基于分形理论图像压缩编码的改进方法

汤柱亮

（巢湖学院，安徽 巢湖 8000）

基于分形理论图像压缩编码的改进方法

汤柱亮

（巢湖学院，安徽 巢湖 8000）

图像可以带给我们最为直观的感受，也丰富了我们的日常生活.我们更倾向于得到高质量的图像，但是如果图像得不到合理的压缩将无法实现这个目标.图像压缩编码可以使比特数表征图像尽量减少，使原图像的质量得到保证.本文将从分形理论角度出发，简要介绍图像压缩编码的改进途径和方法，为之后具体实践应用提供理论借鉴.

分形理论；图像压缩编码；改进；方法

图像处理技术和分形理论之间的有效结合产生了分形图像处理技术，当前已经被成功应用在区域分割、模式识别和压缩编码等领域[1].基于分形理论形成的图像压缩编码方法则是根据图像所包含的相似特点，将数字图像进行相应的转化，再通过收缩迭代函数模型实现图像压缩.本次研究中所介绍的分形图像压缩编码方式具备解码速度快、压缩比高的优点，所以其应用范围也十分广泛.

1 图像压缩编码原理及分类

1.1 图像压缩编码的原理阐释

图像编码就是将表示图像所需要的数据量采用不同的方式会使数据不断减少.图片压缩以信息论为基础，所以从这个角度来看，图像压缩的解释就是将信息中所包含的冗余部分去掉，保证需要的信息.其实也是更接近信息本质的描述.比如采用N1和N2所代表的是信息相同的数据集合信息载体单位，Cn代表压缩率.可以根据下列公式进行取值：

数字图像压缩过程中常见的冗余主要有心理视觉冗余、编码冗余以及像素相关冗余等.如果可以将以上几种冗余中的一种减少，就可以获得压缩的效果.通常情况下编码器包含三个独立操作，对应的解码器则是包含反序的2个独立操作.

1.2 图像压缩编码的具体分类

当前在实际的应用过程中，图像压缩编码的方法含有不同的种类，之所以种类比较多，是因为采取的种类划分方法不一样.不同的划分标准必然会产生不同的图像压缩编码类型.比如从信息论角度出发，信息量压缩方式和冗余度压缩方式.从压缩编码算法原理方面可以将其分为无损压缩编码以及有损压缩编码、混合编码三种类型，其中前者包含算术编码、行程编码以及霍夫曼编码等；后者包含预测编码、频率域方法、模型方法，其中模型方法中包含模型基编码和分形编码.混合编码则包含JPEG、H261等技术标准.

2 基于分形理论图像压缩编码的具体改进方法

2.1 分形基本理论解释

所谓分形就是对那些没有特征长度的图形的总称[2].关于分形，曼德尔布洛特曾经对其进行定义.但是经过实践证实认为该学者对于分形所给出的概念无法涵盖分形丰富的内容.因此关于分形当前还没有给出明确的定义.分形空间则是分形理论研究的基础，分形理论在具体研究的过程中必然会在一定的空间中进行.分形包含两个重要特点分别为标度不变和自放射性.对于分形比较规则的图形，自相似性也十分严格.但是对于无规则的分形则是从统计意义下开展的分形.本文中主要对分形理论中的收缩仿射变化内容和迭代函数系统相关内容进行介绍.首先收缩仿射变换内容如下：如果某个平面上各个点都经过线性变换，图像上各个点之间的距离会比未变化之前的距离小，这就是收缩仿射变换.收缩放射变化其实就是通过位移、反射、旋转和缩小等不同的运算构成的变化.迭代函数系统则是将不同的收缩放射变化进行组合构成的系统.图1为收缩仿射变化的示意图：

图1 收缩仿射变化示意图

2.2 分形理论基础上图像压缩编码方法的具体改进措施

2.2.1 编码的速度进一步提高

编码速度的加快可以通过两种方式来实现，即特征和分类两种方法.分类方法的思想就是按照一定的分类准则将所有的定义域预先分成若干个构成部分，然后在编码的过程中在按照同一准则对等待编码的值域块所属类进行确定.寻找最优匹配块，从而使搜索量有效降低.最优匹配的定义域块找到的可能性比较小，因此也会使解码图像的质量出现下降[3].如果在此种情况下使编码的速度得到提高，在不会对图像质量产生太大的影响下可以采取局部最优的匹配原则.

常用的分类方法包含：第一，fisher分类方法，分别将图像分为不同的子块，在对其灰度均值进行计算，按照灰度均值的大小将其分为24个类；第二，HUrtgen分类方法，也是需要先将图像分为四个子块，再计算子块的灰度均质，其中定义集合函数如下：

在该公式当中A所代表的是整个图片的灰度均值.此种方式可以和Fisher方法进行结合.第三，mario分类方法，此种方式应用的核心就是以图片的灰度质心为基础，该中心点到几何中心点之间的连线和水平方向之间所形成的夹角.

