整体序列主义思维下的音级集合——以巴比特《三首钢琴曲》No.3的音高组织为例

李查宁毕丹

（1.2.内蒙古艺术学院，内蒙古 呼和浩特 010010）

整体序列主义思维下的音级集合
——以巴比特《三首钢琴曲》No.3的音高组织为例

李查宁1毕丹2

（1.2.内蒙古艺术学院，内蒙古 呼和浩特 010010）

具有音乐家和数学家的双重身份的米尔顿•巴比特所创作的《三首钢琴曲》是整体序列主义音乐的代表作品。其中的第一首在涉及整体序列主义音乐的理论书籍中时常被作为范例来介绍与分析，但第三首则未曾像前者一样而被较为频繁地提及。鉴于该情况，笔者推测，第三首乐曲所体现出的对整体序列主义音乐创作技法的运用也许不是十分严谨，甚至可能还会具有在一定程度上的、与整体序列主义音乐创作原则相悖的自由度。然而，笔者认为，二者既然同属一部组曲，就必然是同为整体序列主义创作思维下的作品。因此，本文将以第三首乐曲作为分析对象，试图通过对作品音高组织的观察，来探究其所涉及的写作技术和整体序列主义创作观念，以求了解和掌握蕴含于该作品中的、与上述内容相关的写作规律和原则。

巴比特；整体序列；三音集合；核心音集

回溯20世纪西方艺术音乐的历史，奥地利作曲家阿诺德•勋伯格以其在1925年所创立的十二音作曲法可以被看作是近一个百年中关于作曲观念和技术方面的最具有创新性及代表性的成果。此后，以勋伯格和他的两个学生——阿尔班•贝尔格与安东•威伯恩所形成的被称之为“第二维也纳乐派”的作曲家群体便运用十二音作曲法创作了大量的作品，为后人留下了宝贵的财富。可以说，在很大程度上，十二音音乐就意味着上世纪音乐的标志，也意味着现代音乐的开端。

所谓十二音作曲法，就是用将八度内的十二个半音依照特定的顺序所构成的、能够移位至半音阶任何高度的音列，以及该音列的逆行、倒影和倒影逆行来作为所创作的音乐作品的全部音高材料。并且，在音高材料的呈示过程中，十二个半音在完全出现之前，每个音都不得重复。这样一来，一部运用十二音作曲法所创作的作品中的每个音，都具有其固定的前后次序，而某一部分音，也必然出自创作该作品的某一条音列。可见，十二音音乐在本质上就是一种高度理性化的产物，从某种意义上来说，在这种音乐中，感性的、随心所欲的写作就让位于全面理性的设计了。

其后的时间里，这种作曲法得到了深入地发展。第二次世界大战之后，西方杰出的作曲家们将原有的仅涉及音高组织的十二音作曲法的原则与音乐创作中的节奏、时值、速度、力度和音色等其他要素相结合，使之成为一种具有着更大控制范围的创作技法，也将理性化的设计在作曲过程中提升至新的高度。随之而产生的音乐作品，则来自于法国的奥利维尔•梅西安和皮埃尔•布列兹、美国的米尔顿•巴比特、意大利的路易吉•诺诺和德国的卡尔海因茨•施托克豪森等作曲家的创作。

在上述作曲家的范围内，具有音乐家和数学家双重身份的米尔顿•巴比特的地位则举足轻重，他所创作的《三首钢琴曲》就是整体序列主义音乐的代表作品。对于巴比特创作理念的基本特征，郭新教授在《启发式教学的反馈——以巴比特〈三首钢琴曲〉第一首的分析制图为例》中进行了详细地分析与归纳。在关于巴比特对音列的考虑上，郭新教授认为：“巴比特吸收勋伯格十二音序列设计中以六音集合为基础的‘结缘性’观念后，发展出一种非依序呈示、以更少音（如三音）的音集为核心动机，通过它的移位、倒影、逆行、或逆行倒影的聚集构成本身具有多种对称因素的十二音音列，并充分利用这些对称性因素来选择具有结缘性的音列发展音乐……”[1]（24-51,113）郭新教授的论述，全面归纳出了巴比特在音列设计上的典型原则。

通过一系列浏览，笔者发现，《三首钢琴曲》的第一首在涉及整体序列主义音乐的理论书籍中时常被作为范例来介绍与分析，但其中的第三首乐曲则未曾像前者一样而被较为频繁地提及。鉴于该情况，笔者推测，第三首乐曲所体现出的对整体序列主义音乐创作技法的运用也许不是十分严谨，甚至可能还会具有在一定程度上的、与整体序列主义音乐的创作原则相悖的自由度。然而，笔者认为，二者既然同属一部组曲，就必然是同为整体序列主义创作思维下的作品。所以，它们都应具有同等的技术深度，以及同等的研究价值。因此，本文将以其中的第三首乐曲作为分析对象，试图通过对作品音高组织的观察，来探究其所涉及的写作技术和整体序列主义创作观念，以求了解和掌握蕴含于该作品中的、与上述内容相关的写作规律和原则。

