浅谈动态性地构建等量关系

谷慧卿

摘要：北师大新版小学数学教材四年级下册P64-65页，鉴于等量关系的重要作用，教材为等量关系安排了独立的课时进行学习，给出了等量关系的名称，并对如何找等量关系进行了讨论，突出体现了核心知识的作用与价值。

关键词：小学数学；等量关系；核心知识

一、在动态中解读问题串

请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。

教材采用口述、画图、写式子等方法，多种形式表示姚明与妹妹身高之间的关系，并通过这些方法之间的相互转化，理解等量关系。静态的呈现方式，基本上是由教师组织讲解，先可以画图表示（教材中的图形把两个量重叠，突出不了两个量之间的关系），还可以用式子表示，学生被动接受，对等量关系的本质理解不深。能否预设这样的动态处理过程。

（1）出示姚明身高与妹妹身高的关系：姚明的身高是妹妹的2倍，即姚明的身高大干妹妹的身高。尝试让学生画图，并要求学生合理估计两条线段的长度（下图1）。

（2）采用什么办法才能使姚明的身高和妹妹的身高有相等关系？

（预设学生）姚明变矮、让姚明蹲下去；妹妹增高，妹妹站到桌子（凳子）上，就和姚明同样高……

（3）通过动态过程的讨论，不管采用哪种方法，都可以使他们的身高有相等关系。这时可以抛出问题：姚明要下蹲到哪个高度？妹妹要增加到哪个高度？他们的身高才具有相等关系呢？你能在图上画出来吗？（图2）

（4）姚明的身高是怎样变的7笑笑的身高是怎样变的？你能用式子表示他们的变化过程吗？你能用“=”表示他们的变化结果吗？

（5）出示笑笑与妹妹的身高关系：笑笑比妹妹高20厘米，同时出现线段图（如上图1）。教师设计动态活动：妹妹增高了，与姐姐的身高相等了……。让同学先完成线段图（如上图2），再列出相应的等量关系。

二、在动态中沟通等量关系

在本课之前，学生已经学习了很多数量关系。在动态中沟通等量关系，试图通过学生的想象、推理，突出量与量之间的关系，突出一个量（或两个量）需要运算变化的过程，是符合学生的顺向思维。如：“总路程、已走路程”这两个数量谁大谁小？如何建立等量关系？学生就会推想，增加一个量（剩下路程），构成“已走路程+剩下路程=总路程”。对不能比较大小的两个量，可以从关系入手提出问题。如：长方形的面积与长有什么关系？每支笔的价钱与总价有什么关系？把学生对数量关系的认知纳入到等量关系的认知系统中。

“这两个量谁大谁小？”

“这两个量有没有关系？”

“需要增加哪一个量？”

“怎样的运算能构成等量关系？”

这些问题成为学生动态构建等量关系的思维核心，直指学生的思维过程。而不是“你们能找出它们之间的等量关系吗？它们的等量关系是什么？”，则指向学生的思维结果。

三、反思问题串三：他们还找出了这样的等量关系，你能看懂吗？

教材采用了“你能看懂吗”的方式呈现了其它形式的等量关系，旨在帮助学生认识到同一等量关系可以用不同的形式表达，明确它们之间可以互相代替。逆向描述等量关系必要吗？是不是误导教师在得出一个等量关系后，卯足劲地问：还能转化成其它等量关系吗？以致于非要三个等量关系和盘托出。对出现这样的现象，反思如下：

（1）找出等量关系是列方程解决问题的关键，而用方程解决问题的优势是顺向的代数思维，与用算术法求逆向问题的思考方法有本质区别，多种转化不但不突出顺向思维，也为学生以后用方程解决问题时出现的种种学习困惑埋下伏笔：如，要求方程解，实为算术解答；列方程时不知选哪一种等量关系；列出的方程与所想的等量关系不相符等似是而非的问题。

（2）退一步说，学生在找出等量关系后，真的要求转化成其它形式的等量关系，学生自己不会举一反三吗？本人觉得，在学生找出不同的等量关系后，教师还应该对学生进行适当的引导，认识到不同等量关系的统一性。想到这里，问题串三可否这样设计。

其一，通过“妹妹增高”能得出“妹妹的身高x2=姚明的身高”，“姚明下蹲”可以得出“姚明的身高+2=妹妹的身高”。教師引导：得出等量关系的方法虽然不一样，但这两个量的实际大小有没有变化？你觉得有哪一个等量关系就能想到其它等量关系了？学生有等式改写的认知经验，他们能做到的。

其二，以“等量关系”为载体，渗透模型思想，让学生体会同一等量关系可以融入不同的新情境，解释更多的数学问题。如出示等式“3×乙=甲”或3×乙+5=甲，让学生运用画图、语言叙述等方式描述甲、乙的大小关系，多角度地理解两个量构建相等关系的过程。

以上从“引入模型一构建模型一解释模型”三方面分析了“等量关系”的内容。如何有效的解读数学教材，促进课堂教与学方式、方法的改进7我们一直在努力探索者。endprint