引导学生掌握比例知识的途径

陈碧云

【摘要】人教版数学教材中“比例知识”部分知识点延伸较长，也是学习诸如“比例应用题”等重难点的知识基础。通过引入概念、了解性质、促进运用三个方面可以更好地引导学生学习比例知识。

【关键词】小学数学 比例知识 应用

【关键词】小数 提问 引导

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）08A-0100-02

比例知识作为小学生解答应用题的重要知识点之一，理应要求学生理解并掌握。学生只有在学习中多加运用，才能不断提高数学解题能力，丰富数学解题技巧。下面，笔者将介绍自己是如何在课堂中引导学生掌握比例知识的，以供大家参考。

一、引入概念

想要让学生真正学会灵活运用比例知识去解决数学学习过程中遇到的难题，首先需要教师引导学生正确理解比例的概念以及比例的性质。由于初次接触比例知识，学生多少会觉得有难度，因此，笔者建议广大教师在引入比例概念之前，先通过几个实例来说明比例在生活中的运用，帮助学生理解，从而第一时间消除学生的畏难心理。例如，可以在投影仪上投射一些人体黄金比例的图片，或者投放一些超市、商场打折的海报，或者出示妈妈和面时面与水的比例等，让学生能通过这些在生活中随处可见的比例应用知识，更好地认识和理解比例。

人教版教材并没有谈及“在数学中比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构”这一概念，为了便于学生理解，教师还可以用字母来表示这一抽象概念：当两个比的比值相等时，我们就称这四个量成比例，记作a∶b=c∶d，同时要向学生强调，比的后项不能为零，并借机向学生延伸比例的分类——正比例和反比例，从而使学生认识到：若比例中其中的一个量发生了变化，必定会引起与它相关的另一个量发生变化。这样引导学生认识生活中的比例知识和概念，就能为顺利开展下一步教学打下良好的基础。

二、了解性质

在学生掌握了比例的概念以后教师应当趁热打铁，用浅显易懂的方式引导学生继续了解学习其性质。比例的概念与性质之间相辅相成，相互促进，只有让学生掌握这两点知识之后才能在此基础上引导学生灵活地运用。

而要让学生在学习比例的概念之后进一步理解其基本性质，也就是在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，用数学式表达就是：若[ab]=[cd]（a，b，c，d都不等于零），则ad=bc，特别是要让学生明白后面的这个式子是如何而来的（即两边的分母同时乘以bd即可得出结论），也可以通过使用数字代入的方法验证这一基本性质，就需要教师花点心思、费点力气。比如，教师可以把这些字母转化为浅显易懂的阿拉伯数字，[12]=[24]也就是1×4=2×2，这样，学生就能轻松了解ad=bc的式子是怎么来的了。在学生掌握了比例基本性质的基础上，教师再适时推导出和比性质、分比性质、合分比性质、反比性质、等比性质等其他性质，并告知学生这些性质的推导和证明思路等，从而促进学生拓宽知识面，为进一步运用比例的知识打下坚实的基础。以等比性質的证明为例，在学生打不开思路时，可以使用假设法，假设[ab]=[cd]=…=[mn]=k，a=bk，c=dk，…m=nk则[a+c+…+mb+d+…+n]=[bk+dk+…+nkb+d+n]=k=[ab]，尝试已成立的假设，引入一个第三量，引导学生换一种思考方法来解决问题。

三、促进运用

学习是为了能够在生活中运用，从而为我们的生活服务。同时，在生活中运用比例知识既能够加深学生对于知识的理解程度，又能让学生获得解决问题的成就感，促进其更积极主动地学习新知识。为了促进学生在生活中更好地运用比例知识，教师可以通过例题进行分析、对比，循序渐进、由浅至深地引导学生深入理解比例的知识。

（一）简单例题化简

教师可以从求比值、化简比等较为简单的例题开始，通过举例对比让学生通晓比值和最简整数比的区别。例如，要求学生化简分数[23]∶[47]，可以引导学生根据比的基本性质，把比的前几项和后几项同时乘以或者除以同一个数再进行化简，以本题为例，可以两边同时乘以21，这样的话分母就已经消掉，得到一个比值是14∶12。这时学生发现这还不是最简整数比值，还可以利用基本性质同时除以2，得出7∶6的最简整数比的比值。如果学生理解了该知识，教师还可以顺势教给学生第二种解题方法：直接把前项除以后项所得的值进行化简，会发现最后的结果也是7∶6，这就从侧面印证了比也可以是两个数相除。进行教学总结时，教师要注意让学生明白：求比值是求一个商，它可以是一个整数、一个分数，而化简比是为了得到前后两项之间的最简整数比，只能是化（或者真假分数）的形式写出来，决不能写成整数、小数。这样，学生方能从例题中了解教师的“良苦用心”。

