数学素养视阈下初高中数学衔接问题研究

史淑莉



数学素养视阈下初高中数学衔接问题研究

史淑莉

（唐山市第五十四中学，河北唐山 063000）

未来教育的理念是强化学生的核心素养．初高中数学课程结构、教学内容、考试评价等方面的差异，使得初高中数学教学出现了衔接障碍，因此，有必要从数学素养视阈下探究初高中数学教学衔接对策．建议：教育政策制定部门做好顶层设计、中学数学教师统筹整个中学数学教材、运用科学的测评方法监控学生的数学素养．

数学素养；衔接；高中数学；初中数学

在中国，初中教育属于义务教育，基本出发点在于面向全体，而高中承载着为高等院校输送人才的任务，基本出发点在于选优．初高中数学课程结构、教学内容等方面的差异性一直存在，导致初高中数学衔接问题也一直存在．升入高中后，经常出现学生感到难学、教师感到难教的尴尬局面．林崇德先生认为：“未来基础教育的顶层理念就是强化学生的核心素养．”一段时间来，《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下称《义务课标》和《普通高中数学课程标准（实验）》（以下称《高中课标》）多次提到数学素养，但二者都未对数学素养的内涵进行界定，从而使数学素养的培养难以落实．当前，在“立德树人”的背景下，数学课程承担着落实学生数学素养的重任，从而对初高中数学的衔接问题提出新的挑战．数学素养视阈下初高中数学衔接问题亟待深入研究．

1 数学素养的内涵

PISA认为：“数学素养是个体在各种情况下形成、使用、诠释数学的能力；它能帮助作为一个创新、积极和善于反思的公民认识数学在世界中所扮演的角色，并作出良好的判断和决定．”[1]具体来说它包括数学交流、数学表述、符号使用、数学思维和推理、数学论证、建立模型、提出和解决问题、使用辅助工具和技术八大能力．张亚静[2]认为：“数学核心素养包括基本的数学知识、基本数学技能、数学思想方法、数学应用意识、数学美学价值欣赏，这几个方面相互联系与渗透．”朱德全[3]认为：“数学核心素养的构成要素具体为数学‘思维块’、数学方法、数学思想和数学人文精神．”此外，2004年颁布的《上海市中小学数学课程标准（实验稿）》对数学素养的界定是：人们通过数学教育以及自身的实践和认知活动，所获得的数学基础知识、基本技能、数学思想和观念，以及由此形成的数学思维品质和解决问题的能力的总和．《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出十个核心概念，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识[4]，且各个核心概念是连接在一起发挥作用的[5]．

综上，数学素养是知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的结合体[6]．基于此，将数学素养界定为：运用数学知识和技能以及数学思想分析和解决问题的过程中，形成和发展的促进个体和社会不断发展进步的关键能力和必备品格，它是数学知识、数学能力、数学意识、数学思想、数学人文和数学精神等多个层面的综合体现．

2 初高中数学衔接的脱节探因

2.1 课程视角

随着课程由四维目标到数学素养的转向[7]，在明晰数学素养内涵的基础上，中学教师必须明晰数学课程在初高中不同阶段所承载的任务，发展学生的数学素养．《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中提出要增强课程的整体性，要切实加强学科的横向配合和纵向衔接[8]．

2.1.1 课程标准梯度过大

基于数学素养6个维度，对比正在实施的《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下称《义务课标》）和《普通高中数学课程标准（实验稿）》（以下称《高中课标》），整理成表1．从表1可以看出：

表1 核心素养下初高中数学课程标准的对比

第一，密度和难度的突变．从数学知识方面来说，高中比初中的内容更多，难度也更大．高中阶段对学生的思维品质比初中阶段也提出了更高的要求，这个要求的提升可能造成了衔接跨度的过大．

第二，感性与理性的飞跃．从数学意识方面来说，初中数学只要求增加应用数学的意识，而高中数学要求力求对生活中蕴含的数学模式进行思考与判断．思维方式这种由感性层次向理性层次的跃迁，可能造成了衔接深度的过大．

