多帧高斯混合概率假设密度的多目标跟踪算法*

高 丽，卢 娜

（商丘职业技术学院，河南 商丘 476000）

多帧高斯混合概率假设密度的多目标跟踪算法*

高 丽，卢 娜

（商丘职业技术学院，河南 商丘 476000）

针对低检测概率下多目标跟踪时，概率假设密度滤波器难以正确估计当前目标个数以及目标状态问题，提出一种基于多帧融合的高斯混合概率假设密度滤波算法。根据不同时刻目标权值构造目标多帧权值记录集及目标状态抽取标志。当某些时刻目标被漏检时，依据目标状态抽取标志，并结合目标多帧权值记录集中权值信息估计丢失目标的状态。仿真实验表明，算法有效地提高了低检测概率下现有相关算法的目标状态和数目估计精度。

多目标跟踪，高斯混合，概率假设密度，多帧，状态提取

Abstract：For the problem of the probability hypothesis density （PHD） incapable of correctly estimating target states and their number in low probability of detection multi-target tracking scenario，a multi-frame fusion-based Gaussian mixture PHD algorithm is proposed.According to the weights of targets at each time step，both the multi-frame weight recorder and state extraction flag of individual targets are constructed.When the targets are undetected at some times，the states of these lost targets are extracted based on multi-frame weight recorder and state extraction flag of each target.Simulation results show that the proposed algorithm effectively improve the performance of the existing related algorithms in terms of target states and their number in low detection probability scenarios.

Key words：multi-target tracking，gaussian mixture，probability hypothesis density，multi-frame，state extraction

0 引言

多目标跟踪是一种从传感器接收到量测集合中估计目标状态和数目的方法。近年来，基于随机有限集（random finite sets，RFS）理论［1］的概率假设密度（probability hypothesis density，PHD）［2］滤波已经成为研究多目标跟踪问题的新兴工具。它将复杂的多目标空间问题变换为单目标状态空间问题，不仅有效地避免了传统多目标跟踪方法中复杂数据关联问题，而且具有较高的实时性。PHD的实现方式有：粒子滤波 PHD（particle filter PHD）［3］和高斯混合 PHD（Gaussian Mixture PHD）［4］两种。

线性高斯假设条件下，GM-PHD因其具有较低复杂度和目标状态提取简单等优点，被广泛应用于视频目标跟踪、机动目标跟踪和微弱信号检测等领域［5-6］。当跟踪场景中目标检测概率较高，且目标之间不受影响时，高斯混合PHD滤波器（GM-PHD filter，GM-PHDF）具有稳定的滤波性能。当目标检测概率较低或者目标紧邻时，原始GM-PHDF难以正确估计目标的状态和数目。文献［7］提出一种惩罚高斯混合 PHD滤波器（Penalized GM-PHDF，PGM-PHDF），通过对更新过程中产生的错误目标权值进行惩罚性再分配，改善了目标紧邻时GM-PHDF的跟踪性能。文献［8］提出一种协同惩罚高斯混合PHD滤波器（Collaborative PGM-PHDF，CPGM-PHDF），该滤波器通过对单个高斯分量添加标记来区分不同目标，根据分量的标识在滤波结束后产生不同目标轨迹，而且CPGM-PHDF改进了PGM-PHDF的目标权值更新公式，进一步提高了紧邻目标的跟踪性能。针对密集杂波环境下，PGM-PHDF和CPGM-PHDF跟踪紧邻目标时虚警目标较高问题，文献［9］提出一种基于不规则窗体的高斯混合PHD滤波器（Irregular GM-PHDF，IRGM-PHDF），有效降低了虚警对紧邻多目标算法滤波精度的影响。然而，PGM-PHDF、CPGM-PHDF和IRGM-PHDF只是针对目标紧邻时对GM-PHDF进行了改进，并没有考虑低检测概率时多目标跟踪性能下降问题。

针对低检测概率下多目标跟踪问题，基于高斯混合框架提出一种改进的PHD滤波算法。对单个高斯分量添加身份标识、多帧权值记录集和状态抽取标志3个附加的参数，每一时刻滤波过程中同时对3个参数进行迭代更新。当低检概率下目标漏检时，根据状态抽取标志并结合多帧权值记录集中的权值估计漏检目标状态。仿真结果表明，该算法能够有效提高低检测概率下相关多目标跟踪算法的滤波性能。