（二）借助“比例尺”例题引入比例应用

比例尺的概念对于还未学习过比例概念的小学生来说较为抽象，但是当学生初步了解比例的定义与性质以后，比例尺就可以作为跳板，帮助学生灵活使用比例思想解决数学题目。

教师可以利用课间展示两个正方形形状房屋的平面图，一个比例为1∶20，一个为1∶50，要求学生根据已知条件算出房屋的实际面积。这个问题在于引导学生通过比例尺计算出实际的距离，进而得出实际的面积，求出所得结果。在这个环节中，往往会有学生先算出图上的面积，再利用比例尺直接计算实际面积。对此，教师一定要纠正这一做法，并且可以利用这一机会将错题写在黑板上进行讲评修正，以此来加深学生对比例尺中“实际距离等于图上距离除以比例尺”这一公式的理解与正确应用。

（三）通过经典例题训练数学思维

一道数学题目往往有着多种不同的解题方法，而有的人只能想出来一种，有的人却能想出来许多种，区别就在于不同的思维方式以及分析问题的角度。因此，教师要树立“通过经典例题训练学生的思维方式”的意识，使学生能学会“举一反三”。例如，人教版的教材曾经有一道关于修路的题目：修建一条长20km的公路，6天修了3km，照这样的速度修下去，还要多少天才能修完？乍一看，题目之中原有的题干与要求的结果可能风马牛不相及，而如果学生学会运用所学的比例知识将题干转化为解题所需要的数学条件，那么解题也就不那么困难了。本题可能有些学生认为自己根本用不到比例的知识，看到题干第二句话时就用[36]=0.5km/天求出一天一共修0.5公里，已经修了6公里，用剩余的公里数直接除以0.5，就可以得出答案了。更有的同学认为，掰着手指头一天一天地数也可以得出答案。可是教材上出现这个题目就是这么简单的吗？倘若将题目中的数字变换一下，比如将公路总里程变为7000km这样的大数字，可能前面的方法就不太适用了。教师要注意引导学生换一种思维方式去思考，把握住本题中的未知量和已知量，尝试引入一个未知量x，运用比例的基本性质来解决这个问题。通过分析题干可知，每天修路的速度是不变的，即0.5km/天，这才是这道题目的解题关键。我们可以设假设还有x天才能将这条路修完，因为其修路的速度是一定的，就能得到解答式为[20-3x][=36]，通过解等式求出x的值。虽然两种方法得到的答案是相同的，但是解题的思维与方式却不尽相同。训练一题多解的思维方式，对于学生们拓展解题思路，以及灵活运用比例知识有着相当大的帮助。

（四）正比、反比的灵活运用

在小学阶段，学生们在做题目的过程中，如果能从正、反比例的角度去分析与解题，那么就能加深解题印象，同时还有助于增强运用意识。

在正反比例问题的举例上，建议教师选取一对例子，即两道题目让学生练习与比较。例如，题目1：选取规格相同的地砖进行铺地，铺20平方米需要使用388块砖，如果是铺26平方米，求所需要的砖数？题目2：小明原计划每小时走1km在5个小时后到达奶奶家，可是因为天气原因，现在规定必须3小时准时到达，问他每小时要行走多少千米？这两道题目主要是做一个对比，一个是正比一个是反比。在第一题中，铺地面积与所铺砖数就是呈正比关系，在第二题中由于路程是一定的，行走的速度与时间成反比例，以此来启发学生的解题思路。教师如果能有意识地引导学生在数量关系中找到两种相关联的量，以及这两种相关联的量的关系，就能让学生借此得到解题的思路。

利用比例知识解答小学数学应用题对于小学数学教学的顺利开展有着积极的作用，所以教师要借助解题过程来提高学生灵活运用比例知识的能力。教师在教学时不仅要注重引导学生掌握比例的基本概念和性质，还要在此基础上引导学生灵活运用比例知识，才能让学生开拓思路、发散思维、掌握知识。

（责编 黎雪娟）endprint