完善认知结构提升数学素养

赵华英

[摘 要]思维导图模拟人脑神经网络放射结构，以视觉形象化的图示展现认知结构，外化大脑思维图谱，亦称“心智地图”“思维地图”。思维导图与传统笔记不同，它以放射性的思维模式和多感官学习为特性，图文并茂，以一种形象可视的图像来呈现抽象的逻辑思维过程，使左右脑有效地沟通与交流，是记忆、学习和思考的有效思维工具。在小学数学复习中恰当地运用思维导图，引导学生借助思维导图构建清晰的知识结构体系，可促进思维深刻化，提高复习效率。

[关键词]思维导图；认知结构；可视化；发散性思维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）23-0061-02

根据奥苏贝尔的有意义学习理论可知，影响课堂教学有意义学习的重要因素是学生的认知结构。为促成学生的有意义学习，思维导图应运而生。思维导图能清晰地展现概念与概念之间的相互联系，使学生的已有知识结构与新知识之间发生联系，进而使学生内化新知。

一、何谓思维导图

20世纪60年代，英国著名心理学家、脑科学家托尼·巴赞基于大脑思维的放射性特点，率先提出思维导图（Mind map）的概念。思维导图以放射性思维模式为基础，模拟人脑神经网络的放射结构，以形象化的图示展现认知结构，外化大脑思维图谱，亦称“心智地图”“思维地图”。

思维导图（如下图）看上去就像人的神经网络，它运用图文并茂的技巧，将放射性思维实现具体外化表达，把各级的主题关系用隶属或关联的层级图表现出来。思维导图充分运用左右脑的机能，把左脑的数字、词语、逻辑等功能（抽象思维）与右脑的色彩、图像、符号、空间意识等功能（形象思维）很好地结合起来。思维导图就像大脑工作原理的使用说明书，它能协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，激发学生的发散性思维与创造力，是开启思维大门的万能钥匙。

二、尝试用思维导图来管理生活和学习

在国外，思维导图被广泛应用于经济、管理、教育等行业，特别是运用在创意的联想、项目企划、问题解决与会议管理等方面，产生了惊人的效果。近年来，我国对思维导图的研究也得到快速的发展和推广。去年上半年，在一次网络课程中，教师让我们用思维导图对所学知识进行梳理，我由此萌生一个想法：把这一不同于传统的图文笔记方法应用到我的教育教学中。随后，我查阅了大量的文献资料，逐渐着手实践。

我引导学生在充分感知思维导图的基础上，尝试运用它来管理自己的生活和学习，取得了一定的成效。观察发现，思维导图深受学生喜爱，更多地被应用在生活上。实践一段时间后，家长纷纷反映学生做事的条理性增强了。还有部分学生把思维导图应用在学习上，如英语的单词整理、语文的阅读卡片摘抄与作文提纲的拟定等。思维导图应用于生活、工作、学习等诸多方面，将影响和改变我们的思维、学习和生活方式。目前，计算机网络的发展充实和丰富了思维导图的手绘空间，开发了许多用于绘制思维导图的软件。课堂上，由于条件与时空的限制，可主要采用速记与手绘的形式去绘制思维导图。学生绘制的一些思维导图作品如下图所示：

三、思维导图应用于小学数学复习

布鲁纳的认知结构学习理论认为，学习一门学科的关键是理解、掌握那些核心的、基本的概念、原理、态度和方法，抓住它们之间的意义联系，并将其他的知识点与这些基本结构逻辑地联系起来，形成一个紧密联系的整体。小学生的思维以形象思维为主，具有直观、创新、意会、跳跃性强等特点，正好与思维导图的特性相对应，因此，利用思维导图的形象性和结构性来提升学生的思维能力是切实可行的。

将思维导图运用于数学学科中，与应用在生活或其他学科不同，它不是一个简单的整理与发散思维的过程，而是一个已有知识结构与新知识之间形成联系，通过同化达成学习目标的过程。因此，思维导图在开发学生创新思维的同时还必须遵循学科的特性。在服务于数学学科时，思维导图其形象化的图文形式要遵从和体现数学的知识结构体系的内在逻辑性。教学中，教师需引导学生克服思维的随意发散性，从关键的知识点切入，根据知识之间严密的内在联系，绘制知识结构网络图——思维导图。绘制时如果没有知识与思维的含量，片面追求美观，那么制成的思维导图也将流于形式。我将思维导图与小学数学的复习教学结合起来，收到了不错的效果。

