“三角形的认识”课堂实录

丁杭缨

【教学内容】

人教版四年级下册“三角形的认识”。

【课前谈话】

师：同学们很早就认识三角形，请把你对三角形的认识告诉大家。

生：三角形有三个角、三条边。

生：三角形具有稳定性。

生：三角形的三个角加起来是180°。

生：三角形是由三条边组成的封闭图形。

师：你们对三角形的认识超乎了我的预设，今天的学习我更关注你们在原来程度上的增量。有个建议：今天学习三角形时，不是孤零零地学，和以前的知识建立联系，告诉我你会链接到哪个图形？

生：平行四边形。

师：这正是我的学习建议，和已经学过的平行四边形联系起来，在比较中学习。这是四上学过的平行四边形的内容（大屏幕），复习回忆，你能告诉大家什么？

生：平行四边形容易变形。

师：你能解释一下易变形是什么意思吗？

生：拉一下就变形。

师：是这个意思吗？（教师出示平行四边形教具辅助演示）还想告诉大家什么？

生：平行四边形的两组对边分别平行。

生：平行四边形有两组高和底。

师：不同的底所对应的高是不同的。请看大屏幕，这是一个平行四边形。从平行四边形一条边的一点向它的对边作一条垂线，这一点可以取在哪里？（红外线指示这条边上的任何位置，学生均认为可以，课件演示作平行四边形的高）

