煤体在冲击荷载作用下的损伤机制

穆朝民，宫能平

(1.安徽理工大学 能源与安全学院，安徽 淮南 232001; 2.安徽理工大学 应用力学研究所，安徽 淮南 232001)

煤体在冲击荷载作用下的损伤机制

穆朝民1，宫能平2

(1.安徽理工大学 能源与安全学院，安徽 淮南 232001; 2.安徽理工大学 应用力学研究所，安徽 淮南 232001)

以静力学、冲击动力为实验手段，得出煤在不同应变率荷载下的应力-应变关系。根据实验结果及煤体动态力学特征，通过改进朱-王-唐本构模型建立了体现煤体应变率效应、损伤特征的本构方程。将建立的方程嵌入有限元程序中对煤体在不同峰值冲击荷载作用下的损伤机理进行研究，研究结果表明：煤体在冲击荷载下出现层状间隔劈裂结构，煤体的劈裂损伤主要有2种形式：① 由较大拉剪应力形成的“快速跃升式”损伤;② 拉剪-压剪交替作用累积形成的 “慢速阶梯式”损伤。

冲击荷载;损伤;应变率;数值模拟;本构方程

煤与瓦斯突出是瓦斯内能、地应力、煤岩物理性质3者共同作用的结果，只不过对于不同突出类型3者所起的作用和参与程度各异。冲击荷载作为广义上地应力的一种其加载形式和材料对其的响应机理与静力学加载明显不同且冲击荷载(冲击地压、爆破等)诱导煤与瓦斯突出的现象早已被发现。德国莱茵-维斯特法尔矿区、哈乌斯克矿井等在冲击荷载发生前后，瓦斯浓度升高异常[1-2]。A.T.AЙPYHИ[3]对煤与瓦斯突出进行了分类，并提出了冲击地压伴随瓦斯涌出的观点。K.OGIEGLO等[4]研究表明工作面附近的震动容易造成瓦斯涌出量增加。在中国辽宁省北票台吉煤矿、抚顺老虎台煤矿、黑龙江鹤岗煤田等地均曾发生过冲击荷载诱发煤与瓦斯突出或瓦斯异常涌出的实例[5-7]。除此之外，类似灾害也曾在平煤集团的部分矿井生过[8-9]。佩图霍夫[10]、李世愚[11]、窦林名[12]根据各自的研究成果也认为冲击荷载与煤与瓦斯突出密切相关。

对煤体在冲击荷载下损伤机制的揭示是防控煤体动力学灾害的关键。由于冲击荷载形成应力波传播的复杂性和煤岩材料的非线性造成冲击荷载下煤体损伤机制十分复杂，其损伤特点也鲜明地异于静力学。本文主要通过对煤岩静动力学的研究得出煤岩的含损伤动态本构关系，将得到的动态本构关系嵌入有限元程序中对煤岩在冲击荷载作用下动态损伤机制进行分析，揭示了煤岩在冲击荷载下的2种劈裂损伤形式，并明确了引起煤岩不同形式分层劈裂损伤的力学机制，研究成果对于深部冲击荷载诱导“低瓦斯指标”煤层煤与瓦斯突出有一定参考价值。

1 煤样在冲击荷载作用下的实验

利用钻机在大块原煤(淮南矿业集团张集矿13-1气煤)上直接取芯后切割打磨成直径75 mm，长50 mm的圆柱型煤样，其中试件上下两个圆面的平行度小于0.05 mm。试件如图1所示。

图1 煤样试件形态Fig.1 Morphology of coal samples

煤体冲击力学实验是在φ75 mm分离式霍普金森压杆(SHPB)实验系统上完成的，实验装置的外形和主要部件如图2所示，其中子弹(撞击杆)、入射杆、透射杆、吸收杆的杆径为75 mm，长度分别为300,4 000,2 500和1 500 mm，杆件材质为合金钢，密度为7 850 kg/m3，弹性模量为210 GPa。

图2 SHPB系统组成示意Fig.2 Sketch map of SHPB testing system components

从煤样静态力学(图3(a))和冲击动态力学的实验结果(图3(b))可知，随着应变率的升高(从96 s-1至186 s-1)，煤样抗压强度也随之升高，在应变率为186 s-1条件下，动态抗压强度达到静态强度的4.35倍，说明煤体材料是应变率较为敏感的材料。

