初中数学活动课的教学与思考

蔡永洧

摘要：新课程改变了传统知识传授的教学模式，教师的角色也由传授者变为活动的组织者和引导者。本文以《三角形内角和》的证明为例，阐述了数学活动课的教學与思考。

关键词：初中数学；活动课；教学与思考

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）07-0076

教学是一门技术，也是一门艺术。新课程理念下的数学教师，将不再是单一的知识传授者，而是学生学习活动的组织者、引导者。其作用在于让学生愿意亲近数学、了解数学、喜欢数学，从而主动地从事数学活动。笔者以《三角形内角和》证明为例，阐述了数学活动课的教学与思考。

一、创设生活情境，激发活动欲望

新课程的导入是教师引导学生迅速进入学习状态的重要环节，一个引人入胜的教学情境可以充分调动学生学习的“情商”，启动学生的思维，诱发学生学习的内驱力，激发他们的学习动机和好奇心，培养他们的求知欲望，促使他们的思维进入最佳状态，并在学习数学的过程中体验数学内容的精妙，使他们的学习变得有效、自信和成功。

师：春暖花开时节，张师傅不小心弄坏了一个三角板。（从故事引入，一下子引起了学生的兴趣）后来只测得剩下的两个角分别是60°和40°，就是不知道损坏的角是多少度？

生：这个比较容易是80°。

师：（做惊喜状）：你是怎么算出来的呢？

生：小学的时候我们就学过三角形的内角和是180°。

师：对，三角形的三内角和是180°，但是能用什么方法验证这一结论呢？

生：度量法！就是用量角器量各个角的度数，计算它们的和得出结论！

师：很好呀，还有其他方法吗？

经教师一提问，就有几个学生举手了。

生：因为平角是180°，我想把它们剪下来拼拼看是否为一个平角。

师：好啊，我们来做一个实验：用撕拼的方法来检验一下。

感想：学生亲手操作，用撕拼的方法验证三角形内角和为180°，教师为学生提供了操作学习的机会。这一简单的自主探索活动，充分调动了学生的兴趣与参与热情，这正是开展有效教育的前提。

二、动手操作，从实践中得出结论

师：好，中学数学是建立在推理的基础上的，实验的结论是否可靠，还需加以证明，我们现在的任务就是开始证明三角形内角和为180°这一结论。

这时，他让三名同学上来将三角形的两个内角撕下放在了第三个未撕的角旁边（如图所示）

然后，教师选了其中的图（1）这种拼法问：能由图（1）这种拼法，利用平行的知识来说说三角形的内角和为什么是180°吗？

一个学生从摆放的图形中得到启发，说出了以A为顶点，作一条直线和BC平行，从而用两直线平行，内错角相等，将∠B和∠C转化为∠1和∠2，这样就成了一平角。教师规范地书写，并很及时地表扬了他。

感想：在直观的基础上，将直观与简单的推理相结合，并更多地注重学生推理意识的建立和推理过程的理解。教师利用学生的这一拼图不仅起了抛砖引玉的作用，在发现问题的方法方面向学生起示范作用，对每一步操作过程中引发的问题，实际是向学生展示发现问题的思维过程，使学生受到启迪，感到有法可循。学生通过教师的启发和示范，自主探索的兴趣和欲望油然而生。

三、从图形摆放相连，从疑问到解决

古人云：“大疑则大进，小疑则小进，无疑则不进”。数学是思维的科学。在数学学习过程中充满观察、实践、模拟、推断等为探索与挑战活动设置有价值的疑问，可以诱发学生的好奇心和求知欲，激发学生的兴趣。让学生在具体的操作活动中进行独立思考、鼓励学生发表自己的意见，引导学生开展讨论，寻找问题的答案，从而培养学生探索的习惯，提高他们分析问题和解决问题的能力。

接下来，教师要学生仿照图（1）的证明方法来证明图（2），很快就得到了结果。有个学生自告奋勇地要证明图（3）但很快发现了这时是不能按照上面方法来证明的，因为此时沿着图形不能找到两直线平行。

