立足基本点，关注交汇点，抢占制高点

杜健++张菁

[摘 要] 学生在高三复习时由于对知识缺乏新鲜感，所以很难提起学习的欲望. 本文结合一次课堂观摩活动的课例介绍，探讨了调动学生学习热情、提升复习效率的基本策略，指出复习过程中要立足知识的基本点，关注知识网络的交汇点，进而帮助学生抢占复习的制高点.

[关键词] 高三复习；数学教学；基本策略

从教多年，笔者一直感觉高三数学的复习课最难上，其原因在于学生对所复习的内容已经失去新鲜感，在似懂非懂之间也就很难提起认真听课的欲望. 如何在一轮复习中有效引导学生学习的热情，激起学生的学习兴趣，帮助学生系统化对知识进行整理呢？最近，笔者观摩了一节函数的高三复习课，授课教师精心地设计，在课堂上巧妙地引导，最大限度调动了学生学习的热情，取得了很好的教学效果，现将笔者课堂观摩中的感想分享如下.

[?] 回归教材，围绕主干建网络

教师提出问题：结合最近的复习情况，再联系到高一阶段的学习，你对函数的主要内容、方法以及知识结构有哪些认识？

学生结合问题开始思考，并翻看必修一教材，回顾“函数”一章的基本内容. 在这一个过程中，教师引导学生从章节的知识结构图出发，从函数的结构功能梳理有关的核心认识：将定义域作为理解函数的前提，以函数单调性作为依据，充分发挥函数图像的作用，重视函数在实际问题处理中的应用，兼顾对函数周期性、奇偶性以及值域的认识.

立足于学生的自我整理，教师提供以下四个问题来促进学生进行感悟.

问题一：本地区为引导人们节约用水，对居民用水采用阶梯式收费价格，其基本特点如图1所示. 大林家上个月的用水量为18吨，请问他们家要支付多少水费？

问题二：直线x=a与定义域为[0，8]的函数y=f（x）图像存在几个交点？

问题三：已知函数f（x）=，则点P（m，f（t））（m和t都在函数的定义域内）所围成的面积为多少？

问题四：函数f（x）=sin4x的图像至少向左平移几个单位，才能让其呈现为一个偶函数的图像.

学生结合四个问题的处理，最终形成这样的体会：求解函数问题时要充分联系函数图像，采用数形结合的思想来研究和分析问题，同时学生绘图也要注意定义域.

评析：高三一轮复习过程中引导学生梳理基本知识点，帮助学生形成系统化的知识网络，这是一个必不可少的环节，但同时也是很多学生兴趣不高的过程.为此授课教师积极进行学法指导，让学生在自主整理中张扬个性，从而引领学生回归教材，把握主干，深刻领会知识之间的内在结构，并能有效区分知识的重难点，让学生充分经历“越读越厚”到“越读越薄”的过程.

教师围绕核心概念设计了四个随堂问题，基础性强，但不失典型性，且又各具侧重：第一个问题侧重文字描述和图像语言的综合表达；第二个问题侧重于对函数概念的理解；第三个问题强调学生的阅读能力，以及对知识本质的把握；第四个问题侧重于对图像特征的认识. 学生通过四个问题的处理将更加深刻地理解函数的系统化结构和本质性特征.

教学过程中教师让学生围绕四个问题分别到讲台中以板演的方式来向其他学生汇报自己的思路，这一过程非常重要，但是形式上却值得商榷，毕竟学生书写粉笔字的速度较慢，所以无形之中会浪费很多时间. 对此，笔者认为可以通过实物展示的方式让学生直接展示自己的解题过程，学生上前讲解即可，事实上，要求学生压缩讲解的时间，实际上也在要求学生进一步对自己的解题方法和相关思路进行简化和提炼，这不仅有助于提升交流的效率，更有助于学生对数学方法和思想进行掌握.