如图，A点到垂足之间的线段AO就是平行四边形底边BC上的高。

【新课教学】

一、与平行四边形的比较中建立三角形的概念

师：接下来学习三角形，在这个平行四边形中你发现三角形了吗？

生：三角形ABO。

师：的确是一个三角形。还有其他的三角形吗？

生：添一条辅助线AC，这样就有三角形ABC和三角形ADC两个三角形。

师：连接AC两点的这条线段，你知道叫作平行四边形的什么吗？

生：叫作平行四边形的对角线。

师：对，平行四边形有两条对角线，分别是AC和BD。现在连接平行四边形的对角线AC，你看到怎样的两个三角形？

生：相同的三角形，就是两个三角形完全一样，移动后可以重叠。

师：对。现在把三角形ABC从平行四边形中移出来（课件演示从平行四边形中移出三角形），仔细观察，三角形和平行四边形有什么不同的地方？

生：三角形有三条边，平行四边形有四条边。

师：他是从边的条数上来比较。

生：平行四边形有四个顶点，而三角形只有三个顶点。

师：从顶点上看到了它们的不同。

生：三角形有三个角，平行四边形有四个角。

师：他是从角的个数上来比较。

生：三角形的内角和是180°，而平行四边形的内角和是360°。

师：他说到了内角和的不同。三角形有三个角，这三个角称为三角形的内角；平行四边形有四个内角，三角形内角和与平行四边形的是不一样的。

生：我还发现平行四边形有两组对边平行，而三角形一组也没有。

师：很好！这个同学是从边的位置关系来比较。

生：平行四边形有高，三角形没有高。

生：三角形有高！

师：这是一个非常重要的问题：三角形有高吗？高在哪里？我们将会重点研究。

师：刚才同学们从角的个数、边的条数以及边的位置关系来比较三角形和平行四边形，非常好！点、线、面是研究几何最基本的要素。

师：从点出发，你看到了什么？

生：三角形有三个顶点，平行四边形有四个顶点。（课件演示三角形三个顶点及字母、三条边、三个角）

师：为了能够更加简便地表示三角形和平行四边形，我们可以这样表示。（课件出示：△ABC [?]ABCD ）

师：那么，你能否用语言来描述一下“什么是三角形呢”？

生：三角形是由三个顶点、三条边围成的封闭图形。

师：我特别欣赏她说的“围成的封闭图形”，什么叫封闭？你能解释一下吗？

生：封闭图形就是没有空隙，连着的。

生：有三个角的图形是三角形。

师：这个描述有漏洞，有三个角的图形就是三角形吗？

师：看来要描述好三角形不容易，一起来看看书上是怎么说的？

（课件出示三角形的概念，生齐读：由三条线段围成的图形叫作三角形）

师：“围成”相当于刚才那个同学所说的什么？

生：封闭。

师：对，书上对“围成”是这样说明：“每相邻两条线段的端点相连”，你能解释这句话吗？

生：比如说△ABC的AB和AC的端点A相连。

师：是的，AB和AC是两条相邻的边，它们相连于A点。

二、在操作中理解三角形的稳定性

師：刚才有同学说平行四边形易变形，那三角形呢？

生：三角形具有稳定性。

师：三角形的稳定性和平行四边形的易变形是怎么表现出来的呢？

师：我们来做个实验吧，拿出同样长的7根小棒，4根搭平行四边形，3根搭三角形，搭完后同桌互相看看，你们搭的平行四边形的形状一样吗？三角形的形状一样吗？

（生自主活动搭平行四边形和三角形。反馈时课件动态演示学生搭的不同形状的平行四边形和一种形状的三角形）

师：你得出了什么结论？

生：三角形只有一种形状，平行四边形搭出来的形状有无数种。

师：四条边确定，平行四边形的形状却千变万化，因此我们说平行四边形容易变形，而三角形三条边确定时，只有一种形状。

师：三角形真的稳定吗？（课件演示：旋转三角形）它的什么没有变？什么变了？

生：它的角度和边长没变。

生：它的位置變了。

师：对，三角形摆放的位置发生了变化，但形状始终没有变，这就是三角形的稳定性。

师：我这里有一个平行四边形，它易变形（出示平行四边形的教具），你能想个办法使它不变形吗？

生：把平行四边形的对角线扣起来，就变成两个三角形。

师：好，这个平行四边形变成两个实实在在的三角形，不可能变形了。

三、在变式中建立关于三角形高的空间观念

师：刚才我们研究了三角形和平行四边形不同的地方，那么它们又有什么样的联系呢？现在让三角形回到平行四边形中去（课件动态演示），你有什么发现？

生：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

生：三角形也有了高。

师：现在你们可以确定三角形是有高的？那什么是三角形的高呢？

生：从三角形的一点向对边引出一条垂线，这条垂线就是三角形的高。

师：很好，仿照了平行四边形高的定义，关键是这一点是谁呢？

师：关于“三角形的高”书上是这样定义的。

师课件出示：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。

生自由朗读高的定义。

师：三角形和平行四边形一样，都有底和底所对应的高。

生：而且它有三组高。

师：你是怎么发现的？

生：三角形任意一个顶点到它的对边作一条垂线，它有三个顶点，所以它有三组高。

师：多聪明的孩子，三角形有三个顶点、三条底边，所以就有三条对应的高。

师：那么图中三角形的一条底和底所对应的高与平行四边形的底和底所对应的高又有什么不一样呢？

生：三角形一条底边对应一条高，而平行四边形的底边对应的可以有无数条高。

生：三角形的高都是从顶点画出来的，平行四边形的高可以是从一条边中取一个点向对边作高。

师：说得好！三角形有三组底和底所对应的高，平行四边形有两组，三角形的底所对应的高只有一条，平行四边形的底所对应的高能画无数条。

师：看图，我们来判断几道题。

1.△ABC与[?]ABCD同底等高。

2.[?]ABCD底边BC上的高有无数条，△ABC底边BC上的高只有一条。

师：都认为它是对的。为什么说是同底等高，不说同底同高呢？

生：因为它们都有相同的一条底，但是高只是长度一样，所在的位置是不一样的。

师：谁的高的位置可以不一样？

生：平行四边形高的位置可以不一样。（生上台指）

师：同底等高，可见数学的语言是很精炼的。

师：现在我们知道了三角形和平行四边形同一底边上的高有联系也有区别。接下来我们进一步深入学习这堂课的难点——三角形的底和底所对应的高。

师：（课件出示点子图，师介绍点子图）点子图上有两点，连接两点成线段AB，距离为6，AB外有一点C，C到AB的距离是4，想一想C点大概在哪里？（生上台指C点的大致位置）

师：还可以在哪里呢？（生再指）

师：假设C点在这里（课件出示），从C点到AB作一条垂线，线段CO的长度是（生：4）。现在令AB是三角形的底，CO是三角形AB底边上的高，想一想这个三角形会长成什么样的？

