数学课堂教学要创新

刘秀芬

摘要：创新是人类进步的灵魂和动力，更新教育观念，改进教学方法和教学手段，探索进行创新教育的有效途径是每个教师面临的艰巨任务，创设情境，教学猜想，培养创新意识，在教学过程中揭示思维过程是教学主要任务和目标，调动学生共同参与，成为现行教学课堂实施素质教育的关键和目的，如何在教学中揭示思维过程，就成了现行数学课教学的关键所在，本文结合自己的教学实践谈几点体会：

关键词：猜想、创新意识、实践能力、观察类比、实验手段、抽象、概括、探索、发现、思考、选择

【中图分类号】G633.6

一、创设情境 教学生猜想

通过观察类比、引导学生猜想，比如在讲互为反函数的图像间的关系时，课本仅给了一个例子，就总结了图像间的关系，形式很简单，学生理解起来不太容易，如果举几个学生学过的例子，如：y=3x-2（x∈R）， y=x2（X≥0）先分别求其反函数，然后在同一直角坐标系中作出它们的图像，通过观察类比，让学生去猜想“互为反函数的图像间有怎样的关系？”学生立即会猜出关于y=x对称，同时学生又可猜想（1）由反函数图像上的点可求原函数图像上的点（2）可由原函数的图像画出反函数的图像（3）原函数与反函数具有相同的单调性。这样函数的性质得到巩固，以后还可以利用上面这些结论解决问题。

二、采用实验手段 引导学生猜想

在教学中鼓励学生大胆去猜想、联想、设想、实验研究。著名教育学波利亚指出：“尽量通过问题的选择提法和安排来激发读者，唤起他们的好胜心和创造力。”

例如在讲球的体积时，先由一部分同学测半径和高均为R的圆柱、圆锥及半径为R的半球其结果为V圆柱>V半球>V圆锥=R3 、V圆柱=R3于是有>V半球>，据此学生可以猜出V半球=从而V球=另一部分同学做实验：取一只半径为R的半球容器，再取半径和高都是R的圆柱、圆锥容器各一只，将半球和圆锥形容器都装满细沙倒入圆柱容器中恰好装满，这一实验表明 V球= 两部分同学结果相同，这样既激励了学生同时又给学生留下深刻印象，从而将球的体积公式牢牢记住。

三、教学中应时时体现思维过程

大家都知道数学是训练思维的体操，提示思维过程是发展学生思维的需要，是形成良好认知结构的需要，因此数学课堂教学中应突出数学思维的过程和认知环节的实际过程。要落实上述基本点和着力点，应以下方面来考虑。

首先，突出概念的抽象、概括过程

在课堂上，教师常常对直接给出的概念作一些解释后，就立即转入运用概念来解题，这样就回避了知识的发生过程，忽视了对问题的感知，导致学生对问题一知半解，假如按照从具体到抽象，由感性认知到理性认识，那么概念的概括形成就浅显易懂了。

例如在讲 和两种类型函数时学生极易混淆，如果我们从初中学过的函数和入手找出共同点，就不难说出幂函数的概念。形如的函数叫幂函数其中a是常数，而对于课本通过引例细胞分裂次数和个数之间的关系来引出其概念，由于学生在生物课本中已学习了细胞分裂有关知识，所以引出指数函数的概念很自然，但是也可以从其特点底数是常数，指数是自变量与的特点形成显明的对比，在此基础上抓住底数的取值范围并给学生讲清为什么a﹥0且a≠1，顺着这种思路就可以得到的概念。这种看似相似又有区别的函数如果我们抓住本质是不难给学生讲清楚的。

其次，突出问题的探索、发现过程

在讲两角和（差）的三角函数关系公式，除了教材中给介绍的方法，另外还有两种方法值得学习，但是如何在学生已有知识的基础上引导学生找出不拘泥于教材的思路，这无疑又是培养学生的探索能力和创新能力的有效途径。

下面仅举图（2）说明一下：

设p、Q是单位圆上的两点那么点P和点Q的坐标分别是（，）、（，）根据余弦定理得 （1）根据两点间距离公式得（2）比较（1）和（2），可得到 再次，突出方法的思考选择过程，因为解题教学可以检验教师教学效果，解题思路的探索及解题方法的发现过程离不开思维，因此，思维的培养和各种能力的形成成为教学的核心环节。例：若抛物线存在关于直线x+y=0对称两个不同的点A、B，求a的取值范围。分析1：利用对称性A（x，y）那么A关于x+y=0对称点B（-y，-x）如何求出B点坐标成为本题的突破口和出发点，基于上述分析：解法（1）为设A（x，y）是抛物线上的点则A点关于直线x+y=0对称点B（-y，-x）也应在抛物线上。故有 两式相减得因为点A不在x+y=0上故 即为A、B的方程与联立得因为该方程有两个不等实根，所以Δ>0，即即

分析2 即然点A、B与抛物线相交能不能借助两根关系把两个点的坐标表示出来呢？再利用中点坐标公式找出问题的突破呢？

解法2：设A、B的直線方程为与抛物线联立消去y得=0，由韦达定理得：， 又由x+y=0 两式联立得中点M 因为M是AB的中点所以有 解得

同一问题，用不同的视角，不同的途径得到相同的结论，这更好地激发了学生参与意识，展示他们各自的思维能力和创新意识。

总之，当学生面临一个新的问题，处于一种新的情境，寻求处理问题的办法的心理活动这便是思维的发展，同时也是探索能力和应用能力及创新精神形成的有效途径，因此，选择一个好的问题创设一个好的情境调动全体学生参与性便成为现在数学教学宗旨所在，关键所在。endprint