静电场中的图象问题剖析

2017-09-03黄湘虎

数理化解题研究 2017年19期

关键词：图线点电荷电场力

黄湘虎

(广东省惠州市惠阳中山中学，广东惠州 516211)

静电场中的图象问题剖析

黄湘虎

(广东省惠州市惠阳中山中学，广东惠州 516211)

高中物理对于静电场知识点的考查，常以图象形式出现，这类题综合性强、对学生能力要求较高，尤其是以E-x、φ-x及Ep-x的图象出现，学生往往不能全面分析．文中以近年高考及各地模拟考中出现的E-x、φ-x及Ep-x的图象为例，对这类题的解法进行了总结和归纳．

E-x；φ-x；Ep-x；静电场；图象

物理图象蕴含的信息量大，如：坐标原点、横纵坐标轴、截距、斜率、图象的面积、图象的交点等所代表的物理意义．在静电场的选择题中，伴随着各种图象的出现，如：E-x、φ-x及Ep-x等，分析这类题时，一定要读懂图中的显现信息，同时也要练就一双火眼金睛，透过信息寻找背后隐藏的规律．本文总结了E-x、φ-x及Ep-x图象的特点，并结合实例进行剖析．

一、E-x图象

图象特点：(1)图象确定电场强度E随位置x的变化情况；(2)E>0表示场强沿x轴方向，E<0表示场强沿x轴负方向；(3)根据电场强度的方向，可以确定电势的高低；(4)E-x图线与x轴围成的图形面积表示电势差；

(5)结合题中给出粒子的具体运动信息，可进一步确定粒子的电性、动能、电势能的变化等信息．

1.已知电荷的分布，定性分析E-x图象

例1 如图1所示，两个带电荷量分别为2q和-q的点电荷固定在x轴上，相距为2L．图2中，两个点电荷连线上场强大小E与x关系的图象可能是( ).

2.已知E-x图象，分析电场性质

例2 空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图3所示，x1和-x1为x轴上对称的两点．下列说法正确的是( ).

A．x1处场强大于-x1处场强

B．若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动，到达-x1点时速度为零

C．电子在x1处的电势能大于在-x1处的电势能

D．x1点的电势比-x1点的电势高

解析由题意可知，x1和-x1关于x轴对称，从图象中看出，电场强度的大小和方向都沿x轴对称分布，所以电场强度的大小相同，故A错误．沿着电场强度的方向，电势一定降低，故根据其电场强度E随x变化的图象容易判断O点的电势最高，从O点到x1和从O点到-x1电势降落相等，故-x1和-x1两点的电势相等，故D错误．根据电势能的公式：Ep=qφ，可知两点电势能相等，故C错误．电子在x1处由静止释放，先向左加速运动，经过O点做减速运动，由动能定理有qU=ΔEk，可知到达-x1处速度为零，故B正确．

例3 静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图4所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( ).

A．在x2和x4处电势能相等

B．由x1运动到x3的过程中电势能增大

C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小

D．x2、x1两点电势差U21小于x4、x2两点电势差U42

解析根据题图可知，静电场在x轴上的场强E随x变化：0～x1区间，电场强度不断减少，方向沿x轴正方向；x1～x3区间，电场强度不断增大，方向沿x轴负方向；x3～x4区间，电场强度不断减小，方向沿x轴负方向．正电荷由0运动到x1，电场力不断减少，方向沿x轴正方向，电场力做正功，电势能减少；由x1运动到x3，电场力不断增大，方向沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增加；由x3运动到x4，电场力不断减小，方向沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增加．综上所述，可知B、C正确．E-x图线与x轴围成的图形面积表示电势差，S21

二、φ-x图象

特点：(1)图象确定电势φ随位置x的变化情况；

(2)图线的斜率代表电场强度的大小及方向；

(3)根据题中选定的电场强度的方向，可以确定电势的高低；

(4)当给出粒子具体运动信息，进一步确定粒子的电性、电势能、电场力做功、速度、加速度等信息．

1.已知电荷的分布，定性分析φ-x图象

例4 如图5所示，两个等量异种点电荷，关于原点O对称放置，下列图6中能正确描述其位于x轴上的电场或电势分布随位置x变化规律正确的是

解析根据两点电荷连线的中垂线电势为零，越靠近正电荷电势越高，越靠近负电荷电势越低可知电势分布随位置x变化规律正确的是A．根据在两电荷连线上电场强度先减少后增大，越靠近电荷，电场强度越大，原点O处的电场强度不为零，故C、D错误．

2.已知φ-x图象，分析电场性质

例5 如图7(a)所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图7(b)所示，以下说法正确的是( ).

A．该电场是匀强电场

B．电子在A、B两点的电势能x=L〗C．电子在A、B两点的加速度关系是x=-2L

例6 在x轴上有两个点电荷q1和q2，x轴上电势φ随x而变化的关系如图8所示，则( ).

A．x=x0处电场强度为0

B．x=x1处电场强度不为0

C．q1、q2为不等量异种电荷，且正电荷在x=0处，负电荷在x<0的某处

D．q1、q2为等量异种电荷，且正电荷在x<0处，负电荷在x>0的某处

解析根据电势图象的斜率表示电场强度可知，x=x1处电场强度不为0，x=x2处电场强度为0，选项AB错误．在两电荷连线上出现电场强度为零的点有两种情况，一种是同种电荷之间某点，该点两侧电势变化形状基本相同．二是异种电荷连线之外．x=0处向右电势逐渐降低，说明电场强度方向向右，x=0处为正电荷．负电荷应该在x<0某处，且负电荷电荷量较大．所以q1、q2为不等量异种电荷，且正电荷在x=0处，负电荷在x<0的某处，选项D错误．

三、Ep-x图象

特点：(1)图象确定电势能Ep随位置x的变化情况；

(2)通过电势能的变化，可判断电场力做功；

(2)图线的斜率代表粒子受到的电场力；

(3)如果已知电性，可以判断电场强度的大小．

(4)如题中还给出其它信息，还可以分析电势、动能、速度等信息．

例7 直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在电场力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能Ep随位移x变化的规律如图9所示，设a、b两点的电场强度分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb.则( ).

A．Ea>EbB．Eaφb

解析根据图象可知，图线的斜率表示电场力的大小．电子从a到b，电势能图线的斜率逐渐减小，则电场力逐渐减小，故电场强度逐渐减小，所以Ea>Eb，A项正确，B项错误；由于电势能逐渐降低，所以电场力做正功，则电子所受的电场力方向由a指向b，电场线的方向由b指向a，沿电场线方向电势逐渐降低，所以φa<φb，C项正确，D项错误．