数学教材文本解读的多维视角

何银华

摘 要：教材文本的内涵是丰富的，只有通透“教什么”，才能以恰当的方式处理好“怎样教”的问题。立足于不同的视角，对教材展开深度解读，可以让我们对教材获得更为理性的认知，既对知识整体有高屋建瓴的把握，又对具体知识有细致入微的理解。只有这样，教师才能在教学中有所悟、有所得、有所建树。

关键词：数学教材；教材解读；多维视角

教材是一个内涵丰富的综合体，为学生的数学学习活动提供了主题、线索和结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。新课程改革以来，我们对教材的认识经历了三个阶段：一是过度的教材化，将教材文本奉为圭臬；二是对教材的放逐，教材文本被边缘化；三是对教材的适切处理，将教材作为最重要的课程资源，对教材价值和意义的认识回归理性。“用教材教”而并非“教教材”已经成为教师的教学共识。因此，认识教材、研究教材、解读教材成为教师数学教学的重要组成部分。

一、立足本质视角，深度解读教材

关于“教材解读”，我们要弄清三个问题：一是解读什么？二是怎样解读？三是为什么要这样解读？教材是一个复杂体，必须运用“复杂性思维”（埃德加？莫兰语）展开研究。在教材中，我们只能瞥见简单的问题情境、简洁的知识原理、简约的过程介绍和简明的典型习题，这是因为教材高度浓缩、凝聚着人类的“生命·实践”智慧。教材的简洁性、浓缩性说明解读教材是必要的、必需的。

立足于数学知识本体的视角，我们要对数学知识进行本质的拷问、本性的考量。正如德国著名数学教育家克莱因所说的那样，“基础数学的教师应该站在更高的视角来审视、理解初等数学问题。只有观点高了，事物才能显得明了而简洁”。例如教学《平移和旋转》（苏教版小学数学三年级下册），许多教师对“平移”的理解只是停留在“直直的”“平平的”移动的肤浅认识上，对旋转、翻转的概念也混淆不清，导致教学产生一系列误解、误判、误识。如面对日常生活中的升国旗、拉窗帘等现象，有学生认为是平移，教师由于缺乏本体性知识，也表示赞同。其实，日常生活中的升国旗、拉窗帘等运动方式大多数都不是平移，而只是移动。平移是什么？平移是刚体的等距移动。这里，教师首先要明白什么是刚体？简单地说，刚体就是运动中不会变形的物体。也就是说，物体在平移过程中，其每一个部分所移动的距离都应当是相等的。只有教师洞悉了本体性知识的深刻内涵，其教学才能更具科学性。

再如，笔者发现，有教师在教学《认识方程》（苏教版小学数学教材第9册）时，会纠结于“x=10”，它是方程还是方程的解呢？判定它是方程，依据的是小学教材中的定义：含有未知数的等式。判定它不是方程，是因为它的形式是方程的解的形式。其实，只要我们把握了方程的本质，就可以认为这样的辨析毫无意义，不值得辨析。因为，学生学习方程的目的是学会关系思维，改变过去的从问题想条件，依据条件推测问题的思维模式，让学生平等对待题目中的已知和未知，建立数量之间的相等关系。理解了这一点，教师的教学就不会“瞎子点灯白费蜡”，更不会南辕北辙。

如果我们在解读教材知识时没有本体性知识的支撑，那么我们就会诞生一系列“假问题”，诸如“最大的分数单位是二分之一吗？”“线段是轴对称图形吗？”等。只有教师立足于高观点，才能避免由于一知半解而产生的所谓“问题”，才能避免在教学中生发出其实不是问题的问题。

二、立足结构视角，深度解读教材

数学知识之间存在着千丝万缕的联系，数学教材解读的重点之一就是寻找到知识的全貌、关系，整体建构数学教学，避免“只见树木不见森林”的窘状，避免学生只看到零碎的知识点、知识片，不见知识整体的尴尬。结构是数学知识的核心，体现着数學知识的系统性、逻辑性。在教材中，数学知识的编排是螺旋上升、循序渐进的。基于结构、整体、系统的宏观视角，单个的知识点必须找到它的“生长点”“联结点”和“延伸点”，找到它们之间的相互联系、逻辑顺序。对于众多知识，教师必须运用一根主线串联，以便形成数学教学的内在脉络。

首先是纵向结构，纵向结构关注的是知识的生长脉络。依据小学生的认知发展的阶段性，教材中许多数学知识的编排是分年级段的。如对分数的认识，苏教版教材第5册学习把一个物体平均分成几份，直观认识“几分之一”和“几分之几”；苏教版教材第6册学习把一些物体组成的整体平均分成几份，认识对应的分数；到了苏教版教材第10册开始学习将单位“1”平均分成若干份，认识几分之几。这样的教学安排循序渐进、逐步抽象，每一阶段都承上启下，完成知识的意义建构。教学中，教师不仅要让学生了解知识点本身的规定和意义，而且要将知识点纳入整体的知识体系、知识背景中去，只有这样，才能把握各阶段教学的核心要义。