生：（生上台比划）把这三点连起来就成三角形。

师：这就是这个三角形的样子，称作△ABC。有一个问题：底是6，高是4的三角形只有这么一种形状吗？（生上台比划，课件出示）

师：△ABC1，底边AB所对应的高在哪里？可以借助三角板比划一下，让我们一目了然吗？

（生上台，利用三角板的直角大概确定高的位置）

师：你凭什么说它是这个三角形AB边上的高？

生：刚才说过从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，就是底边上的高。

师：对！从△ABC1的顶点C1到它的对边AB作一条垂线，C1O1是底边AB上的高。

（课件出示这句话）

师：C点还可能在哪里？（根据学生指的出示三角形）想一想，现在这个三角形AB边上的高大概会在哪里？

（生上台，用三角板比划，发现三角形的高就是其中一条直角边）

师：这个三角形很奇怪，AB边上的高就是三角形的另一条边。（课件出示）

师：谁还想来说说你心目中C点的其他位置？

生：在C1和C2的中间、C2的右边一些都可以。

师：C3确定，你能想象这个三角形的形状吗？

师：这个三角形底边AB上的高会在哪里？

生：（生上台比划）高跑到外面去了。

师：高真的跑到外面去了！作高的时候先把AB边延长，然后作C3到AB边的垂线。

师：请看，四个形状不一样的三角形，底边AB不变，高的位置却发生了变化。

师：假设C点在左上方可以吗？想象一下AB边上高的位置。

（课件出示点往左边构成三角形的三种情况，学生想象高的位置，分别验证）

师：仔细观察上面这幅图，你有什么发现？

生：三角形的边长不停的变化。

师：说对了一部分，三角形的一条边AB没有变，另两条边随着C点的变化而变化。

生：三个角的形状在变化。

师：是的，有两条边发生了变化，每个三角形的形状就不一样。它们有相同点吗？

生：我发现三角形的顶点C向左边或右边平移几格，高也向左邊或右边平移几格。

生：C点不管怎么变化，它的高永远不变。

师：你说的高永远不变是指什么？

生：高的长度都是4。

师：真好！像这样的底相同、高相等、形状各异的三角形我们称作同底等高的三角形。

四、在自主探索中掌握画高的方法

师：接下来我们学习如何正确画高，谁愿意上来画一画？（师在黑板上任意画一个三角形，学生上台示范画高）

师：一个重要的提示，作高时首先要确定底，再在这条底边上画它所对应的高（标出a、h及垂足符号）。谁来验证这个同学画的高是否正确？（生上台验证）你有什么意见？

生：三角板的直角边和底边没有重合。

师：对，三角板的两条直角边分别要和三角形的底和高重合。（让画高的学生重新上台纠正）

师：现在把这个三角形的另一条边当作底，这条底边上的高又如何画呢？（多个学生上台合作，一起画出准确的高）

师：找一找画高有什么小诀窍？

生：画高要用三角尺的两条直角边来画，两条直角边要和三角形的底和顶点对齐。（师同时用三角板比画）

课件出示画高的小窍门：（1）找到底边和底边对应的顶点；（2）灵活运用三角板（一条直角边与底边重合，顶点在另一条直角边上）；（3）画垂线，标上垂直符号。

师：在练习纸上挑一道你认为最难的，画底边上的高。

学生独立画高，反馈：

五、总结提升

师：通过这节课的学习，你在原来的基础上对三角形有哪些更新的认识？

生：三角形不仅有高，而且有三条高。

生：我明白了把一个三角形固定在平行四边形内，这个平行四边形就不能变形了。

生：我知道了三角形也有高，画高要先找底，再用三角板的两条边画高。

生：我知道了三角形的高从一个顶点到对边作一条垂线，还知道同底等高的三角形形状可以是不一样的。

师：看样子都有不少长进。黑板上的这个三角形已经画出两条底所对应的高，这两条高相交于一点，那么第三条高会不会和这两条高相交于这一点呢？是否所有三角形的三条高都会相交于一点呢？关于三角形还有好多问题，有待大家以后的进一步学习。

（浙江省杭州长江实验小学 310006）