第三，思想与能力的跃迁．从数学思想和数学能力方面来说，初中的要求是“初步”和“基本”，强调数学思想和数学能力的基础性，而在高中要求体现其数学思想和数学能力，更注重二者的应用性和发展性．

第四，人文与精神的提升．从数学人文方面，初中数学关注数学与自然、社会的现象属性，而高中数学要求不断认识数学的价值属性，树立正确的世界观，从而提升至哲学的高度．这可能会由于要求范畴的扩大而造成无法有效衔接．

2.1.2 教材内容存在脱节现象

教材渗透着数学素养的培养目标．从不同课程目标编写的教材也会致使初高中数学在垂直衔接上出现落差．

第一，内容有断层．数学素养的培养依托数学教学内容，教师通过对教学内容的设计、整合，加以多种教学手段，最终达到培养学生数学素养的目的．靳明瑜通过调查发现初高中数学内容：乘方与开方、十字相乘解方程、函数的简单换元和平移变换、含一个绝对值的不等式、中外线定理、二次函数的数形结合、立方和（差）公式等存在脱节[9]．韦有礼也列举了初高中数学知识的“脱节”点[10]．这些脱节点的出现，也会阻碍初高中数学的衔接．

第二，版本有差异．目前，高中数学教材有人教A版、人教B版、苏教版、北师大版等多个版本，而初中教材版本更多，有人教社版，北师大版，华师版、湘教版、苏教版等多个版本．如果初高中使用不同的版本教材，那么某些知识体系的铺垫可能就会缺少，造成后续知识衔接上的阻碍．

2.2 教学视角

教学是实施课程改革最主要的形式，由于初高中数学教学目标、内容、评价等各有侧重，数学教学也是导致衔接困难的重要原因．

2.2.1教学目标的差异

义务教育重视的是数学的基础性，通识性，学的是“人人应会的数学”，获取的数学思想、数学思维也是经验体会；而高中教育重视的是数学的发展性，应用性，不但学的是“人人应会的数学”，还应该具有较强的数学思维和运用数学的能力，并且有数学视野、理性精神、世界观等精神层面的要求．这就是说高中数学教育对数学知识、数学能力、数学意识、数学思想、数学人文和数学精神等多个层面的综合表现的素养要求更高．若忽视初高中教学目标要求程度的差异，会导致衔接出现问题．

2.2.2 教学内容的迥异

在面向全体学生、以人为本、数学素养的理念下，初高中数学教学内容的差异也是个不容忽视的衔接障碍．高中数学突增了很多更加抽象的数学语言、数学概念以及数学命题，抽象程度相比初中数学提高了很多．初中数学内容更具表象性，所以对数学素养要求不如高中高；高中数学知识更具综合性和复杂性，处理和解决问题时对数学能力、数学意识、数学思想、数学人文和数学精神等方面的要求程度更高．初高中教学内容难度、深度和广度不一致，所蕴含的数学素养的要求也不一致，也会导致初高中衔接的问题．

2.2.3 考试评价的转向和促进

《高中课标》在考试建议里指出：“在命题时，应有一定数量的应用问题，还应包括开放性问题和探究性问题，重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识．”“逐步减少选择题、填空题的题量．”从数学素养的目标角度，相比从“知识技能、过程方法、情感态度、合作交流”的目标角度，更强调考查数学的应用程度和科学精神的达成程度．高中数学的应用程度和科学精神体现在对数学文化、数学探究和数学建模的要求上．《高中课标》建议评价的形式“多样化”，除了传统书面测验之外，还包括课堂观察、口头测验、开放活动中的表现、课内外作业等形式，将形成性评价与教学过程融为一体．近些年来，高考对于数学建模以及数学文化等体现数学素养的评价愈发重视，即将实施的高中数学新课程对于数学素养的评价要求会更高，关于数学素养的评价初高中要求程度不一致，也会导致初高中衔接出现问题．