[?] 变式训练，渗透方法促提升

高三复习的重点是什么？笔者认为重点就在基础——基础性的知识和方法，所以我们的复习必须围绕基础展开，那么我们的复习能否应停留在基础上呢？答案又显然是否定的，综观近年来的高考题，我们发现高考命题工作中能力立意的色彩越来越浓重，特别是在知识网络的交汇点上，很多强调综合运用数学知识的问题往往给学生造成极大的挑战. 因此教学中教师要具有运用“交汇点”的意识，并围绕这一点来组织问题，引导学生强化训练，促成学生方法的培养和能力的提升. 本课的授课教师就很好地做出了示范，他提供了以下问题：

例1：对?x∈[1，3]，不等式x2+2x+m≥0都成立，请确定m的取值范围.

学生的答案最终可归纳为以下三种解答思路：（1）利用函数图像解题；（2）利用函数单调性解题；（3）分离参数解题，并由此形成解决恒成立问题的一般化方法.

教师比对学生的思路，顺着第三个思路进行拓展，对参数进行分离，则要让不等式在对应区间能够恒成立，问题转化为m≥-（x2+2x）在对应区间恒成立，因此也就仅需求解函数f（x）=-x2-2x在该区间的最大值，问题的处理显得非常简单. 教师在此基础上对问题进行变式处理：对?x∈[1，3]，不等式x2+2x+m≥0都成立，请确定m的取值范围. 并让学生回答以下问题.

问题一：上述两题有何不同之处？

问题二：如果将不等式写成m≥-（x2+2x），如何求解满足条件的m取值范围？

在上述问题得以解决之后，教师并没有止步于学生对恒成立问题和存在性问题的比较和区分，而是提出了一个更具生活化的问题：某班学生的年龄在17岁到20岁之间，现在年龄x满足①m≥x恒成立，如何确定满足条件的m取值范围？②存在x，使得m≥x成立，如何确定满足条件的m取值范围？将生涩而枯燥的问题放在学生熟悉的生活背景中，能有效降低问题处理的难度，进而让学生更加灵活地体会到相关方法.

评析：教师在知识结构的交汇点来设计例题，并引导学生进行变式训练，促成学生的分析和比较，最终将问题转化为学生最为熟悉的函数单调性问题，这种化难为易的简化思路是高三复习中的重点教学方法. 因此配合问题的处理，教师要注重“转化思想”、“数形结合”等数学方法的渗透和培养.

[?] 提炼策略，培养能力促发展

高三数学的复习过程中，教师要引导学生立足于基本知识点，关注知识的交汇点，并最终到达制高点. 这一过程中需要学生直觉思维、估算意识、思路转换等数学问题解决策略的运用，这必然也将促成学生能力的培养和发展.

例2：已知奇函数f（x）是一个R上的增函数，数列{an}是一个等差数列，且a2>0，求证：f（a1）+f（a2）+f（a3）>0.

教师启发学生通过图像来让问题更具形象化，同时也滲透逐步分析，最终实现解决问题的基本思路，由此学生形成以下证明过程：

因为a2>0，且f（x）是一个R上的增函数，所以有f（a2）>f（0）. f（x）又是一个奇函数，所以f（0）=0，则f（a2）>0；

又因为{an}是一个等差数列，则2a2=a1+a3>0，所以a1>-a3，结合函数性质有f（a1）>f（-a3）=-f（a3），进而形成结论f（a1）+f（a3）>0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）>0.

本题解决的过程中，学生可以通过图像观察到f（a2）>0，进而先对其进行证明，能最快命中问题的要害.

结合上述例题，教师进一步引导学生归纳方法：数形结合可以更为直观地展示函数的基本性质，进而简化问题的解决.

评析：例题2相比于之前的问题难度更大，但是在教师循循善诱地引导下，学生很快找到问题解决的策略，并实现问题的解决，而教师则不能止步于学生已经获得问题答案这一情形，而应该趁热打铁引导学生巩固方法、提升能力.

以上所展示的教学过程中，教师从基本知识点入手，引导学生对数学思想和方法进行归纳，同时充分发挥例题的作用，指导学生自主对问题以及变式问题进行探索，最终促进学生思维能力的发展，更加有效地实现知识的系统化认识，高效地完成复习任务.