题过程中，通过计算得到的结果很容易出错，运用图形来计算，就能让学生直观清晰地看到答案，之后将图形翻译成文字，使得运算结果更加准确。

另外，教师在教学中将数形结合思想进行渗透，能够提高学生各方面的能力。

1.养成用数形结合分析问题的意识

每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度、温度计与其上面的温度，我们每天走过的路线可以看作是一条直线等等，我们要利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合，并迁移到数学中来，在教学中进行数学数形结合思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。

例如，数与数轴，一对有序实数与平面直角坐标系，一元一次不等式的解集与一次函数的图象，二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等，都是渗透数形结合思想的很好机会。

再如，直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数，它们也有无数个，因为它们的这个共性，所以用直线上无数个点来表示实数，这时就把一条直线规定了原点、正方向和单位长度，把这条直线就叫做数轴，建立了数与直线上的点的结合。即：数轴上的每个点都表示一个实数，每个实数都能在数轴上找到表示它的点，建立了实数与数轴上的点的一一对应关系，由此让学生理解了相反数、绝对值的几何意义。建立数轴后及时引导学生利用数轴来进行有理数的比较大小，学生通过观察、分析、归纳总结得出结论：通常规定右边为正方向时，在数轴上的两个数，右边的总大于左边的，正数大于零，零大于负数。教师要让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用，为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。

2.增强解决问题的灵活性，提高分析问题、解决问题的能力

在教学中渗透数形结合思想时，应让学生了解，所谓数形结合就是找准数与形的契合点，根据对象的属性，将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，就成为解决问题的关键所在。

數形结合思想主要体现在以下几种：用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题；用几何图形或函数图象解决有关方程或函数的问题；解决一些与函数有关的代数、几何综合性问题；以图象形式呈现信息的应用性问题。

例如，1：一个角的补角是这个角余角的3倍，求这个角的度数。这道题就是用方程的方法来解决有关几何图形的问题。2：A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数。1小时后乙距A地120千米，2小时后甲距A地40千米。问：经过多长时间两人相遇？分析：可以分别作出两人s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了。

由以上的两个例子，我们可以看出数形结合思想的应用往往能使一些错综复杂的问题变得直观，解题思路非常清晰，步骤非常明了。另一方面，在学生学习过程中，可以激发学生学习数学的兴趣。

三、结语

总之，教师要注意利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握数形结合的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合运用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。

参考文献

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