用定积分巧解旋转杆绕定点转动问题

辛淑媛 许 龙

(1.安徽省太和中学，安徽 阜阳 236600;2.安徽省太和一中，安徽 阜阳 236600)

用定积分巧解旋转杆绕定点转动问题

辛淑媛1许 龙2

(1.安徽省太和中学，安徽 阜阳 236600;2.安徽省太和一中，安徽 阜阳 236600)

对单杆绕定点转动问题用定积分求解，分别分析转动动能，仅受重力做功以及电磁感应中动生电动势的求解，对参加竞赛和自主招生考试的学生有所借鉴.

定积分；定点转动；动能；电动势

高中物理在处理“杆”的问题时经常简化成“轻杆”.所谓“轻杆”指质量可忽略不计，硬质，紧度系数非常大，可认为在受外力作用时形变极微小，看作不可伸长或压缩.但在考虑质量时计算其动能和做功对高中生就有所难度了，如果利用积分知识来进行计算会更加方便和快捷.

图1

改编1 若将上述问题改为水平放置的杆由静止释放绕O转动，当转到竖直状态时重力做功.

图2

[改编2]：将导体棒放于磁感应强度为B的匀强磁场中，以ω做匀速圆周运动，如图2，则导体棒切割磁感线产生的感应电动势是多少？

解析 导体棒上任意一元段切割磁感线的动生电动势表达式dE=Bvdr，其中v=ωr，所以可得电动势为

图3

[改编3]导体棒绕一定点转动两端点距离转轴距离分别为L1和L2,如图3，此时转动时感应电动势又为多少？

解析 对于此题与上题动生电动势产生原理都是一样的，只不过是积分区间变为L1至L2，此时

在2014年新课标Ⅱ卷对于此类问题就有所考察.

定积分的应用对高中物理老师进行处理复杂问题时可以巧妙计算出所需结果，但是对于高中生可能会有一定的难度，但对于一些需要参加物理竞赛和自主招生考试的学生可以进行适当的教学渗透，可以加大学生思维力度，拓展思维空间，对这些学生进入高等学府继续深造做好铺垫.

[1]梁灿彬，秦光戎，梁竹健.普通物理学教程——电磁学(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2004，229-230.

[责任编辑：闫久毅]

2017-05-01

辛淑媛(1989-),女，大学本科学士学位，中学二级，从事高中数学教学. 许龙(1989-),男，大学本科学士学位，中学二级，从事高中物理教学.

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