一、音高组织中的核心材料——三音集合

从作品的开始处，可以清楚地看到一个十二音的组合，这样一种音高组织的状态，给分析者最为直观的印象就是一条序列原形的初次呈示——前六音位于右手部分，后六音位于左手部分（见例1）。

例1.第1小节的十二音音列

由于序列原形的一目了然，随后的段落自然会使人联想到序列原形的各种变化或移位的依次呈示。的确，在例1中所展示的“序列原形”之后，又出现了一个完整的十二音组合——上下两行谱表依然各包含六个音高。然而，将其排列起来，却找不到与“序列原形”的任何移位或变形关系相一致的因素（见例2）。

例2.出现于第2小节的十二音音列

并且，完整的十二音组合，又进行了若干次呈示，但依然难以归纳出与“序列原形”的某些联系。可见，在作品中，十二音的组合虽然得到了不断地展现，但却难以将其纳入同一矩阵中。

与此同时，若将两行乐谱分别观察，也能够发现一系列十二音的组合，但也同样难以将其纳入一个严格的序列原形及其移位或变形的范围内。

在分析的过程中，会发现一个较为显著的现象——音高材料在以三音组的方式而非常有规律地被不断呈示，其在前七小节的左手乐谱中则十分清晰（见例3）。

可以看到，从第二小节至第三小节，音高材料就是四组基本序同为[0，2，5]的三音集合（其中有两组集合的标准序是相同的），而且，若以此为基础，前后片段的音高组织也就清晰可见了。

例3.《三首钢琴曲》——No.3左手乐谱第1-7小节

在（例3中的）其他片段中，该集合仍然存在，它们以两组成对且相互穿插的方式交织在一起，虽然稍显复杂，但由于二者位于不同音区，因此，仍能够较为便捷地将其归纳出来。

依照上述分析结果再来观察右手乐谱的前二小节，则出现了与之相异的结果。首先，在依次提取音高的情况下，从第四音开始便难以归纳了。其次，若改为两组相互交织的条件去寻找相关集合，也不能实现之前所得出的结果。

然而，随后的段落便能够迅速地解决之前的疑惑，自第四小节开始，右手乐谱出现了一个新的三音组合——基本序为[0，1，3]的三音集合。在该小节末尾，则出现了前两音以音程的方式呈示的情况。可见，以这个新的集合作为出发点，乐曲开始前三小节的音高组织也就不难分辨了（见例4）。

例4.《三首钢琴曲》——No.3右手乐谱第1-4小节中的基本序为[0，1，3]的集合

至此，这首乐曲的音高组织已经清晰地浮现了出来——整首作品的核心材料为两个基本序分别为[0，2，5]和[0，1，3]的三音集合。其并未受到十二音序列的限制，而是突破其框架，将独立地三音集合以持续不断地、相对自由地呈示状态而展现了出来。但是，巴比特对音高组织的设计方式，也具有着深厚的理论根据，它符合之前所提及的其以三音音集作为核心动机并通过它的变形来构成序列的技术原则，只是在该作品中，这种技术原则体现得更为灵活。

在乐曲中所展现的对两组核心集合的呈示，除上述方式外，还包括了一些较为复杂的状态——它们或是跨越上下两行乐谱的纵向结合、或是某些音同时归属于两组集合中、或是体现出一种“连环相交”的状态（即某一和声音程的两音分别归属于前一集合与后一集合）以及在集合相互交织情况下的“不规则”状态（即位于不同音区的集合在穿插过程中是相隔多音的，而不是之前所介绍的相隔一音的方式）（见例5）。总而言之，在这首乐曲中，几乎每个音都能被自然地纳入作为核心材料的两组三音集合的范围内。

例5a.同一音归属于两个集合

例5b.“连环相交”的集合

例5c.集合的“不规则”的穿插

二、核心音集的发展方式

之前所述的内容，已经较为清楚地证实了作品音高组织中的核心材料——基本序为[0，2，5]和[0，1，3]构成的三音集合。然而，对这些信息的了解还并不意味着能够基本掌握该作品的写作技术实质的全部。可以看出，[0，2，5]与[0，1，3]这两组集合的音程涵量并不是十分丰富。前者包含了一个大二度、一个小三度和一个纯四度，而后者则包含了一个小二度、一个大二度和一个小三度，这些音程都是自然音体系中的常见音程，并且，若单从旋律音调上来分析它们，则能够更为直接地感受到二组音集中的前者具有五声音阶性质，而后者则带有大小调音阶的性质。