教师看见这种情况，微笑地表扬了那位同学的自告奋勇，同时用提示语气问大家：我们怎么办啊？大家讨论一下。学生讨论开了！

小组中一学生：我们看到1、2两种方法是利用移过来的角构造成内错角或同位角相等，但是现在图（3）没有这种情况。

生：那我们换个位置就行了啊！

教师开心地笑了！

在学生兴趣高涨的时候，教师又提出能否只移动一个角来完成证明。学生马上动手开始了。

接下来，教师要一个学生到黑板上来演示一下摆放过程。他在犹豫中放在了红色角∠A的下方（如图4），很快下面的学生就有意见了，说这样不能构成两直线平行，这位同学马上将角放在红色角∠A的上方（如图5）。

教师在一旁露出欣慰的笑脸，接着这位学生用两直线平行同旁内角互补顺利地完成了证明！

感想：教师充分肯定了学生的想法，并表扬了他们的创造性。学生学习的积极性异常高涨，他们都能全身心地投入到自主探索、自主创造的实践中。在这一过程中，把自主探索的权利还给学生。学生从仔细观察中发现问题、提出疑问，进而独立思考，最终找到解决问题达到答案，亲自感受了质疑和独立思考的乐趣，进而培养了独立思考的能力。这里为学生提供了大量的操作实验机会，注意引导学生通过实践活动来感知、分析问题，让学生动手操作、亲身经历学习的过程，不但可以充分展示每个人的才能，使不同层次的学生获得不同程度的成功愉快感，而且能使学生的注意力集中持久。

教学反思：

1. 大胆操作，开发创新潜力

著名心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的。”可见，人的手脑之间有非常密切的联系。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间互相交往、积极互动、共同发展的过程，是沟通与合作的过程。本节课为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会，如：用三角形撕拼的方法验证三角形内角和是180度。在直观操作的基础上，将直观操作与推理相结合，有机地把模型转化为几何图形。引导学生通过观察操作、归纳、推理、猜想、交流、反思、解释、应用与拓展等活动，逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用的过程。通过教师引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己独立的见解，并与同伴交流。学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生获得亲身参与研究探索的积极体验，有效地促进了全体学生参与的积极性，解决了数学知识的抽象性和学生思维的形象性的矛盾，使学生真正动起来，思维活起来。教师要善于创设生动有趣的教学情境，运用丰富多彩的课堂活动方式，使学生能在轻松愉快中主动获取知识。

2. 尝试成功，体验创新的快乐

心理学研究成果表明：一个人只要体验到成功的欣慰和快乐，便会激起再一次追求成功、胜利的信念和力量.因此，根据学生的心理特点和实践水平认知水平，努力为他们创造成功的条件。如：在简单的撕拼过程中，能够做到全员参与，学生的积极性异常高涨，他们全身心地投入到自主探索、自主创造的实践中。在尝试成功时，要让学生感受到新成果的甘甜，体验到成功的喜悦，进而对探索新知识产生更加浓厚的兴趣。

3. 最想倾诉的几个问题

（1）在学生小组合作学习的时候，教师应该干什么

我们经常会看到，学生小组合作学习时，教师会边走边不停地提示学生应该干什么、怎么干。其实，这个时候教师的提示对学生而言往往是没有任何价值的，不仅影响学生的思路，还会干扰学生的思维。笔者认为，这个时候教师应该做的是快速浏览每个小组，看看每个小组的问题所在，帮助每个小组排除学习的障碍。然后找到最需要帮助的小组，介入到这个小组的学习中，了解学生的状态，为后面的交流做好准备。因为在几分钟的交流时间内，教师不可能每个小组都照顾到，但是一定要做到心中有数，帮助每个小组找到解决问题的思路。

（2）当学生的认知和原有的经验发生冲突时怎么办

在新课程理念下，就是让学生研究和探索，然后获得结论。但是，在实际的课堂情境中往往会有很多情况出现。如果这样做了，教学任务就完不成了；如果那样做了，就可能会偏离教学设计，学生的问题可能会让我们不知所措。其实，在课堂中，这是进行探究性教学的最好契机，抓住学生最核心的问题，重组课堂思路，留给学生思考的空间，让学生探讨问题。笔者认为，课堂教学是为学生的学习和成长服务的，教师要勇于放手，给学生更大的思维空间。比如，在证明三角形的内角和是180°的时候，学生摆放位置不好就不能找到正确的辅助线。教学时，教师一直想提醒学生，但是总不甘心，希望学生能自己感悟。笔者认为，这样的学习对学生来说是有价值的。

（作者单位：浙江省瑞安市高楼镇中学 325200）endprint