借助丰富的活动，建立大数的数感

张卓燕

摘 要：《义务教育数学课程标准》（2011年版）里明确提出的10个核心概念，数感就是其中之一。本文笔者以苏教版四年级“认识多位数”一课为例，通过研读教科书和访谈了解学生学情，尝试借助丰富的活动突破教学难点，帮助学生理解大数的意义，建立“十万”和“亿”的概念，培养学生的数感。

关键词：核心素养；数感培养；认识多位数；大数；生活经验

小学数学核心素养包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力，综合体现在学生学习数学知识、技能、思想、经验及情感、态度和价值观等。它在学生自主发展中发挥着不可替代的作用，是在数学学习过程中逐步形成的。下面，笔者以苏教版四年级下册“认识多位数”一课为例，结合自己备课团队的教学实践，与大家分享如何在课堂教学中借助丰富的活动来落实学生数学核心素养之“数感”的培养。

【教材分析】

“认识多位数”是新苏教版小学数学四年级下册第二单元的内容，也是学生在小学阶段认识更加复杂的整数的最后阶段。本课的知识是学生在认识和掌握了万以内数的基础上学习的，是对万以内数的认识的巩固和扩展。教材按“能联系万以内数的有关知识，探索多位数的读写及大小比较方法”“在求一个数的近似数时，能主动运用画图等方法理解‘四舍五入法”“能通过阅读、调查，了解大数在生活中的应用，描述和估计生活中遇到的大数”的顺序编排教学内容。

通过研读苏教版的教材，备课团队把本单元的第一课时“认识多位数”的教学目标确定为认识“十万”“百万”“千万”和“亿”这些更大的计数单位，知道数级、数位，掌握数位顺序表（亿以内），同时经历揭示各计数单位间关系的过程，进一步理解“位值”的含义。

【教学思考】

根据以上的教学内容安排和要达成的教学目标，备课团队在备课中产生了以下两个困惑：

困惑一：在课堂教学中，教师该创设哪些活动让学生体会大数的意义，从而培养学生的数感？

困惑二：教材为何把认识多位数教学内容分成“亿以内数的认识”和“亿以上数的认识”两部分，从而导致在第一课时所出现的数位顺序表并不是完整的？教师如果在第一课时教学中呈现完整的数位顺序表，对学生认识与理解大数，是否会有副作用呢？

带着这两个疑惑，我们翻阅了相关的教材和教学参考书，试图寻找到合适的途径帮助学生建立大数的数感。

【教学实践】

根据以上的困惑，笔者和备课团队进行了进一步地思考与实践，试图用多种手段突破教学难点，有效帮助学生理解大数的意义，从而培养学生的数感。以下的几个教学片段以及笔者的教学实践希望与大家共同研讨。

一、复习旧知——为学生知识迁移做铺垫

《论语》曰：学而时习之，不亦乐乎。教师在新课前从复习旧知导入，不仅能快速唤醒学生已有的知识，还能引导学生寻找到旧知和新知之间联系的桥梁，作为新知学习的“助推器”。如笔者在教学“认识多位数”一课时，通过学生熟悉的四位数导入，帮助他们回忆起计数单位和相邻计数单位间的进率。

师：（课件出示学校全校人数是1681人）同学们，请你在计数器上拨出学校的全校人数。

（学生拨珠子，教师巡视）

师：真棒，大家都拨对了。咦，这儿有两个“1”，它们的意思一样吗？

生：不一样，左边的“1”在千位上，表示1个千；右边的“1”在个位上，表示1个一。

师：像一、十、百、千和已经学过的万，这些用来计数的单位，我们就把它们叫作计数单位。那这些计数单位之间有什么关系呢？

生：相邻两个计数单位之间的进率是10。

在这个教学片段中，对于学生而言认识多位数并非是零起点学习，本课的学习是对以前学习万以内数的认识的一个扩展和延伸，同时引导学生发现新认识的与已学的计数单位，每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。课堂伊始，老师带领学生通过复习已学的知识，利用动态呈现，让学生直观形象地感知到满十进一的规律，进而带领学生回顾了计数单位、数位、位值等相关知识点，有效唤醒学生已有的知识储备，为学生新知识的学习提供了一个良好的脚手架，做好了数感培养的铺垫。

二、探究新知——唤醒学生已有生活经验培养学生数感

为了了解学生的学情基础，笔者在课前对即将学习多位数的学生进行了访谈，通过“在生活中，你是否听见过用‘十万做计数单位的数，说一个给大家听听？”的问题，很多学生就举例说出“买房子大约需要九十万”“一辆轿车约20万”等例子，可见像“十万”等这样的大数对沿海经济较为发达的地区的学生来说并不是零基础的，他们有听说过或看到过大数的生活经验。我们所要做的就是喚醒学生已有的生活经验，并从这些大数中抽象概括出新的计数单位。