实际上，从听觉印象上来说，这首作品的音响并非像其核心音集的音程涵量那么单调，而是带有着丰富的音响色彩以及活跃的音高进行，之前所提及的五声音阶性质和大小调性质也几乎从未反映出来。可见，这样的效果，必然来自于作曲家的精妙创作，其对音高材料的巧妙处理，使这两个并不特别的集合发挥了它们最大的潜力，以下的分析，就将针对从作品中所体现的核心音集的发展方式来进行探究。

在之前对提取核心材料过程的介绍中所提及的两个集合的交织，就是该作品音高材料的一种典型的发展方式。在例4中可以看到，作曲家将互为移位及倒影关系的两个基本序同为[0，1，3]的集合以穿插的方式交织在一起，并且位于不同的八度中，这使得每个单个的集合在音响上并不容易辨别，而这种交织也使得各音之间的音程关系变得更加复杂——出现了该集合的音程涵量中所不存在的纯四度。

这样的例子在作品中是十分常见的，在例6中可以看到，两个互为移位及倒影关系的基本序同为[0，2，5]的集合也呈现出同样的状态，只是所穿插的音的顺序则不是逐个音相交——后一集合的第一音位于前一集合的第二、三音之间（这与例4的第三小节是一致的）。而在超出原集合基础之上的、丰富的音高关系也就随之而来了（见例6）。

例6.变化所穿插音的顺序的两组集合

纵向的排列也时常出现，在作品中，某些和音的基本序与核心音集并不相符，然而，再次观察这些和音前后的音高材料，就能够找到其缘由——和音中的音高分别属于不同的集合。核心音集的这种发展方式，与之前所分析的“交织”效果一样，使得带有新的基本序的和音产生得巧妙而自然。

以下的片段便解释了上一段落所述的现象，虽然音集的发展在之前的基础上变得更加复杂，核心音集似乎很难轻松归纳。然而，仔细观察之后，仍能将每个音高找到其归属。在例7中，左手乐谱包含的核心音集尽管并不像右手乐谱那样明显，但是，这九个音还是属于三组集合的交织，只是其相互交织的状态显得十分自由（见例7）。

例7.复杂的集合交织状态

例8.集合音分别位于不同小节

在例8中，前一小节最后一拍的和音所属集合的其他音可被看作是位于之后的小节，而并不是某些音高自由地呈现出来的例外情况（见例8）。总之，作品中所反映出来的作曲家对写作技术的灵活施展、对材料的灵活运用，使得核心音集呈现出十分多样化的发展方式。

此外，从整体上来观察这首乐曲，其音高材料的发展方式基本是以各种线条化的织体的较为自由的对位为主，而在乐曲中，并无较长的、以和音化的呈示方式而连续出现的片段。

三、整体序列主义创作思维的体现

在之前的段落中已经分析到，这首乐曲的音高材料并非由十二音音列所控制。然而，尽管它并不是整体序列主义音乐风格的典型代表作品，但其中所体现出来的整体序列主义音乐的创作思维还是非常显著的。因此，这首乐曲仍可以被看作是基于整体序列主义创作思维所产生的作品。

首先，在之前的段落中已经提到，作品的音高材料是非常集中且统一的，所出现的每个音几乎都能被纳入两个核心音集内，可见，该作品所包含的任何一个音都经过了理性化的安排与处理，使其在音高材料方面具有着高度的逻辑性，而这也正是整体序列主义创作思维的直接体现。

与此同时，以所设计的三音集合作为十二音音列的组成部分，就是巴比特创作整体序列主义音乐的典型技术。从作品中虽然不能归纳出完整的十二音音列矩阵，但音高材料在呈示的过程中，则是经常以十二音组合的形式连续出现（乐曲自开始起便展现了这样的例子），这仍然明显地体现了序列音乐的写作技术原则。

从作品中还可以看到，其力度记号的排列对整体序列主义音乐创作技术的体现则是更加清楚——同音反复的和音都以“f”以上的力度来演奏，由八分音符三连音所构成的音型都基本安排为“PP”以下的演奏力度，而以音集呈交织状态而形成的音型则多以“mp”的演奏力度为主，颤音的每次出现都伴以由强渐弱的力度要求，此外，在不同的音程以连续出现的状态所呈示出来时，每个音程都带有着相异的力度记号。这些现象，都直接地涉及到了整体序列主义音乐的典型写作技术。

在音乐结构方面，作品也在很大程度上反映着整体序列主义音乐的创作思维。以织体作为划分结构的出发点来观察这首乐曲，可以得出一个具有一定规律的结果。

乐曲的大致包含了以下三个片段，首先出现的是由八分音符和十六分音符所构成的音高线条作为主要织体，紧随其后的片段中的织体基本是由八分音符三连音的音高线条形成，最后一个片段则是以同一和音的重复为主。这三个片段以成组呈示的方式在乐曲中出现了三次，且每次均有变化——第一次出现与第三次出现相比，它们所包含的三个片段的出现顺序是有所区别的（第一次依照了正常顺序，第三次则是将上述的、其内部包含的第二段与第三段互换了位置），而在这种组合第二次出现的过程中，其前两个片段的织体则有所混合，并且，整组的音乐都有所扩充，且具有展开的性质。

