浅析数形结合方法在高中数学中的应用

杨岩

摘要：随着中学教学的改革，培养学生能力、提高教学质量成为中学教师的教学的重点。数学思想是学生在解答数学问题的精髓所在，所以培养学生的数学思想能力，更是高中数学老师教学任务的重中之重。数形结合的方法是数学思想中最为重要的方法之一，掌握此种方法有助于学生熟练的解决数学中的诸多问题。

关键词：数学思想；数形结合；高中教学

【中图分类号】G633.6

引言：

中学阶段主要的数学研究对象可以分为数与形两大部分，这两大部分是数学领域中最为基本同样也是最为古老的研究对象，可以说，一切与数学问题有关的研究，都是围绕数与形展开的，而且它们在一定条件下也是可以相互转化的。数形结合的实现，通常涉及此类数学问题：函数与图像的对应关系、实数与数轴上的点的对应关系、曲线与方程的对应关系、等式或代数式的几何意义，以几何元素和几何条件为背景建立的概念，如三角函数、复数等。

1.数形结合方法的意义

数形结合是数学中非常重要的思想和解决问题常用的方法，数形结合根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，分析其代数含义的同时，又揭示了其几何直观。数形结合方法在解题的过程中应用十分广泛，它给我们解决问题带来一个全新的思路，由形想数，利用“数”来研究“形”的各种性质，寻求规律，可以从不同的角度培养思维的灵活性，简化解题的思路。用此方法常常可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简，思维广阔。

2.数形结合方法在高中数学中的应用策略

2.1等价策略

教师在课堂讲授时就要强调数形结合方法中“数”与“形”的转换是必须等价的。而学生在做题过程中首先考虑用代数还是用图形解题比较简单，然后开始数与形的转换，在这个转换过程中应注意等价，例如由函数画在平面直角坐标系下的图象，每一个函数值要做到在图象上有唯一对应的点，即函数图象表示与数量关系要具有一致性。而由图象确定数量关系，要找到函数图象当中的一些特殊点，将它们通过等价转换为数量关系，然后列出等价的函数关系式从而快速解出问题。

2.2双向策略

教师在讲授过程中针对同一题，展示数与形的不同解题方法，学生也会慢慢培养用数形结合解题的习惯。对代数的抽象特点与几何图形直观特点分别进行探究，它们在解题时各有优势，相互互补着。若所做的数学题计算比较简便，画图比较繁琐时，我们就择优选取代数计算的方法，以便缩短做题时间，而且也可以得出更准确的结果。应题而异，优势互补的运用。熟练掌握不是一朝一夕的事，这需要一个长期积累的过程。

3.数形结合方法在高中数学中的应用举例

3.1数形结合方法在三角函数中的应用

例1：求 的正弦、余弦、正切值。

y

0 x

P（1，y）

解析：在 △PAO中，AO=1，则r=|OP|=2，|AP|= ，即p（1，- ）。由定义可知 .

3.2数形结合方法在同角三角函数关系教学中的应用

例2：已知 且 是第四象限角，求sin ，cos .

0 | x

|

_ _ _ _ _ _ _ _ |p（x，y）

解：由定义结合图知，角 终边上的点为（2，- ）。|OP|= ，所以

。

4.正确引导学生熟练掌握数形结合方法

4.1在学习概念时渗透数形结合方法

任何数学知识的学习都是从学习概念开始的。要想深入的理解概念，必须要对概念进行形成、理解以及应用三个阶段的学习。经历了这三个阶段的学习后才能够做到对概念的真正把握。所以说，渗透数形结合思想的最好方式就是概念教学过程。

基于数形结合的方法来进行概念本质的研究，不仅可以帮助学生对概念进行完整的理解，还能进一步巩固数形结合的思想方法，由此帮助学生形成对概念的深刻认识。例如在理解双曲线的定义时，只需借助于三角形两边之差小于第三边这一性质，就能对双曲线的定义有深刻的理解。再例如，在均值定理中：对于两个正数来说，其几何平均数小于其算术平均数。在学习这个定理时，只要给出两个数的几何表示即可，即两个正数的算术平均数可用两条线段长度之和的一半来表示，两正数的几何平均数可由线段表示（由直角三角形的射影定理知）。通过分析，学生对这一个概念有了感性上的认识，记忆加深，而且还培养了其构图方面的能力。在理解概念的同时，对于数型结合的思想，学生必然会有更多的认识。基于数来构思形，通过形来推理数，使数形和谐统一，形成自觉运用意识。

4.2在解题中引导学生使用数形结合的方法

现在的课堂教学提倡以学生为主，教师引导的导学式的教学方式。使学生在主动的探究、合作交流的过程中掌握基本知识，着重培养学生的探究能力，创造能力。当下，学生仅仅理解基本知识已经不能够满足现代教育培养目标。所以，在求解数学题时不仅要求学生有数学基础扎实，更要求学生在解题过程中解题思想明确。在实际的解题中，教师要指导学生数形结合的思想方法对问题进行全方位和多角度的思考，对不同的解题思路进行探讨，以做到触类旁通。

在抽象的数量关系和生动的几何直观之间，可以说是各有所长。几何直观通过抽象的数量具有了直观的形象，不仅思路清晰，而且具体简便；数量关系赋予了直观图形以理性支撑，不仅令人信服而且显得内容丰富。在实际的解题中，要有意识的将两者结合在一起，这可以大大的提升我们解决问题和分析问题的能力，还可以激发出创新的意识。

5.总结

数形结合思想是中学数学一种重要的数学思想方法，在高中数学中有着广泛应用，在解题中使用数形结合方法，可以增强解决问题的灵活性。在以后的数学教学中，我们要注意多体现数形结合思想方法。

参考文献

1.贺东才.数形结合方法在高中數学教学中的应用[J].中学课程辅导.2015.

2.韩雪丽.数形结合思想方法在高中数学教学中的研究与实践[J].知网硕士论文.2013.

3.张秀莲.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].考试周刊.2014.endprint