解答排列组合题型的几种方法及适用条件探究

蒋宇涵

(长郡中学，湖南 长沙 410000)

解答排列组合题型的几种方法及适用条件探究

蒋宇涵

(长郡中学，湖南 长沙 410000)

在高中阶段，数学是一门非常重要的学科，是连接中学时期与高等教育的桥梁，可以说高中阶段的数学学习是为高等数学的学习打基础的，排列组合问题是高中数学学科的重要组成部分，并且在实际的生活中排列、组合问题是经常被用到的，本文的目的在于对排列组合问题的几种解题方法进行细致的分析，概括出不同解题方法适用的条件，目的在于清晰地把握排列组合问题，化繁为简，准确地解决问题.

高中数学；排列组合；解题方法；适用条件；

高中阶段接触到的排列组合问题就是通过计算分析出一件事情可能发生的概率，排列组合问题也就是通常所讲的概率问题，这个知识点时高中阶段数学学习的重点，也是学习的难点，在解题过程中需要极强的逻辑能力和思维水平，当然解决排列组合的方法有很多种，具体方法的选择需要具体问题具体分析，从问题的关键点分析，找出适应的解决办法.下面重点介绍解决排列组合问题的常用的七种方法及方法的使用条件.

一、高中排列组合题型的主要解决方法及使用条件分析

1.利用捆绑法解决排列组合问题

捆绑法是解决排列组合常用的方法，捆绑法也就是我们通常所讲的合一法，该种方法适用的条件是解决相邻问题，在一些具体的排列组合问题中需要处理的元素都是一些相邻的数据，这个时候通过捆绑法对这些数据进行处理，将这些数据全部拿出来，然后把它们看成是一个整体，然后与题目中的其他元素进行排列组合的计算.

例1 5个女生和3个男生站成一排，3个男生必须站在一起，那么有多少种不同的站法？

利用优先法解决排列组合问题

优先法也是解决排列组合问题常用的方法，所谓优先法针对的目标是一些有特殊限制条件的元素，也就是我们通常所讲的特殊元素，当有特殊元素出现的题目中需要采用优先法处理特殊元素进行解决.

例2 6名小学生排成一队，其中学生小明既不站在最左端也不站在最右端，请问共有多少种不同站法？

首先分析题目重点：是关于有限制条件的元素(位置)这类问题，我们选择的方法是特殊元素(位置)优先安排的方法.这个题目有两个解题思路

三、利用插空法解决排列组合问题

对于相邻的问题我们已经分析了，那么在排列组合中会遇到不相邻的问题，这个时候就需要选择插空法来解决，在排列组合中对于不相邻的元素的处理放到将相邻元素排列好之后处理，然后把这些不相邻的元素放在相邻元素的中间进行插空.

四、利用隔板法解决排列组合问题

当在排列组合中出现“至少”字眼时，就需要将问题转化成“至少一个”型的组合问题来求解，然后再将m个隔板插在这些元素的空隙，注意不包括首尾元素，那么利用隔板就将这些元素分为了m+1份.

五、用直排法解决排列组合问题

在排列组合问题中会遇到将一些元素排成若干排的问题.如果题目没有特殊说明，就可以将这些元素统一排成一排来解决.

六、用反客为主法解决排列组合问题

有些排列组合问题从正面很难解决，这个时候就需要逆向思维，从问题的反方向去解决，这些复杂问题的反方向的概率往往比较容易求解，所以当求出来反方向的概率后，用整体减去反方向的概率即可，这样就将复杂的问题简化了.

七、利用邮箱法解决排列组合问题

在解决排列组合问题时往往会遇到允许重复排列的问题，这种题目的解题关键在于区分两种允许排列的元素，可以重复的元素成为邮箱，将不同的元素看作是“信件”，然后利用分步解决的办法将问题解决.

综上所述，排列组合问题是高中数学的重点也是难点，解决排列组合问题的方法是多种多样的，这需要对每一种解题方法的允许条件掌握透彻，仔细剖析题目的特点，选准方法进行解决.

[1] 李洪瑞.学习排列与组合的几点建议[J].江西电力职工大学学报，2002.

[2] 刘世英.高中排列组合应用题解法研究[J].当代教育论丛，2015.

[3] 赵家林.排列组合在数学解题中的技巧探讨[J].解题技巧与方法，2014.

[责任编辑：杨惠民]

2017-05-01

蒋宇涵(2000.03-),男, 湖南长沙人,高中在读学生.

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1008-0333(2017)19-0033-02