其次是横向结构，横向结构关注的是知识的内在关联。某些数学知识，从表面上看，似乎没有什么联系，但仔细分析，我们就能发现其中内隐的关联，就能找到知识的共同点。例如“商不变的规律”“分数的基本性质”“小数的性质”以及“比的基本性质”分属整数、分数、小数和比等不同的知识板块。但我们知道，它们的内涵是有着相同的旨趣的，从本质上讲是一致的，是同一性质、规律在不同的数学知识板块中的衍生。

在数学教学中，教师不仅要充分发掘教材中的知识结构，而且要充分运用知识结构。比如二年级的《认识厘米》中的从“单位厘米”到“厘米尺”的构建，对于四年级的《角的度量》具有深刻的结构性意义——“单位小角”到“量角器”的构建，它们的本质都是看测量对象里有多少个标准单位。在测量的统领下，它们就成为一个个小的“结构体”。

三、立足思想视角，深度解读教材

数学知识、技能的背后是数学的思想方法。立足于思想视角，我们能够找寻到数学知识技能背后的重要的思想方法。数学知识技能与数学的思想方法犹如鸟的两翼，缺一不可。数学知识是教材中的显性内容，思想方法则是教材的隐性内容。或者说，知识是数学教材的编写明线，而思想则是贯穿教材始终的隐形暗线。数学的知识教学只有依靠思想方法的启迪、渗透，才能充满生机和活力。因此，教师在解读数学教材文本时，必须自觉立足于思想方法的角度，努力让数学思想方法这个隐形的翅膀飞翔起来。

小学数学教材中的思想方法十分丰富。东北师范大学史宁中教授认为，数学的基本思想方法有三：抽象、推理与模型；而南京大学郑毓信教授认为，小学数学基本思想方法主要有：分类与抽象，特殊化、一般化与化归，类比与推理，整体化与有序思想，多元化与优化思想等。

例如教学《用数对确定位置》（苏教版小学数学教材第8册），不仅要让学生学会用数对表示物体的位置，而且还要让学生根据多个数对，推想出相关的几何图形，以此发展学生的空间观念。从数对的产生历史看，笛卡尔发明坐标系，绝不仅仅是用数对（坐标）确定位置，而是为了“用代数的方法解决几何问题”，其背后的哲学思想是“万物皆数”，其隐含的数学思想是数形结合。教学《平行四边形的面积》《三角形的面积》和《梯形的面积》等，可以向学生渗透转化思想；教学《分数乘法应用题》《分數除法应用题》等，可以向学生渗透对应思想；教学《解决问题的策略——假设》，可以向学生渗透建模思想、极端化思想；教学《解决问题的策略——画图》，可以向学生渗透化归思想……

数学思想、方法与文化等是数学知识的生命线，是数学知识的灵魂，它犹如“看不见的手”，始终牵引着数学教学。通过对隐性的数学思想方法、文化加以发掘，让学生在数学学习时去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里。对于数学思想、方法与文化，教学中教师应当有意识地加以引导，有目的、有选择、适时地加以渗透。

四、立足经验视角，深度解读教材

无论是数学的知识，还是数学的思想方法与文化，都必须转化成学生的经验，才能发挥现实的生产力作用，才能真正服务于学生今后的数学学习，才能真正内化为学生的数学核心素养。立足于学生的经验视角，数学的教材解读才具有现实的意义。否则，一切都只能是空中楼阁。为此，在数学教学中，教师要努力让数学教材中的学习素材活动化、数学素材问题化。只有在学生的经验性活动过程中，培养学生数学学科素养的过程目标才能有效达成。

例如《认识厘米》《认识分米》《认识米》等（苏教版小学数学教材第3册），《认识克》《认识千克》等（苏教版小学数学教材第5册）都是学生可直观感知和直接体验的，因此都安排在低年级学段和中年级初始学段。立足于学生的经验视角，可以采用直观教学法，让学生建立清晰的表象。而《千米和吨》（苏教版小学数学教材第6册），尽管一个是长度单位、一个是质量单位，知识属性不同，但苏教版教材却将其放置于同一单元，这是为什么呢？立足于学生的经验视角，我们可以对编者的意图做出这样深刻的教材解读：无论是“认识千米”还是“认识吨”，都是无法和前述“厘米”“分米”“米”“千克”“克”等一样可以让学生直观感知、体验的。尽管它们分属不同的知识板块，但由于都是大单位，所以都必须借助学生的间接认知、体验推断等。教学中，教师可以让学生通过寻找生活表象（如1吨是20袋大米、1千米是绕操场跑二圈半等）、概念关系建构（即1吨=1000千克，1千米=1000米等）、生活实践体验（如让学生搬大米、跑操场）等活动。这样的基于学生经验视角的教材解读，能够帮助学生形成高位迁移，即对学生今后自主学习“公顷和平方千米”有着积极的作用。

数学教学不只是知识技能的教学，更为重要的是发展学生的数学核心素养，形成学生的关键能力和必备品格。只有将“教什么”研究透了，才能对“怎样教”“为什么而教”以及“教到什么程度”有最好的诠释和演绎。通过对数学教材的多维度解读，可以让教师建构起自己的课程认知，并将这种课程认知落实到具体的、实实在在的课程行动之中去。