师：（教师在计数器的万位上加珠子，学生跟着数1万、2万、3万……9万）如果我再拨一万，是几万？

生：十万。

师：十万在计数器上应该怎么拨呢？请你先自己在计数器上拨一拨，再和同桌交流。

生1：在万位拨10个珠子。

生2：在万位的左边一位拨1个珠子。

师：你支持哪一种拨法呢？

生：我支持第2种，如果是第一种十万就在万位上拨10个珠子的话，那么表示二十万、三十万、四十万时珠子数起来就很麻烦了，所以我认为要在前面一位拨1个珠子。

师：看来古人也和大家想的一样，我们在拨珠时万位满十向左边进一位。（教师在计数器上拨出十万并出示数字100000）那“十万”的这个“1”所在的计数单位会是什么呢？

生：十万。

师：生活中你能找到用“十万”当计数单位的数吗？请你举例说一说。

生：妈妈买房的时候会用到十万。

师：在数学上，我们把10个1万就叫作十万。

在这个教学片段中，我们看到“十万”是一个比“万”大的新的计数单位，虽然紧挨着“万”，但它是两个字命名的。之前的计数单位会让部分学生产生“计数单位应该是一个字”的错误认知，因此，在课堂上笔者让学生经历一万一万地数的过程，让学生得出“十万”与“万”之间的关系，再次感受十进制。当然，学生在充分理解“十万”这个新的计数单位后，认识接下来的“百万”“千万”就会顺理成章了。

三、认识“1亿有多大”——创设多种参照物培养学生数感

学生大数数感的培养除了通过计数器和算盘的实物数数活动，让学生借助操作来想象也是不错的办法。当学生对“十万”这个计数单位有了深入理解后，笔者尝试让学生在练习纸上写完更大的计数单位，只有部分学生在填写“亿”这个计数单位时略有困难，他们想到了“万万”，可见“亿”只是人们为了记录简便所采用的命名方式。

如果说教学万以内数的认识时，教师会用具体的实物呈现，通过让学生数一数学具等方式帮助学生建立数的模型，培养数感，但在认识大数过程中，我们不可能再实现利用实物的呈现让学生去操作与感知。我们可以做的就是选取身边常见的参照物，来帮助学生建立数感。所以在教学的最后阶段，我们设计了一个感知“1亿有多大”的操作环节。

师：同学们，刚才我们已经发现了“满十进一”的规律，也完成了包含“个级”“万级”和“亿级”的完整的数位顺序表。那你们知道1亿有多大吗？如果让你翻1亿页的书，你觉得我们需要多少时间？你有办法知道吗？

生1：我们可以先翻100页的书，记录下翻100页所用的时间，再用乘法来估计翻1亿页的书大概要多少时间。

生2：我的方法和生1不一样，我们可以先计时半分钟能翻多少页，再来估计翻1亿页的书大约要多少时间。

师：大家的办法真好，为了解决这个问题就把大数转变成小数，巧妙地寻找到解决问题的办法。那你们想知道翻1亿页的书需要多少时间吗，竟然要花2年的时间！（学生一片惊叹）现在，我们再来看看这些图片中的1亿。

生：如果把一千张纸叠起来有10厘米，十万张纸叠起来差不多一幢小房子那么高，一百万张纸叠起来和一幢高楼大厦差不多高，1亿张纸叠起来比珠穆朗玛峰还要高。

师：你们知道珠穆朗玛峰有多高吗？8848米。我们教室的高大约是3米，想象一下，1亿张纸叠起来会有多高。

在这个教学片段中，教师巧妙地利用纸这个参照物，通过“翻1亿页的书”和“1亿张纸叠起来有多高”这两个活动，让学生感受到了“1億很大”。但并不是所有的1亿都那么大，如果我们就此停下的话，显然，学生会对“1亿”的认知有所偏差。数感不仅仅包含数，还指对数量的认知，在不同的情境或利用不同的参照物，数的大小也会发生变化。所以，我们可以引导学生挑选不同的参照物探索“1亿有多大”，如查找资料了解“1亿个原子有多大”等，全面正确地建立大数的数感。

综上所述，教师对学生大数的数感培养与建立并不是一蹴而就的，它需要我们在数学课堂上给予学生丰富的学具和活动体验，再结合后面将要学习的大数的读法、写法、比较大小等内容进一步深入思考与探索。但有一点，我们可以确信，学生的核心素养是可以培养与提升的，是后天教育的结果，我们教师需要重视与坚持。