善待“数学错误”，升华学生思维

陈春梅

[摘 要] 数学错误存在于学生的学习过程中，是不可避免更不可忽视的. 学生所犯的数学错误中，蕴含着大量的精华，是促使学生有效发展的重要工具. 教学中，教师应当引导学生善待数学错误，以发展学生的思维.

[关键词] 初中数学；数学错误；学生思维

在数学教学中，教师对待学生的错误，需要具备一双“慧眼”以及良好的心态，引导学生正视错误、善待错误，进而分析、改正错误. 在课堂教学中，教师要善待学生的每一个错误，让学生从这些错误中更好地发展，让这些错误成为学生发展道路上的有效法宝.

善待数学错误，培养学生的审题能力

学生在学习过程中，会出现这样那样的错误. 很多时候，如果对这些错误不予理睬，这些错误就会重复出现，极不利于学生的深入发展. 教学中，教师要正确面对学生的错误，借助错误，引导学生更深入地分析原因，提高学生的解题效率.

例如，教学“勾股定理”时，教师在教学的过程中，为学生设计了一道练习题：下列几组数据中，是勾股数的有多少组？

（1）3，4，5；

（2）0.6，0.8，0.1；

（3）0.3，0.4，0.5.

学生们在教师给出问题后，纷纷主动地进入到思考中. 这时，有一小部分的学生说有两组，还有学生说三组，还有学生说只有一组. 很显然，学生们出错了. 而教师也并没有选择忽视学生们的这一错误，而是利用这一错误，引导学生自主分析. 首先，教师让学生重新审题，但不是单纯地读题，而是要求学生们边读边用笔勾画，将自己认为的关键词圈出来. 随后，学生们便在教师的引导下，按照教师的方法开始重新审题. 在审题的过程中，学生们发现，这一题的关键就是“勾股数”，勾股数与勾股定理有一定的区别，满足勾股定理的正整数才称之为勾股数. 学生们也在审题后意识到自己的错误. 第一组数是勾股数，而第二组数根本不满足勾股定理，所以不是勾股数，而第三组数满足勾股定理，但不是正整数，所以不是勾股数.

教学中，教师巧妙地借助学生们的错误，教给了学生一定的审题技巧，很好地提高了学生的解题正确率，培养了学生的审题能力.

善待数学错误，活跃学生的数学思维

“错误”也是学生发展过程中的一种有效学习工具. 巧妙地运用数学错误，不仅能很好地促进学生掌握新知，还能在很大程度上活跃学生的数学思维. 课堂教学中，教师可以巧妙地运用学生的数学错误，开拓学生的思维，促进他们有效地发展.

教学“中心对称与中心对称图形”时，教师在引导学生探究中心对称图形的知识内容时，向学生提出一个问题：三角形、五边形、七边形是中心对称图形吗？四边形、六边形、八边形是中心对称图形吗？学生们在教师提出问题后开始思考. 有学生在纸上画出正三角形图形、正五边形图形以及正七边形图形，经过观察思考，发现这些多边形图形都不是中心对称图形. 随后，学生们大胆地给出一个结论：奇数边的图形都不是中心对称图形. 之后，学生们又在纸上画出一个长方形、正六边形、正八边形，发现这些图形都是中心对称图形. 于是，学生们说：“偶数边的图形一定是中心对称图形. ”对于学生们的这一结论，教师并没有立即否定，而是借此机会让学生更深入地思考，引导学生自己验证自己猜想的正确性. 很快便有学生发现自己的猜想是不正确的，自己在纸上画了一个不规则的四边形，发现其根本就不是一个中心对称图形，并自己总结规律：偶数边的图形不一定是中心对称图形. 学生们就这样在思考自己错误的时候，对数学内容有了更深入的认识和了解.

教学中，教师巧妙地借助学生课上所出的错误，引导学生更深入地思考与探究. 这种教学方法，不仅促进了学生深入思考，还在很大程度上活跃了学生的数学思维，提高了学生的学习效率.

