变频滚动活塞式压缩机滑片防脱控研究

1.徐 乔 2.周 昌

1.罗定职业技术学院 2.五邑大学

变频滚动活塞式压缩机滑片防脱控研究

1.徐 乔 2.周 昌

1.罗定职业技术学院 2.五邑大学

详细介绍了滚动活塞式压缩机滑片的动力计算，从滑片运动及受力分析着手，分析不同频率下滑块的运动情况，探索变频情况下为防止滑块脱控弹簧劲度系数的选取要求。结果显示：滑块加速度与转速的平方及气缸偏心距成正比；在相同条件下，滑块相对中心线左偏或右偏需配备劲度系数稍大的弹簧。

滚动活塞式压缩机；滑片；弹簧劲度系数

0 引言

对于滚动活塞式压缩机，电机驱动偏心轮轴转动的同时，偏心轴轮带动滚动转子活塞在气缸内侧做滑动和滚动的混合运动，从而形成容积周期性变化的压缩腔和吸气腔，完成对工质气体的吸收、压缩和排气等一系列动作[1]。压缩机正常工作下，与滚动活塞相接触的滑片在弹簧和滚动活塞的作用下往复运动，隔离左右高低压气腔。叶片结构类压缩机运动副的摩擦机理是一个融合摩擦学、机构学、力学、材料学、流体力学、传热学和工程热力学等多门学科的基础性课题[2]。

随着各行业的发展，目前固定频率压缩机已远远不能满足人们日常应用及工业需求。然而变频下又带来一系列问题：低频下滑块接触头对气缸正压力大，相对滑块叶片磨损严重；高频下对弹簧劲度系数有更高的要求。一旦滑块脱控，缸内高低压气体存在空隙，不能完全隔离，进而影响对缸内气体压缩性能，降低压缩机工作效率。为保证压缩机在变频情况下正常运转，应选取合适劲度系数的弹簧。

本文在滚动活塞式压缩机数学模型基础上详细介绍滑块的动力计算，对其运动及受力分析，在变频情况下比较滑块相对气缸左偏，正对，右偏三种情况下滑块几何加速度，通过力学加速度得出滑块在运动过程中不脱控的条件。

1 滑块运动分析

在滚动活塞式压缩机正常运转过程中，产生运动的零部件有以下三个：滑块，滚动活塞，偏心轴[3]。下面主要分析滑片相对气缸中心线正对、左偏、右偏时滑块的受力运动情况。滑块左偏中心线位置如下图1：

滑块距离中心线偏距离d=±(0～5%)2R时，气缸数学模型如图1所示，视滑块为刚体，在运动过程中不发生任何形变。则在偏心轴任意转角θ时，滑块圆心O2与水平面距离S=OC+BO2，即

图1 滑块左偏中心线d

式中：R—气缸半径；r —滚动活塞半径；r0—叶片圆弧半径；e=R-r —偏心距。

取向下为正方向，则位移

将上式根号用二次项定理展开，略去ε的高次项，得滑板位移的近视公式：

对(3)式连续求导，得到滑块速度v与加速度a

对(4)式连续求导得近似计算公式：

上式中：ω为偏心轴转动角速度，

式中：n为偏心轴每分钟转数。

当d=0时，滑块在中心线正上方，此时滑板位移近似公式为

位移精确公式为

由公式可得出滑块运动过程中理论上与滚动活塞一直处于接触状态，而没有脱离控制的几何加速度，而要达到不脱控，必须满足滑块力加速度在任意时间都大于等于几何加速度。从滑块受力情况分析，暂且忽略气体作用力及与滑槽间的摩擦力，滑块能达到的最大的力加速度为

式中：x0为滑块全部在气缸之外时的弹簧压缩量即滑块在运动过程中弹簧的最大压缩量；k为弹簧劲度系数。

为算出满足压缩机要求的弹簧最小劲度系数，需要的滚动活塞压缩机结构尺寸数据来自参考文献[2]。关系式中m，e，ω，x0都已知，取x0为0.016m。

代入相应的数据，借助matlab可绘出y值与偏移量d之间对应点，如图2

解不等式得：

图2 最小弹簧进度系数与滑块偏移量关系图

从公式(8)可看出，滑块几何加速度与压缩机内部轴偏心距e及滚动活塞转速的平方ω2成正比，基本上是随角度θ的正弦函数；转速越大，为防止滑块脱离控制，相应的滑块弹簧劲度系数要求越高。

