基于线性回归的房价分析预测

邱思嫄

摘 要：主要运用线性回归分析方法，以波士顿房价及链家等提供的北京、石家庄房价数据为样本，通过纵向和横向分析研究，得出宏观政策、人口因素、环境因素等对房价的影响，并综合各种因素对近期房价作出基本预测。

关键词：线性回归；分析预测；房价

随着中国经济的飞速发展和城市建设的不断推进，城市房价一路高涨，成为近几年民生关注的热点问题。无论是寻找限购空隙的投资客，还是被溢出效应挤到一线城市周围地区的刚需人群，抑或是被市场购房热情助推的二三线城市房价，都与楼市息息相关。如何透过纷繁复杂的楼市表象，探寻房价影响因素，预测房价趋势走向，无疑具有很强的社会实践意义。本文将主要运用线性回归分析方法，对房价影响因素及其趋势走向加以分析预测。

1 时间维度上的房价指数纵向分析

该部分主要探究在时间方向上的房价增速与政策影响的关系。

1.1 数据源分析

以链家提供的北京市2011—2013年房价数据为例，关键的几个因素为：小区编码、签约时间、单价。我们的处理方法是，首先，得到各个时间点上小区上次成交的平均单价，再对各个小区求得均值，认为是该时间点上整个北京的房价均值（表1）。

从曲线可以看到，这并不符合所谓的“稳步上涨”。从常理上推断，房价的上涨受宏观形势（尤其是国家政策）的影响更为明显。

1.2 宏观政策和房价增速的关系

参考以下链接https：//wenku.baidu.com /view/1421ae5ca76e 58fafbb0031e.html，

总结在2010-2013年时间段国家关于房地产领域调控的关键政策[3]，列表如下：（表2）

对比上文的房价指数图，可以看到，宏观政策对指数增速的影响是显著的。

1.3 分段加权线性回归

我们简化地认为，房价的增长模式是简单的稳定增长，然而增长速率由政策的不同而不同。同时，考虑到政策对市场影响的延后性，我们直接对房价指数的对数做分段线性回归。

观测房价走势图，可以看到，在2011年10月份，房价指数并不稳定。查看源数据，在这段时间成交量比较少，大数定律不起作用，所以不能有效地准确估计房价指数。因此，在回归过程中，我们在损失函数中加入权重。下文中，我们以该日成交量的平方根作为权重。对下文的数据作解释如下：

以2011年10月5日作为第0日，10月6日作为第1日，以此类推，作为自变量 ；以当日的房价指数index的对数作为观测值 ；以当日的成交量num的平方根作為权重 ；总的天数记为 。

之所以取对数，是因为把等比例增长转化为线性增长；以成交量的平方根作为权重，是考虑到中心极限定理的置信区间估计。我们的目标是，拟合出一个 段线性函数 ，最小化损失函数： 。对于分段线性回归来说，如何选择“转折点”是一个关键的问题。“转折点”选的合适不合适，直接影响到拟合的效果。为求解这个问题，采用动态规划的方法来确定各个转折点。添加辅助函数，记

我们希望求解 ，建立转移方程

而 ，是容易由简单的线性回归求得的。递归通过上述转移方程，能够求解得到 。

最终，结果绘图如下（表3）：

也就是说，在假设政策不变的情况下，可以按照最新的增长速率对房价进行预测。

2 不考虑时间维度的横向分析

以波士顿房价为例，使用CMEDV（调整后的均价）作为观测值 ，结合数据中给出的经度与纬度信息，以此观测数据背后的含义。

波士顿房价数据的关键几列为：

●TOWN：镇名

●TOWN#：编号

●TRACT：土地片区的编号

●LON：LAT 经度纬度

●MEDV：业主自用价

●CMEDV：调整后的业主自用价

●CRIM：犯罪率

●ZN：城镇住宅用地比例的数字向量

●INDUS：非零售业务比例

●CHAS：是否与CharlesRiver和毗邻

●NOX：氮氧化物的浓度

●RM：平均每户住房数

●AGE：不太清楚，1940年前建造的单位

●DIS：到波士顿五个就业中心的加权距离

●RAD：城镇公路可达性指数

●TAX：税率

●PTRATIO：学生-教师比率

●B： ，其中 是黑人占比LSTAT：低端人口百分比

根据每列的意义和实际生活经验，选取可能会对房价造成影响的一些列，有：

[‘CRIM，‘ZN，‘INDUS，‘CHAS，‘NOX，‘RM，‘AGE，‘DIS，‘RAD，‘TAX，‘PTRATIO，‘B，‘LSTAT]。

通过分析，对于房价的影响权重较强的因素有：低端人口比例、与商圈的距离、空气质量。可以看出，人口因素、位置因素、环境因素等对房价的影响权重较大，与我们实际生活中的感受较为一致。

3 房价预测

3.1 房价量化方法

3.2 不考虑政策变动的线性预测

运用上节给出的预测方法，我们采集石家庄市桥西区2011年1月到2018年4月的单价数据，使用第一节中的分段回归方法，对价格序列的对数做回归，并对线段进行延长，得到的图如下（表4）。

把对数曲线的三个延长点的预测值还原为真实的房价值，得到的结果如下（表5）：

3.3 宏观影响的定性分析

3.3.1时间维度

考虑到中国特色“金三银四”的效应，春节过后，一部分被压抑的购买需求被释放出来，这对房价的走势会有一定的向上修正效应。

3.3.2经济维度

在美国加息预期强烈，国内缩紧货币供应的形式下，中国的房产观望气息较重，总体上仍然处于下行走势。考虑到石家庄本地的收入水平，我们对石家庄的房价走势持消极观点。

3.3.3人口维度

根据2016年末石家庄市人口变动调查显示，一方面，人口数量向主城区流入的趋势比较明显，另一方面，全市常住人口总量保持低速增长态势，且净流入人口逐年减少，外来人口吸引力相对不强，因此人口对房价不会有太大影响。

3.3.4政治维度

在中央“房子是用来住而非炒”的大的方向把握上，在地方各级政府对房地产的强势干预下，中国的房地产走势像以往向上的可能性不大，应以保持平稳健康发展为主基调。

（作者单位：石家庄二中）