数形结合在初中数学教学中的运用

2017-10-09汤刘胜

课程教育研究·新教师教学 2017年1期

汤刘胜

【摘要】数学是数字与图形的科学。“数”与“形”是数学中两个最基本的要素，二者相辅相成，互相依存。数形结合思想教学，能够将抽象的数字、图形、公式等依据具体特征转化为图形，以达到对数学知识记忆理解的辅助作用。在初中数学教学过程中，教师开始运用数形结合方法，通过利用此方法，使学生的学习效率与学习能力得到提高，初中数学教学得到发展，进而实现素质教育的目的。基于此，文章就数形结合在初中数学教学中的运用进行分析。

【关键词】数形结合；初中数学教学；运用

【中图分类号】G63 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）01-0047-01

一、数形结合思想的基本概念

“数”与“形”是数学知识点中的两种不同属性数学知识类型，但是两者间往往会形成一定关联，数是相对具体的数据，形是相对直观形象的图形表现。将数据与图形做有效结合，让数来促使形更精确，让形促使数更为形象直观，数形结合可以将数学关系与内容更为简化直观，让抽象内容具体化，让数学解题更为简单快速化，提升学生对知识点的理解能力与分析能力，提高解题能力。数形结合的互换转化需要依照一定原则，具有匹配性，从而达到数形结合的规范性。一般数形结合运用分为两种，通常叫做“以数解形”与“以形助数”。“以数解形”运用的情况中，由于在简单性的图形方面，通过直观观察无法察觉其中的规律与信息，因此需要通过数据情况来对图形做进一步的解说，例如图形中的长度、深度、角度等信息内容。“以形助数”就是在已知数量数据信息情况下，通过对应的图形来将数据变得更为直观形象，尤其是在几何图形的表现或者线段图方面使用较为广泛，可以通过图形位置与数量关系来得到更为形象直观的了解，让抽象数据变得更为生动直接。

二、数形结合在初中教学中的地位和作用

1.数形结合在初中数学教学中的地位

在数学领域中，对数形结合的研究非常重要，由于数形结合具有较强的整合性和灵活的解题技巧，它使几何知识与代数知识紧密结合，数形结合方法在初中数学教学中的应用，不但能够使学生对数学概念掌握更为系统，还有利于培养学生的思维能力。

2.数形结合在初中数学教学中的作用

首先，数形结合有利于培养学生敏捷与灵活的思维。通过数形结合可以让复杂的数量关系和直观形象的图形得到相互转化与补充。学生通过审题，看是否能够把题目中难以理解的、复杂的代数通过图形的形式来解决，或是把蕴含的数量关系以简单的图形来呈现。学生通过动脑思考、大胆猜测来使自己的解题思路得到开阔，使学生解题的敏捷性与灵活性得到大大增强，这样不仅能够使学生加深对知识的记忆，还可以使学生运用图形来转换思维活动。其次，数形结合有利于使枯燥无趣的数学理论更加明了直观。对于初中生而言，其空间想象能力还相对不高，还不能够精准地把握几何问题。因此，通过运用数形结合的方法来解题，不仅使解题方法更加直观并可以快速被找到，同时，学生在面对复杂的运算与推理时，还可以使解题过程得到简化，学生的自信心得到增强，从根本上转变学生的学习态度，变被动为主动，赋予枯燥的数学知识以鲜活的、全新的生命，使学生的学习兴趣得到真正培养。

三、初中数学数形结合思想教学案例分析

初中数学数形结合思想教学中主要有两种分析方式，一种是用数字解图形，另一种是以图形助数字。下面我们就结合实际应用，对具体案例进行分析。

1.用数字解图形的方式

如在学习“数轴”知识的时候，教师大多会利用温度计刻度引导出其概念；而对于“一次函数”的知识，画出函数图像时则需要运用“一次函数”的解析式；证明直角三角形时候充分运用勾股定理的实践意义，等等。

例题1：利用方程组y=ax+by，y=ax+b的解来判断两条直线的位置关系。

这个二元一次方程组的几何意义就可以判断两直线的位置关系。而它的解就只可能为：唯一解（相交）、无数个解（重合）、无解三种（平行）。

例题2：正比例函数y=kx，反比例函数y=（5-k）/x（k为常数，且k不为0），他们两个的图像有一个交点，且横坐标为2，求两个函数图像的交点坐标，并以图像形式表示。

根据已知交点横坐标为2，可以得出以下方程组y=2ky，y=（5-k）/2，可以将y消掉，得到2k=（5-k）/2，最后解得k=1。

這样就能够解出正比例函数的表达式为：y=x，反比例函数的表达式为：y=4/x，根据横坐标为2，求出纵坐标也为2，得出交点坐标（2，2）、（-2，-2）（根据图像成中心对称的特点），最终在数轴上画出两个函数的图像。

2.用图形助数字的方式

图形助数字的方式是数形结合的应用中运用最多的方法。比如说，在学习“幂的乘除”与“因式分解”时，教师可以引导学生通过运算长方形的面积推到出平方差公式，等等。

例题3：利用求图形面积的方法，证明两个数和的完全平方公式。