图3 动静态力学条件下煤体应力应变曲线Fig.3 Stress strain curves of coal under dynamic and static loads

当煤样在低应变率加载时(应变率为73,81 s-1，如图4(a),(b)所示)，煤样只是在沿高度的轴线方向出现一些贯穿状宏观劈裂裂纹。当应变率升高(应变率为由96 s-1升高到186 s-1，如图4(c)～(h)所示)，由于应力波所携带的能量增加，煤样由初始破裂形态转变为破碎形态，且应变率越高应力波加载能量越高，煤样的破碎程度随之升高，大块率减少。

2 煤体动态本构模型的建立

朱-王-唐(ZWT)[13]本构方程能够较好的描述材料的应变硬化和应变率相关性(这一点在煤样动力学实验中有较好的体现，如图3(b)所示)，且相关研究[14]已表明朱-王-唐本构方程可以较好的描述混凝土的动态本构行为。考虑到煤体对于冲击荷载响应和损伤行为异于已知的传统材料(主要为混凝土材料)，因此需要在以下几点对朱-王-唐本构方程加以改进，具体为

图4 冲击后煤样的破碎形态Fig.4 Breaking appearance of coal specimens after impacting

(1)鉴于煤体变形量小(10-2～10-3量级)，因此可以考虑在ZWT方程中平衡态应力的多项式部分(表示应变率无关)只取一项;

(2)低频Maxwell单元在试件处于中高应变率条件下没有足够的时间来松弛，因此可用简单弹簧体单元代替;

(3)根据Lemaitre应力等效原理，可以建立煤体(非均质材料)损伤本构关系为

式中，σa为有效应力;σr为名义应力;D为损伤变量，当D由0变为1时，表示材料由无损伤变为完全丧失承载能力。

根据文献[13-14]，损伤演化方程可写成同时依赖应变和应变率的形式：

基于上述假设，煤体的含损伤动态本构方程为

式中，Ea=E0+E1，表示2个简单弹簧并联后等效为一个简单弹簧的弹性模量,GPa;E2为Maxwell单元Ⅱ的弹性模量;φ2为松弛时间。

基于煤体，则式(3)可以写为

基于试算法，煤体试件的含损伤动态本构方程中参数的拟合结果见表1。

表1煤体含损伤本构方程参数拟合结果
Table1Fittingparametersofconstitutiveequationincludingdamageforcoal

试件编号应变率/s-1AαβEa/GPaE2/GPaφ2/μs20963001373114529111253001373914529251303001375014529291773001376214529214530013781145292318630013710514529

煤体含损伤动态本构动态本构方程拟合后最终形式为

方程(5)中相关参数的合理性分析：

(1)线性项系数Ea

Ea为平衡态弹性模量，反应了非线性弹簧弹(E0)、低频Maxwell体(E1)弹性模量之和。Ea与应变率具有较好的指数增长关系(图5)，且与煤体在静载下的弹性模量(E0)处于同一量级，但比煤体静载弹性模量要大，反映了煤体具有较强的应变硬化和应变率相关性。

图5 Ea随应变率增长的关系Fig.5 Relationship between Ea and strain rate growth

由式(5),(6)，煤体含动态本构可统一为

(2)弹性常数E2

反应高应变率的弹性模量E2(其值为2.9)要比反应中低应变率的Ea(其值为0.84)大一个量级，这说明本次试验的煤体对于高应变率更为敏感。

图6 数值模拟结果的精度测试Fig.6 Analysis of numerical simulation

(3)松弛时间φ2

与混凝土[14]相比，煤的松弛时间φ2(其值为2.9 μs)更大，说明煤在高应变率加载下会集聚更多能量，对高应变率更为敏感，因此同等冲击荷载下煤体破碎的更碎且破坏的速率更快。

将煤体含损伤动态本构方程写成增量递推形式，用FORTRON77编写代码嵌入ABAQUS/Explicit用户子程序后对不同应变率的煤体进行数值SHPB加载实验，实验数据采用三波法进行处理。计算结果和实验数据对比分析如图6所示，模拟结果与实测基本一致，因此建立的本构方程基本满足要求。