1 GM-PHD滤波器

其中，Fk|k-1表示目标状态转移矩阵，Qk-1表示过程噪声协方差，Hk表示量测矩阵，Rk表示量测噪声协方差，表示一个均值为m、方差为P的高斯密度。

GM-PHDF递归迭代主要由预测步和更新步组成。

预测步：假设k-1时刻目标强度函数Dk-1可以由Jk-1个权值为w高斯分量近似为

则后验目标强度Dk（x）表示为

其中，pD，k表示检测概率，表示杂波强度。

2 多帧GM-PHD算法

2.1 多帧目标状态抽取方案

目标状态提取时，GM-PHDF依据目标的权值大小作为标准估计目标状态。当目标的权值超过一个预设的状态估计阈值ωth（通常ωth＞0.5）时，该目标的状态作为真实值输出，否则该目标被认为丢失。跟踪场景中目标检测概率较低时，一些存活目标在某些时刻可能无法被传感器检测到，因此，这些目标不能通过式（10）更新获取超过ωth的权值，目标状态估计阶段这些目标状态无法抽取。

尽管PGM-PHDF、CPGM-PHDF和IRGM-PHDF改进了GM-PHDF的权值更新公式，使得单个目标尽可能地获取一个较为合理的权值。但是这些滤波器只是针对目标紧邻时进行权值修正，低检测概率下3个滤波器的性能不同程度地有所下降。为了提高低检测概率下多目标跟踪的精度，基于多帧目标状态抽取方案，高斯混合框架下提出一种改进的PHD滤波算法。当目标在某些时刻丢失时，多帧目标状态抽取方案利用该目标的历史权值作为参考，提取丢失目标的状态。

k时刻滤波后，多目标后验强度可以由Jk个高斯分量表示为

选择与第j*个高斯分量具有相同标记值的高斯分量

④计算第j*个高斯分量的状态抽取标志，将满足预设条件的高斯分量加入集合φ

其中，αs和αγ是两个预设阈值。

⑥集合φ中高斯分量作为滤波结果输出。

2.2 多帧GM-PHD算法实现步骤

2.2.1 初始化

k=0时刻，目标强度函数D0（x）由J0个混合分量构成

2.2.2 预测

假设不考虑目标衍生情况，则存活目标预测强度和新生目标强度可以分别由式（5）和式（7）计算。两个强度函数的标记 、多帧权值记录集和状态提取标志β分别设置为

2.2.3 更新

2.2.4 高斯分量删减与合并

2.2.5 目标状态提取

根据2.2节的多帧目标状态抽取方案提取目标状态。

3 仿真实验

以二维平面内的多个目标跟踪为例，将本文算法 分 别 应 用 于 PGM-PHDF、CPGM-PHDF和IRGM-PHDF，新的滤波算法分别称为Multi-frame PGM-PHDF、Multi-frameCPGM-PHDF 和 Multi-frame IRGM-PHDF，然后与原始的PGM-PHDF、CPGM-PHDF和IRGM-PHDF在不同跟踪场景中进行性能对比。k时刻，目标状态包括位置和速度。采样周期T=1 s，仿真场景持续100时刻。目标运动模型和量测模型分别由式（1）和式（2）表示，过程噪声协方差，量程噪声协方差。

目标检测概率 pD，k=0.95，目标存活概率 pS，k=0.99。多帧权值记录集中权值个数δ=5，两个预设阈值分别为αs=0.4和αγ=0.6。采用目标数目估计和最优子模式分配（optimal sub-pattern assignment，OSPA）距离［10］两个指标评价不同算法的滤波性能。

图1 目标的运动轨迹和量测

图1给出了杂波环境下4个目标的轨迹和量测，其中杂波数目服从的泊松分布。

图2展示了6种不同算法的OSPA距离和目标数目估计对比仿真结果。可以看出，较低检测概率下基于多帧目标状态抽取策略的应用，不同程度地提高了 PGM-PHDF、CPGM-PHDF和 IRGM-PHDF的滤波性能。Multi-frame PGM-PHDF和Multi-frame CPGM-PHDF的OSPA距离和目标数目估计均优于PGM-PHDF和CPGM-PHDF。由于有3个目标在65时刻前后相互交叉，Multi-frame PGM-PHDF的OSPA距离基本和原始PGM-PDHF相似，说明PGM-PDHF在低检测概率下跟踪紧邻目标存在一定的不足之处，多帧目标状态抽取策略的加入只是在一定程度上提高了其目标数目估计的精确度，目标紧邻时目标状态的估计精度并没有得到提升。从图 2（b） 可以看出，Multi-frame IRGM-PHDF和IRGM-PHDF具有相同的目标数目估计，说明IRGM-PHDF在较低检测概率下能够较为准确地估计真实目标数目；同时图2（a）的OSPA距离对比结果反映了多帧融合策略的加入，总体上提高了IRGM-PHDF的目标状态估计精度。