复习是数学教学中的重要环节，具有容量大、密度高的特点。数学知识具有一定的规律性，学完一个单元或者一册教材后，学生头脑中的知识一般都还比较杂乱，教师要及时引导学生对所学知识进行系统归类与整理。借助思维导图紧扣重难点进行复习，有利于知识的结构化和系统化，更有利于学生查漏补缺，构建完善的知识体系，提高复习效率。

1.利用节点抓住基本概念

思维导图包含主干与分支，从中央节点逐渐向四周放射，分支由关键的一个图形或者关键词构成，各分支形成一个链接的节点结构网络。因此，在复习课上绘制思维导图，首先要引导学生抓住数学知识核心或关键的概念，以之作为导图的焦点和节点，用圆圈或方框标识出来。

例如，在“因数与倍数”的复习课上，我引导学生从“因数”和“倍数”这两个核心概念入手，先回顾倍数与因数的辩证关系，举例说明若A是B的倍数，则B是A的因数。然后分别抓住因数与倍数这两个关键性概念引出两个分支，根据因数的个数引出质数、合数的概念，根据一个数的倍数来回顾2、3、5的倍数的特征。这样，通过抓住关键知识点和举例，引导学生理解和回顾相关知识，将几个看似零散实质存在内在联系的概念用思维导图节点的形式表示出来，体现了知识结构的严密性与逻辑性。

2.利用分支抓住知识结构

从核心主题到各分支，必须遵循知识的内在层级性联系，形成一个知识结构网络图。关键词和典型例子代表着信息的重点内容，要写在线条的上方。在核心主题下，一级主题要以大分支的形式体现出来，每条分支可以用不同的颜色体现出来。如此绘制成的思维导图，色彩亮丽、脉络清晰。如下图所示，根据因数和倍数相关知识的内在结构性自然生成两条分支，结构简洁明了。

3.利用线条体现知识层次

思维导图以图形或图式的形式呈现了学生逻辑思维的过程，使无形的思维形象可视化。分支的延伸、节点的连接要体现知识的内在层次性，用由粗到细的箭头连接起来，直观形象地展示各概念之间的层级联系。关键词、典型例子和代码旁注、箭头连线等数学符号（如kg、m2）的使用，能使思维导图更简洁、全面，脉络更清晰。思维导图是灵活的富有个性化与创造性的图文笔记形式，它的设计要合理地利用空间，使整幅图看起来和谐、平衡、美观，更具个人风格与创意。

思维导图的应用能最大限度地激发个体的主观能动性与创造天赋，较之传统的“教师讲解+学生倾听”的復习课效果更显著。学生积极主动参与知识的整理过程，根据知识的内在联系梳理出一张张严谨而又形象的知识结构网络图，获得满满的成就感，从中体验到成功的喜悦，学习的主动性便能得以维持。思维导图便于保存、修改和交流，可用来个人复习与记忆回顾知识，也可以用于个体或小组之间的交流学习与合作评议。在与同伴的比较和交流中，学生自觉矫正思维偏差，不断调整和完善认知结构，提升数学素养，实现认知飞跃，创新能力及发散性思维能力提高。另外，从学生制作的思维导图中，教师还可以准确把握学生对概念的理解程度，从而有针对性地进行点评、补充与提示。

实践证明，这种图文结合的笔记形式使学生的抽象逻辑思维变得形象可视化，易于被学生喜欢和接受使用。思维导图应用于复习总结性学习，既有利于学生再现、整理和记忆所学的知识，以旧引新，形成清晰的知识结构体系，又可以发挥学生的主观能动性，使其思维更具发散性和创造性。因此，把思维导图视为一种学习工具，将会给学生的学习方式带来一定的变革。本文仅做了思维导图应用于小学数学复习方面的尝试，后续将继续探索思维导图应用于课堂教学与板书、合作学习与实践、科研记录与备课等方面的问题。

（责编 吴美玲）