可以看出，作品在分段上所体现出来的这种潜在规律，以及在中间段落篇幅较长（也就是成组的三个片段的第二次出现）情况下，而两端段落以长度相近的状态所形成的对称特征，都在很大程度上符合了整体序列主义音乐的创作思维。

结语

通过对核心音高材料的提取，与对其发展方式的观察，以及对作品中所体现的整体序列主义音乐创作思维的探究，可以看到，这首乐曲的音高组织基本是由两组基本序分别为[0，2，5]和[0，1，3]的三音集合来构成的，而曲中所包含的所有音高都可以以三音一组的形式纳入其中。但这两组集合在曲中的大部分段落里并不是直接地展示出来，而是体现出原形搭配原形（或反之）的形式成对出现的、且位于不同八度内的、以及一种相互交织的状态来呈现的发展方式。同时，交织的状态也时常发生着变化——除去前一集合的一音穿插后一集合的一音的情况之外，也出现了某一集合的第一音位于另一集合的第二、三音之间。此外，纵向的排列也反映着交织的原则——某一些和音包含着两对集合中的音。

依照二十世纪音乐历史的描述，整体序列主义音乐在兴起不久后即走向衰落，其中一部分代表作曲家的创作也转向了其他风格。然而，这种推崇理性设计，强调高度逻辑的思维则一直或多或少地影响着之后的创作，并直至当代。因此，在现今的艺术音乐领域，这样的作品仍是值得研究与学习的范本。笔者认为，整体序列主义音乐的创作理念，在未来仍将会对音乐的创作持续发挥着积极的作用。

[1]郭新.启发式教学的反馈——以巴比特〈三首钢琴曲〉第一首的分析制图为例[J].中央音乐学院学报，2013（2）.

【责任编辑 张世超】

Abstract:The Three Compositions for Pianocomposed by Milton Babbitt, who has the dual role as a composer and a mathematician, is representative works of the total serialism.The first ofThree Compositions for Pianois often introduced and analyzed as an example in music theory books , but ,the third, is not mentioned more frequently than the former.In view of this , the author speculated that the third ofThree Compositions for Pianoreflects the use of the the total serial techniques may not be very strict, and may even show a certain extent of freedom.However, the author believes that since the two pieces belong to a suite, they must have the same thinking.Therefore, this article will take the third ofThree Compositions for Pianoas the object, trying to observe the pitch of the piece, to explore the composition techniques of total serialism, in order to understand and master the rules and principles of the composition contained in the work.

Key words: Babbitt;Total Serialism;Three-Tone Set;Key Set

“全国艺术硕士美术指导教师优秀作品巡展”走进内蒙古

由全国艺术专业学位教育指导委员会主办、内蒙古艺术学院承办的“全国艺术硕士美术指导教师优秀作品巡展”，于2017年6月11日上午 9:00在内蒙古美术馆开幕。

全国艺术专业学位研究生教育指导委员会副秘书长宋慧文，我院党委书记李延俊、院长黄海等领导，出席了开幕式。黄海院长致辞，祝贺“全国艺术硕士美术指导教师优秀作品巡展”在内蒙古展出，全国艺术专业学位研究生教育指导委员会美术与设计分委会召集人曹意强教授，委托宋慧文副秘书长作了书面致辞。

开幕式后，举行了“高等美术教育与民族文化发展”的专题研讨会。“全国艺术硕士美术指导教师优秀作品巡展”是“艺术硕士专业学位设置和招生十周年”纪念活动的重要内容，将历时两年半的时间，其间分别在全国九所美术学院与七所艺术学院巡展。本次巡展展出的300余件作品，是从全国近70所高校美术专业硕士指导教师的近千件作品中精选出来的，涵盖了中国画、油画、版画、雕塑、书法等多种造型艺术艺术形式。

The Pitch-Class Set in the Total Serialism——Take the Pitch of Milton Babbitt’s Three Compositions for Piano as an Example

Li Chaning1Bi Dan2
(1.2.Inner Mongolia Arts University, Hohhot Inner Mongolia 010010）

J60

A

1672-9838（2017）03-099-07

2017-07-08

本文系内蒙古自治区教育厅2017年科研课题“建国以来内蒙古手风琴音乐艺术发展调研报告”（项目编号：NJSY17675）系列论文。

李查宁（1981-），男，满族，辽宁省沈阳市人，内蒙古艺术学院音乐学院，讲师，博士。

毕丹（1984-），女，重庆市人，内蒙古艺术学院音乐学院，讲师，硕士。