4 冲击荷载诱导煤体突出的数值模拟

相关研究表明[15]，冲击荷载在岩土介质中经过一段时间的演化可简化为三角形脉冲荷载(图7)。通过改变不同应力波的峰值荷载(Pmax=30,50,70 MPa)来研究不同强度的应力波对煤层破坏损伤的程度和形式。 煤体本构方程和相关参数按照方程(7)取值，煤体密度取1 400 kg/m3，顶底板岩石相关参数按方程(7)取值，其中Ea取20 GPa，岩石密度取2 300 kg/m3。计算区域的几何尺寸如图8所示，在煤体上方岩体顶板施加动荷载，工作面附近煤体为反射边界，其余煤岩体均为透射边界。

图7 荷载时程曲线Fig.7 Time history curve of impact loads

图9给出了不同应力峰值条件下煤岩的损伤形式。在冲击加载条件下，损伤裂纹由巷道上下应力集中点开始产生，损伤裂纹在巷道中部相交组成楔形破裂面(图9(a),(d),(g)，其中裂纹面为损伤值)，相交后裂纹继续扩展形成相互间隔的裂纹系(图9(b),(c),(e),(f),(h),(i))。随着应力峰值的增加，层裂破坏的条数也在不断增加。这主要是由于煤岩首先在压缩应力波的作用下产生了弹塑性压缩，由于煤岩抗压强度(相对于拉伸强度)较大，此时只产生弹性和少量塑性变形。随着应力波由峰值开始卸荷和煤体自由面将压缩应力波反射成拉伸应力波的共同作用下煤体开始出现拉伸应力。此时裂纹开始加剧扩展。随着应力波的不断演化，拉伸应力和压缩应力交替进行，煤岩体的裂纹开始贯通形成劈裂的裂纹系，这与文献[15]所揭示的巷道在动荷载下出现层状破裂比较一致。

图8 计算区域的几何尺寸Fig.8 Geometry of computational domain

图 9 不同冲击荷载作用下煤体裂纹演化规律Fig.9 Cracks in coal evolution under different impact loads

发生于丁集煤矿(淮南矿业集团)“4·19”事故是一起由冲击荷载诱导作用下的煤体压出事故。本次事故共压出煤量为35 t,但吨煤瓦斯涌出量不大只有6.7 m3。现场煤、矸被清理完毕后发现工作面右帮和工作面煤壁交接区域留有宽约0.65 m，深度约3 m呈楔形分布的腔体，具体如图10所示。腔体外碎煤分布未呈现分选状现象，腔体内煤体破裂面呈现明显间隔劈裂状。这种楔形分布的腔体与传统瓦斯突出口小肚大的腔体形式具有明显区别。

图10 巷道内煤体在冲击荷载下的破裂形式Fig.10 Coal’s cracks distribution in tunnel under impact loads

对比图9,10可知，冲击荷载作用下煤岩体会出现大量间隔分布的竖状劈裂裂纹，冲击荷载越大这种间隔分布越明显。劈裂裂纹一般会在临空面处向里2～3 m贯通形成楔形孔洞(图9(c),(f),(i))，这与丁集矿现场孔洞的位置和形状基本一致。

在距离临空面0，0.6，1.6 m处布置3个数值监测点(图8)，数值监测点在30,50,70 MPa冲击荷载下的损伤、剪切应力分布如图11所示。由煤体不同位置处损伤演化分布可知，冲击荷载作用下煤体主要有两种损伤形式，一种是由较大拉剪应力形成的“快速跃升式”损伤(图11(c),(e),(f),(g))，一种是拉剪-压剪交替作用累积形成的 “慢速阶梯式”损伤(图11(a),(b),(d),(h),(i))。这两种损伤形式的主要原因为：冲击荷载形成压剪应力波首先在煤岩中形成微损伤和微裂纹，压剪应力波经过临空面反射形成拉剪应力波。由于煤岩材料是一种拉压强度严重不匹配的非均值材料。当拉剪应力较大时直接在煤岩初始裂纹处形成“快速跃升式”损伤。当拉剪-压剪应力快速转换时(应力波在临空面或初始形成的损伤裂纹面反射)，由拉剪-压剪累积形成“慢速阶梯式损伤”。在临空面附近应力波由于反射作用拉剪-压剪转换频繁，能量处于较多的累积状态，因此临空面附近裂纹贯通形成楔形孔洞。冲击荷载越大交替分布的裂纹在煤岩内部传播的越远，这主要是由于应力波以先期形成的损伤破裂面为反射面拉剪-压剪交替能量累积形成新的损伤破裂面。

