磁力小车的MATLAB仿真研究

刘建晓，孟令辉，郑永春，贾帅炜，殷春英



磁力小车的MATLAB仿真研究

刘建晓，孟令辉，郑永春，贾帅炜，殷春英

(衡水学院 电子信息工程学院，河北 衡水 053000)

将多片导电的强磁磁铁同极吸引在圆柱电池的正负极，构成一辆“磁力小车”．将其放入裸铜弯制成的螺线管当中，可以看到电池与磁铁组成的小车会沿着螺线管运动起来，直到从螺线管另一端穿出．针对上述现象，从理论上进行了研究，建立数学模型并通过MATLAB数值仿真，结果表明，磁力小车做加速度减小的加速运动，直至匀速．其加速度、速度与磁场、工作电流、小车质量等因素有关．

磁力小车；MATLAB；数值；仿真

物体的运动状态发生了改变，一定是受到了力的作用．放入铜质螺线管中的电池与磁铁组成的小车由静止开始运动，也说明小车沿轴向的受力不平衡，产生了轴向加速度．对于此实验现象已有文献进行了分析说明，然而遗憾的是文中只是指出了小车受力的原理，并没有给出小车受力的动力学方程，也没有得到小车运动速度的计算公式[1]．笔者首先研究了螺线管的磁场分布，进一步分析小车的受力，并列出了小车的动力学方程．通过MATLAB软件对方程进行求解分析，得到了小车运动速度随时间的函数关系[2-4]．并对影响小车运动规律的几种因素进行了讨论．

1 实验原理分析

磁力小车的动力来源于导电磁铁所受螺线管的磁场力．将导电强磁铁的相同磁极吸附在电池的正负两极，放入裸铜弯制成的螺线管中时，电池、磁铁与螺线管组成了导电回路．此时通电螺线管产生会磁场．由安培分子电流假说可知，吸附在电池两极的磁铁可等效为沿磁铁侧面流动的面电流[5-6]．根据安培力定律，此电流在螺线管的磁场中会受到安培力的作用，这个力便是小车动力的来源．

1.1 模型受力分析

图2 小车两端磁铁等效电流受力模型

1.2 螺线管空间磁场求解

将螺线管产生的磁场看作载流圆环磁场的叠加．对于载流圆环建立图3所示坐标系，由毕奥-萨伐尔定律积分得[7-9]

其中，为圆环半径，为通电电流，、为第一、二类全椭圆积分函数，采用MATLAB编程计算可直接调用．取=10 A，= 0.01 m，得到圆环附近磁场分布，如图4．

图4 载流圆环的磁场分布

2 MATLAB仿真计算

2.1 磁力车的动力学模型

图6变化时磁力小车的速度随时间变化

2.2 磁力车运动的影响因素

图6为螺线管电流取不同值时，磁力小车的速度随时间的变化曲线，由图中可以看出小车由静止开始做加速度减小的变加速运动，速度不断增加，之后做匀速运动．这是由于在运动过程中小车所受磁力保持不变，空气阻力不断增加，当小车受力平衡时速度达到最大值．由于不同螺线管通电电流的情况下，空间每一点的磁场都与电流成正比，所以小车运动速度随电流变化几乎成比例增加．

图7变化时磁力小车的速度随时间变化

图8 强磁片厚度变化时磁力小车的速度随时间变化

图7为取匝数密度为变量，螺线管电流= 10 A，其他参量保持不变时，小车运动速度随时间的变化曲线．由图中可以看出，随着线圈越来越密小车的最大速度也随之增大．然而，速度的增加并不与线圈密度成正比关系，而是增量越来越小．这是由于产生小车动力的磁场虽然随线圈密度增加，但对于空间某确定点均匀缠绕的线圈在该点产生的磁场随距离的增加而减小．因此，线圈按比例增加，该点磁场并不能按比例增加，而是增量小于线圈增加比率．图8为小车正负极吸引导电磁铁厚度变化时，小车的运动规律，由图中可以看出随着磁铁厚度的增加，小车的最终速度也在增加，但与厚度(即等效电流的大小)增量不成正比，而是增加略小于厚度增加比率．这是由于厚度增加，虽然等效电流增加，但是增加的等效电流距离受力点(图2所在位置)越来越远，因此磁铁远端受力越来越小．随磁铁厚度增加小车达到匀速运动所需要的时间也越来越长，这是由于磁铁厚度的增加使得小车的质量越来越大，影响了加速度的变化．

3 结论

通过以上分析，可知影响磁力小车运动的主要因素有单位长度线圈匝数、螺线管电流、磁铁的磁场强度．其中以螺线管电流影响最大，成正比关系．其他两个量对速度增加的影响略小．并且，线圈匝数在单匝均匀分布时也不可能无限增加，而磁铁厚度也不能无限的增加，因为这会大大增加小车的质量．因此，这两个量在设计磁力车时是需要优化分析的变量．

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Research of Magnetic Train Simulated by MATLAB

LIU Jianxiao, MENG Linghui, ZHENG Yongchun, JIA Shuaiwei, YIN Chunying

(School of Electronics and Information Engineering, Hengshui University, Hengshui, Hebei 053000, China)

Magnetic train is such a device in which many pieces of magnet attract to the positive and negative electrode of a battery with the same poles. When the train is put in a bare copper solenoid, it will move along until come out from the other side. To the phenomenon, numerical simulation in MATLAB is chosen to be investigated in theory in this paper. The results show the motion law of the train: it will make an accelerated motion with deceleration until uniform motion. And the acceleration, velocity are related to many factors such as magnetic field, working current and the mass of the magnetic train.

magnetic train; MATLAB; number; simulation

10.3969/j.issn.1673-2065.2017.01.002

O441

A

1673-2065(2017)01-0005-04

2016-03-13

衡水学院教改重点课题(jg2016004)；衡水学院教改一般课题(jg2016037)

刘建晓(1984-)，男，河北衡水人，衡水学院电子信息工程学院讲师，理学硕士.孟令辉(1985-)，男，河北武邑人，衡水学院电子信息工程学院实验员，理学硕士.

(责任编校：李建明 英文校对：李玉玲)