3 一些建议

3.1 优化衔接的基础——做好顶层设计

在培养学生数学素养的理念下，促进初高中数学的衔接，作为教育政策的制定者、导向者可以如何做？

首先，教育政策制定部门应尽快建立起数学素养的评价体系，理顺初高中数学衔接的导向思路．从数学意识、数学思维、数学能力、数学人文等方面对课程和教师评价进行细化、量化，明确不同学段的学生认知水平，从而在课程目标、教学理念等方面细化初高中数学衔接步骤，统筹满足学生发展能力和认知水平相结合的良性发展梯度．促进形成初高中数学上下贯通、有机衔接、螺旋上升、垂直递进和横向配合的良性学科体系．目前已有很多学者尝试了数学核心素养的测评（如文[11~14]），这些测评方式或许可以作为教育部门制定核心素养测评框架的一个参考．

其次，邀请国内外知名专家、各省市教学名师等组建专家队伍，编写和建立数学素养的测评题库，以数学核心素养要求为指导，以初高中数学有效衔接为立足点，注重考查数学素养的内涵及表现特点，把学生学习过程、课堂表现、作业情况、交流表达效果等多方面因素考虑进来，建立适合各个学段和不同层次的测评题目及标准，如现阶段的心理测评一样，通过对这些题目的专业分析得出可能存在的问题，并有针对性地开展计划与调整，全面促进数学素养的养成及初高中数学的有效衔接[15]．

最后，作为完中校，最好将初高中打通，数学教师既要教高中，也要教初中．非完中校，在学区内，可以做到初高中数学教师的相互流动．

3.2 优化衔接的手段——统筹中学教材

作为数学教育的实践者，教师更关心的是：发展中学生的数学素养，优化初高中学生的数学衔接，教师从数学教材的角度如何做？

首先，整体把握初高中数学教材．奥苏泊尔说：“影响学生学习新知的最重要因素是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并据此展开教学．”因此，教师应该从学生的现有认知出发，从中找到初高中数学的衔接点[15]．而教师能准确定位到初高中数学的衔接点，就需要其对整个初高中数学教材内容有一个整体宏观的把握．初中数学教师可以适当拓宽初中数学的知识体系，适当拓展初中数学课程目标所要求的广度和深度，注重知识点间的联系、发散、拓展，有意识的培养学生的抽象思维、自主学习意识、创新研究理念等数学核心素养，为后续的学习做好铺垫．

其次，针对编写人员和版本不同问题，建议各级教育主管部门在适当的时候逐步推行统一的教材版本，至少在同一个地区（如地级市或县区等），初高中数学教材应尽量推行同一个版本，有效的关照数学意识、数学思想、数学知识、数学能力和数学人文的整体设计，从而构建清晰明了、环环相扣、逐步推进的教材课程体系，突出初高中数学衔接的整体性、统领性和系统连贯性．

最后，编制校本教材．校本教材的编制要以学校条件和学生实际情况为出发点，遵循全覆盖、低起点、小步调、缓坡度的原则，给初高中数学知识的“脱节点”找到连接的桥梁．“现行高中课程标准和教材的经验教训之一就是初高中不衔接，致使各地出版了各式各样的《初高中数学衔接读本》”[15]．可以组织教师对这些“衔接读本”进行统筹和学习，编制适合各自学校校情和学情的衔接读本，也是解决衔接问题的一个途径．

3.3 优化衔接的保障——发挥评价的导向作用

要想发展学生的数学素养，优化、改革已有的考评内容和形式是关键环节．

首先，适当增加专题类数学教学．对数学素养的培养可以从设计教学内容上着手．比如运用计算器进行探究活动、数学建模、图像专题研究、制作某一章节的思维导图等．王尚志教授提出了单元（主题）教学设计观点，他认为单元（主题）是基于数学核心素养的重要教学内容[16]，设计一个有效的单元（主题）教学确实充满着很多挑战，不仅需要在理论层面上进行理性分析与思考，更需要在实践层面上进行实际建构与操作．初高中教师都应该大胆尝试专题类数学教学，目前此类研究还比较少，需要一线教师的积极尝试、总结和交流，运用集体智慧使专题类数学教学设计更加完善．