通过直观数据对比，在滑块出于中心线正上方时，针对指定参数，所需要的弹簧最小刚度为977.5N/m，稍大于滑块偏移时的情况。

滑块位于中心线正中时，在偏心轴转数固定及弹簧最大压缩量相同等基本参数一致条件下，偏心距d越大，相应所需要选取的弹簧进度系数越小。

取滑块出于中心线正中位置为例，进一步分析偏移量d固定时，弹簧劲度系数与偏心轴转速之间的关系。以偏心轴转速n=2890r/min为参考点，将滑块加速度a式(8)和位移X式(10)带入式(14)中，可求出在n=2890r/min，d=0时，为防止滑块脱在指定参数下弹簧的最小劲度系数k0。

此时改变偏心轴转速，带入相应数据，借助matlab可绘出不同转数下弹簧进度系数最小值kmin和k0的比值与转数的关系，如图3

图3 不同转数下最小弹簧刚度对比值与转数的关系

将式(8)带入式(14)中，不难看出：在其他条件不变情况下，防脱控最小弹簧进度系数kmin与偏心距e及偏心轴转动角度数的平方ω2成正比。

2、滑块受力及力矩分析

这里仅仅讨论滑块处于中心线位置时的情况。

图中示出了滑块的受力情况：与滚动活塞间的接触力Fn、F1，与滑块槽间的接触力R1、R2及其引起的摩擦力R11、R21，重力mg，弹簧力Fk，及气体纵向合力FC，缸体内滑块受左右气体合力F2，惯性力I。

图4 滑块受力示意图

滑块与滑块槽间隙间的压力可视作线性分布，则作用在滑板四周产生的纵向压力差为：

为简化计算，近似认为滑槽间作用在滑块两侧压力相互抵消，FC作用在滑块中心线上。式中：H为气缸高度；B为滑块宽度；P0滑块上端部承受的压力；P1、P2分别为吸气腔、压缩腔内压力；r0为滑块叶片前端圆弧半径；α为滑块叶片圆弧原点到滚动活塞连线与滑板中心线间的夹角。

由图中的几何关系可知：延伸到气缸内部的滑块受到气体压力为：

式中：x为滑块在气缸内部的长度；

滑块受到重力mg；顶部弹簧力

式中：k为弹簧劲度系数；x0为弹簧最大压缩量；

式中：m为滑块的质量。

滑块与滑块槽及滚动活塞之间的正压力和相应的摩擦力关系如下：

式中：μn为滑块与滚动活塞间的摩擦系数；μ为滑块与滑块槽间的摩擦系数。

μn、μ的取值情况详见文献[6]。

则滑块的力及力矩平衡方程可如下表示：

水平方向力平衡方程为

竖直方向力平衡方程为

力矩平衡方程为

3、结论

(1)滑块在正中心线、左偏、右偏这三种情况下，在偏心轴以恒定角速度顺时针转动下，它所对应的几何加速度均与偏心距e及角速度(转速)的平方成正比。

(2)滑块的几何加速度随转动角度θ大体上成sin函数关系。

(3)在变频情况下，为防止滑块脱控，在不考虑滑块重力条件下，选取弹簧劲度系数的最小值与角速度(转速)的平方成正比。

(4)滑块相对中线左偏右偏一定量时，偏移量越大，为防止滑块脱控所需要的弹簧最小劲度系数越小，滑块几何加速度随角度θ的函数大体上左偏或右偏。

[1]马国远，李红旗.旋转压缩机[M].北京：机械工业出版社，2001.

[2]王少伟.基于LuGre摩擦模型的滚动活塞压缩机滑片与滑槽摩擦特性研究[J].广西大学学报，2015，06：25-33.

[3]马国远.滚动活塞式压缩机的动力计算[M].广东机械学院学报，1994.

[4]丁千，翟红梅.机械系统摩擦动力学研究进展[J].力学进展，2013，01：110-130.

[5]Okada.K，kuyama.K.Motion of Rolling Piston in Rotary Compressor [J]. International Compressor Engineering Conference，1982：178-184

[6]T.yanagisawa et al.Motion Analysis of Rolling Position in Rotary Compressor[M].Proc.of ICECP，1982.