图2 不同算法OSPA距离和目标数目估计对比

为了检测不同检测概率对6种算法滤波性能的影响，将检测概率 pD，k分别设为 0.5、0.6、0.7、0.8、0.9和1进行仿真实验，仿真场景不变。图3给出了6个检测概率环境下6种滤波算法的性能对比结果。可以看出，Multi-frame PGM-PHDF、Multi-frame CPGM-PHDF和Multi-frame IRGM-PHDF的滤波性能在每个检测下总体好于PGM-PHDF、CPGM-PHDF和IRGM-PHDF。当检测概率较低时，Multi-frame PGM-PHDF和Multi-frame CPGM-PHDF的OSPA距离和目标数目估计远远优于PGM-PDHF和CPGM-PDHF，体现了多帧目标状态抽取技术在解决原始算法低检测概率下目标跟踪不足之处的优势所在。由于IRGM-PHDF具有较为良好的跟踪性能，即使目标检测概率相对较低时，仍然保持了较为准确的目标数目估计。当检测概率降为0.5和0.6时，IRGM-PHDF的OSPA距离和目标数目估计相对较差，说明该算法不能适用于低检测概率目标跟踪场景。然而，Multi-frame IRGM-PHDF的目标估计数目与场景中目标的真实数目较为接近，同时其OSPA距离也具有较大的优势，说明Multi-frame IRGM-PHDF可以改善IRGM-PHDF在低检测概率环境下目标状态估计精度及目标数目估计相对较差的问题。随着检测概率的不断提高，3种改进算法及其原始算法的滤波性能不同程度地有所提升，Multi-frame IRGM-PHDF的OSPA距离和目标数目也下到一个较低的水平，体现了其工程应用的价值。

图3 不同检测概率下6种算法性能对比

4 结论

目标检测概率是影响目标跟踪性能的关键因素之一。高斯混合框架下，本文提出一种多帧目标状态抽取策略，并将其分别应用于PGM-PHDF、CPGM-PHDF和IRGM-PHDF。当目标检测概率较低导致部分目标漏检时，多帧目标状态抽取技术通过目标历史权值记录集估计丢失目标的状态。实验结果表明，多帧目标状态抽取策略的融入有效地提高了现有多目标跟踪算法的滤波精度，具有一定的工程应用前景。

［1］MAHLER R.Statistical multisource multitarget information fusion［M］.Artech House，Norwood，MA，2007：185-195.

［2］MAHLER R.Multi-target Bayes filtering via first-order multi-target moments ［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2003，39（4）：1152-1178.

［3］VO B N，SINGH S ，ARNAUD D.Sequential monte carlo methods for multitarget filtering with random finite sets［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System，2005，41（4）：1224-1245.

［4］VO B N，MA W K.The Gaussian mixture probability hypothesis density filter ［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54（11）：4096-4104.

［5］TANG X，CHEN X，MCDONALD M，et al.A multiple-detection probability hypothesis density filter［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2015，63（8）：2007-2019.

［6］XIAO H T，LI Y X，FU Q.Identification and tracking of towed decoy and aircraft using multiple-model improved labeled P-PHD filter ［J］.Digital Signal Processing，2015，46：49-58.

［7］YAZDIAN-DEHKORDI M，AZIMIFAR Z，MASNADI-SHIRAZI M A.Penalized gaussian mixture probability hypothesis density filter for multiple target tracking［J］.Signal Processing，2012，92（5）：1230–1242.

［8］WANG Y，MENG H D，LIU Y M，et al.Collaborative penalized gaussian mixture PHD tracker for close target tracking［J］.Signal Processing，2014，102：1-15.

［9］ZHANG H Q，GE H W，YANG J L，et al.A GM-PHD algorithm for multiple target tracking based on false alarm detection with irregular window ［J］.Signal Processing，2016，120：537-552.

［10］SCHUHMACHER D，VO B T，VO B N.A consistent metric for performance evaluation of multi-object filters［J］.IEEE Transactionson SignalProcessing， 2008， 56 （8）：3447-3457.

Multi-frame Gaussian Mixture Probability Hypothesis Density Algorithm for Multi-target Tracking

GAO Li，LU Na
（Shangqiu Polytechnic，Shangqiu 476000，China）

TP391

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.09.020

1002-0640（2017）09-0093-05

2016-07-11

2016-09-09

河南省高等学校重点科研基金资助项目（16A520066；17A520052）

高 丽（1983- ），女，河南商丘人，硕士，讲师。研究方向：多源信息融合与模式识别。