其次，重视数学素养的监测．数学素养作为一个综合性的概念，内容包括学生对数学本质的理解、对数学概念结构的把握、对数学学习的态度和信念、对数学精神与思想和方法的领悟、对数学思维的掌握与运用等，这些内容并非仅仅通过纸笔测验可以评价的[17]，还可以借鉴PISA素养观引入基础教育质量监测的方法对学生的素养开展测评[12]．在发展学生数学素养的理论框架下，设计和实施大规模考试和评价，从而发挥考试和评价的指挥棒作用，引导教师和学生自觉地将发展数学素养作为数学教育教学的中心任务．2016年，江苏省在“建立中小学生学业质量测试分析和反馈”项目组的框架下进行了试题设计和质量监测，然后依据《高中课标》提出的6个数学核心素养，分别对测试结果进行编码统计和分析，最终得到了6个数学核心素养的测评报告，详见文[18~25]．测试结果不仅为教育教学进行深入细致的诊断提供了依据，也为学校、教师监测学生数学核心素养情况提供了实施借鉴．

4 结束语

数学素养的提出缘起于对学生全面发展和长远发展的理念，是对学生数学素养总目标的深入思考．借鉴李亦菲在“2017创客教育资源开发者大会”上关于“社会素养”的分层体系，将数学素养也分3个层面：基础性素养、思维性素养、精神性素养．精神性素养包括数学人文、数学精神，思维性素养包括数学意识、数学思想，基础性素养包括数学知识和数学能力．这3个层面用一颗树可以形象地表示为：精神性素养是树根，思维性素养是树干，基础性素养是树叶．数学人文和数学精神是适应学生终身发展的必备的科学精神，数学意识和数学思想是学生适应社会发展的必备的思维品格，而数学知识和数学能力是适应学生终身发展的学习基础．思维品格影响学习过程，也会促进科学精神的养成，反之科学精神又会促进学习基础的提升．因此，数学素养的3个层面是逐级递进、又相互影响的关系，数学素养的培养和提高不能从单层面、某视角为着眼点，而需要在多维多层、立体视阈下进行．

中学时期是一个人素养培养的关键期，如何在中学时代，使学生的基础性素养、思维性素养、精神性素养得到全面、持续、稳定地发展，做好初高中数学教学的衔接工作是一项重要举措．深刻理解数学素养的理论框架及其各维度内涵是做好初高中数学教学衔接工作的理论基础，整体把握初高中数学教材是做好初高中数学教学衔接工作的实践基础，而优质有效的检测手段是保障初高中数学教学衔接工作朝着良性发展的监控机制．因此，全面培养学生的数学素养，要重视初高中数学内在的延续性与阶梯型，要重视运用核心素养的测评方法，更要重视“以人为本”的人的发展，在促进初高中数学知识的正迁移的同时，顺利实现初高中数学教学的有机衔接．

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Research on the Mathematics Teaching Cohesion between High Middle School and Junior High Middle School from the Perspective of the Accomplishment

SHI Shu-li

(The No.54 Middle School of Tangshan, Hebei Tangshan 063000, China)

The concept of future education was to strengthen the core accomplishment of students. At the beginning of high school mathematics curriculum structure, teaching content, examination and evaluation and other aspects of the differences in the high school mathematics teaching occurred between the obstacles, it was necessary from the perspective of mathematical accomplishment research of middle school mathematics teaching convergence strategies. Suggestions: the educational policy-making departments to top-level design, middle school the whole mathematics teacher in middle school mathematics teaching material, the application of evaluation method for monitoring students’ mathematical accomplishment.

mathematical accomplishment; cohesion; high school mathematics; junior high school mathematics

[责任编校：陈隽]

G633.6

A

1004–9894（2017）04–0030–04

2017–07–16

天津市教育科学“十三五”规划课题——“幼小”“小初”学段衔接的课程建设实践研究（BE3330）

史淑莉（1965—），女，河北唐山人，特级教师，全国优秀教育工作者，主要从事数学教育研究．