特征加速方法的原理则是按照相关算法，以现有的图像为基础，从图像中得到相关的特征向量，然后再结合图像之间的相似性特点实现图像相邻子块之间的匹配度，也就是最近邻搜索问题[4].特征方法中的特征向量并不是随便制定的，必须要满足一些共有的特点.比如等价，图像子块的特征向量和子块之间的距离相互对应，与分类加速方法相比，此种方式属于无损加速方法.特征向量计算方式比较简单，如果计算的过程过于复杂，那么也就无法实现加速的目的了，无法做到提高编码速度.除了特征和分类加速方法，还有其他可以使编码速度得到提高的方法，比如固定网络方法，这种方式会增加两个相邻子块之间的距离，这样会减小整个定义域块区大小，减少搜索时间.进化算法等，此种方式为随机搜索方法，主要是采用随机方式来抽取一些定义域块，搜索结束之后再进行匹配搜索，从而找到最佳的定义域块，经过几次不同的迭代，就可以将比较优的定义域块进行优化和升级.

2.2.2 解码图像质量得到改进

值域块和定义域块在基本模型当中的形状和尺寸都是比较固定的，而这两者则会对分型图像压缩的效果影响很大[5].解码图像质量和压缩比似乎是一个不能两全，存在重重矛盾的关系，比如想要增加定义域和值域块之间的尺寸，相关的数量就会得到相应的减少.但是在找定义域块和值域块之间关系的过程中却会遇到困难，使寻找最佳匹配系数的难度大大增加.同时，若拼贴的误差比较大，也会对最终所得到的解码图像质量产生不利影响.为了解决这些问题，不少学者提出了一些先进的图像划块方法.第一，四叉树分割方法，使用一个四叉树来表示图像，原始图像代表着树根，除了树根之外的每个结点代表一个图像块，四叉树固然是有四个子图.四叉树分割方法的成本较低，但是其实用性却十分有限.第二，其他方法.实际操作过程中，为了更加便利会将定义域块和值域块都使用正方形来表示，但这种划块方式却并不是最佳的方式，存在的最大缺点就是划块的方式和图像内容之间的关系被割裂，这也会对最后解码图像的质量产生不良影响.也因此出现了其他不同的分割方式，如三角形、多边形和矩形等.和正方形分割方法相比，矩形分割更具有灵活性，虽然分割方法相对复杂，但是可以带来更好的图像解码质量.多边形分割方法是矩形分割方法的拓展，增加了对角线方向分割方法；六边形分割方法类似蜂窝状分割，此种分类方式可以使边界效应得到解决；以区域为基础的分割方法，首先需要将图像分成8×8的正方形方块，通过算法递归将相邻的子块连接起来，直到找不到合适的定义域.

2.2.3 与其他编码方法有效结合

编码效果的改善也可以将分型图像压缩编码方法和其他方法有机结合起来，这必然也会成为今后的发展方向.矢量量化与分形编码之间的结合是首先需要研究的融合方法，此种方式和传统的分形压缩编码方式相比，降低了编码时间，在压缩率方面也有绝对的优势.其次，DCT变换编码和分形图像压缩编码方法的结合，有学者将这两种方法进行融合，而且也取得了不错的成效.分形压缩编码和小波变换方法之间的融合，不仅是最常研究的编码方式，同时也是应用范围比较广泛的方式.其中小波变化方式是将时间域和空间域有效的结合起来，分解图像信号，小波变化方式具备独特的特点，所以能够将信号分为不同的尺度和空间，最后重构这些图像.小波变换方法和分形压缩方法的结合可以将等待编码的图片借助于金字塔的离散方式展开变换，最终形成梳妆数据结构，也就是小波树状结构.虽然小波树的分辨率不同，但是不同分辨率小波树状结构之间却存在某种相似特点.

编码就是将树状结构从顶层开始慢慢往下预测其余系数的过程，这个从上而下，从粗到细的过程则是需要分型图像压缩编码来实现.当前分形压缩编码和小波变形结合的结果信噪比要更高，而且最终得到的图像主观视觉质量也更具有优越性.所以通过对以上几种混合编码方式的分析可以发现，小波变换方法与分形压缩方法的应用价值更高.

3 总结

自分形理论图像压缩编码技术产生以来，得到了进步和发展，但是仍然不够成熟，比如压缩比较低，得到的图像质量不高等.而此种技术已经成功应用到了人们生活中的方方面面，因此需要结合当前的实际需求来对分形图像压缩编码技术进行创新.本文笔者就对该技术的创新改进方法进行论述，旨在为今后具体实践活动的开展奠定理论基础.

〔1〕范靓.基于遗传算法和深度学习的分形图像压缩算法的研究[D].内蒙古农业大学,2016.

〔2〕夏雷.分形图像压缩算法及应用研究[D].东北大学,2014.

〔3〕常康康.基于分形理论的图像压缩算法的改进[D].南京邮电大学,2014.

〔4〕杨兴全.基于分形理论的图像压缩研究[D].黑龙江大学,2008.

〔5〕刘征.基于分形理论的图像压缩方法的研究与实现[D].中国地质大学（北京）,2005.

TP751

A

1673-260X（2017）09-0016-02

2017-06-21

巢湖学院校级项目：基于分形理论的图像压缩方法研究（XLY-201612）