善待数学错误，活跃学生的创新思维

学生的学习过程，也是间接的创新过程. 而学生在创新的过程中，总会出现一些这样那样的错误. 教学中，教师要善于开发、利用学生的这些错误资源，可以借机会组织学生开展争论活动，进而自主化解错误，以更好地活跃学生的创新思维，促进学生有效思考.

课堂教学中，教师巧妙地借助学生在课上所犯的思维性错误，引导学生自由探讨交流，促进了学生互動交流，培养了学生的合作能力.

善待数学错误，激发学生的学习兴趣

数学内容之间实际上存在着一定的联系，这也就使得学生在学习的过程中会产生一定的思维定式，进而在做题的过程中出现错误. 课堂教学中，教师要善待学生的每一个错误，帮助学生打破思维定式，促使学生高效学习.

教学“线段、射线和直线”时，教师在引导学生学习直线的知识内容时，向学生提出了一个问题：同学们，你们对直线有怎样的理解？学生思考一定的时间后，都纷纷给出答案. 有学生说：“直线在我们的生活中很常见，它就是一条笔直的线，而且它是可以测量出相应长度的. ”很明显，学生的这一回答是与线段的内容混淆了，学生将直线误以为与线段是同一个概念，这样便导致了最后的错误. 教师在学生给出结果后，并没有批评、讽刺学生，而是借此机会引导学生更深入地学习直线与线段的知识内容. 师：同学们，我现在要告诉你们的是，直线是不能测量的. 学生在教师说完后，感到很震惊，因为这与他们的生活经验有着很大的出入，于是学生瞬间对其产生了很大的兴趣，并迫不及待地想了解其中的奥秘.

教学中，教师通过为学生设置陷阱，激起了学生的学习欲望，调动了学生的学习兴趣，让学生在整个数学学习的过程中显得更加主动、积极，这种教学方法，极大地提高了课堂学习效率，促进了学生的有效参与.

善待数学错误，促进学生全面发展

学生们有着不同的知识背景，而且思维水平也参差不齐，所以学生在学习的过程中难免会出现一些错误. 很多时候，这些错误的出现会导致学生学习不自信. 教学中，教师要善待学生的错误，以树立学生的自信心，促进学生全面发展.

比如教学“绝对值与相反数”时，教师引导学生对绝对值的知识内容有了简单的认识后，为学生设计了一道数学练习题：求++的值. 学生们在教师给出这一练习后，开始了思考、计算. 很快便有学生给出了自己的想法，大部分同学的结果是“3”. 学生们将a，b，c看成了正数. 很明显，学生们只考虑了其中一种情况，这就导致了错误的发生. 但教师并没有立即否定学生，而是先肯定了学生的这一想法，并追问：这一练习题还有其他的结果吗？学生在得到教师的肯定后，对数学学习有了一定的自信，并开始继续思考这一问题的解决方法. 学生们在教师的追问下，换思路思考这一问题. 学生想到绝对值的内容，a的值可能是a也可能是-a，而其他两个字母也是同样的道理，于是学生想到，如果这三个数都是负数，那么这个算式的结果为“-3”. 之后，学生开始根据自己所掌握的绝对值内容来解决这一问题，这便无形中活跃了学生的数学思维.

教学中，教师要善待学生所犯的错误，并在错误中找到学生的闪光点，给予肯定. 这样，便能极大地增强学生的学习自信心. 合理地开发、利用学生的错误，不仅能促进学生深入思考，还能活跃学生的数学思维.

总之，学生出错在所难免，而学生的错误，也恰好是学生进步发展的起点，作为教师，需要巧妙地利用这一点. 教师在课堂教学中，要正确面对学生的错误，努力引导学生变“错”为“宝”，让学生能够借此机会得以更好地理解，进而实现高效初中数学课堂的有效建构.