王礼立[16]关于材料材料层裂/劈裂的相关研究表明，劈裂首先发生在临空面附近，后由临空面逐步向材料内部依次发展。当最大拉伸应力(σ)大于材料层裂/劈裂强度(σC)时产生劈裂裂纹，最大拉伸应力小于材料层裂/劈裂强度时不会出现新的破裂裂纹，即在两个劈裂裂纹形成的劈裂间隔层内由应力波的多次反射形成的拉压转化不会形成新的劈裂裂纹。但张磊[17]在对混凝土冲击层裂的实验研究中发现了劈裂间隔层内出现了劈裂裂纹并形成了新的劈裂层，这与本次数值分析基本一致(图9,12)。当拉剪应力应力大于材料强度时首先在临空面附近煤体形成一条劈裂裂纹(如图12(a)所示，其中裂纹面为损伤值)，后由于拉剪应力波的持续作用由临空面向煤体内部依次又形成了两条劈裂裂纹(图12(b))这与王礼立的研究基本一致。但随后在第1条劈裂裂纹与临空面形成的劈裂间隔层的内部由于拉压累积损伤作用出现了一条新的裂纹(图12(c))这与张磊的研究基本一致。说明传统的最大拉应力原则不在适用于煤岩、混凝土这类拉压非均值材料。基于上述研究本文提出了煤岩在冲击荷载下新的劈裂强度准则。即

图11 损伤、剪切应力演化曲线Fig.11 Damage and shear stress evolution curves

图12 70 MPa冲击荷载下煤体损伤演化Fig.12 Damage evolution under 70 MPa impact loads

5 结 论

(1) 通过煤体静动力学实验得出煤体的静动态应力应变关系曲线。根据实验结果建立了煤体含损伤动态本构关系。将建立的本构关系嵌入有限元程序并对煤体在冲击荷载进行数值模拟，模拟结果与实验结果吻合较好。

(2) 在实验和数值分析的基础上，对煤体的破裂损伤形式进行了分析。结果表明，煤岩类材料在冲击荷载下会出现间隔劈裂的结构，这与传统煤岩在静力学作用下的损伤具有明显的区别。

(3) 提出了煤岩在冲击荷载下新的劈裂强度准则并对该准则下的两种损伤模式的形成进行了分析，揭示了弱强度扰动荷载形成煤体损伤的力学机制。

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Damagemechanismofcoalunderimpactloads

MU Chaomin1,GONG Nengping2

(1.SchoolofEnergyResourcesandSafety,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,China; 2.InstituteofAppliedMechanics,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,China)

Stress-strain relations of coal were derived under various rates of strain by means of impact and static experiment.According to experimental results and the dynamic features of coal,the constitutive equations of coal strain-rate effect and damage characteristics were established by improving Z-W-T constitutive models.Embedding the established equation into finite element program and researching coal’s damage mechanism under impact loading of different peaks,the study reveals that the layered interval splitting structure appears when coal is under impact loading,whose splitting structure has mainly two kinds of forms.One is “zooming” damage led by tension shear,the other is “stepped” damage led by compression-tension shear damage accumulation.

impact loads;damage;strain-rate;numerical simulation;constitutive equations

10.13225/j.cnki.jccs.2016.1522

TD315

:A

:0253-9993(2017)08-2011-08

国家自然科学基金资助项目(11472007)

穆朝民(1977—)，男，安徽淮南人，教授。E-mail：chmmu@mail.ustc.edu.cn。

：宫能平(1964—)，男，安徽含山人，教授。E-mail：npgong@aust.edu.cn

穆朝民，宫能平.煤体在冲击荷载作用下的损伤机制[J].煤炭学报,2017,42(8):2011-2018.

MU Chaomin,GONG Nengping.Damage mechanism of coal under impact loads[J].Journal of China Coal Society,2017,42(8):2011-2018.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2016.1522