高中数学课堂中的问题分析和解决对策研究

李国英

[摘 要] 高中数学课堂依然存在着教学设计与学生实际脱节、重结论轻过程、抑制学生创造性发展等问题，本文结合实例对有关问题进行了具体的分析，并提出了相应的解决对策.

[关键词] 高中数学；问题分析；解决对策

课程改革已经推进多年，笔者发现当前的高中数学课堂上依然有很多问题亟待解决，整理下来主要有以下几点.

[?] 高中数学课堂所存在的问题

1. 问题设计与学生的实际情况脱节

案例1 “复数几何意义”的教学片断

师：通过之前的学习，我们已经掌握了复数的四则运算方法，当然我们的研究还是局限于“数”的角度来对复数进行研究，这一课我们需要从“形”的角度来对其进行研究.

问题1：我们在几何研究中一般采用什么来对实数进行表示？

生：画出数轴，运用数轴上的点来表示实数.

教师通过投影展示：实数（数）→数轴上的点（形）.

师：请回忆一下复数的一般形式，一个复数由什么来唯一确定？

生：复数的一般形式是：z=a+bi（a，b∈R），由实部和虚部来唯一确定.

问题2：在坐标系中，我们用什么来表示复数？

生：可以用y=ax+b来表示.

（学生的思路非常独特，这已经偏离了之前的预设，教师也对此感到非常意外，由此开始进行竭尽所能的引导.）

【问题分析】 教师在创设问题情境时务必要充分研究学生的最近发展区，然而以上教学案例中的问题设计明显存在着跨度太大的情形，以致于学生在建构认知的过程中根本找不到思考的支撑点. 如果我们能够在两个问题之间加上一个衔接性的问题：平面上的点一般用什么来进行表示？学生一般能非常肯定地给出答案：用一对有序实数，既然点是和有序实数对一一对应，那么学生自然也就会意识到实部与虚部所构成的一对有序实数是否与复数相对应.

2. 重结论轻过程对学生的能动性带来限制作用

案例2 “函数概念”的教学片断

师：大家在初中阶段已经学过了函数的知识，谁能起来讲讲什么是函数？

生：如果两个变量中一个随着另外一个的变化而发生变化，我们就将其称为函数.

师：……（教师直接用集合与映射等重新界定函数的定义.）

【问题分析】 上述教学片断没有创设任何一个教学情境，也没有学生充分的互动，更谈不上意义建构. 教师一上来就提出问题，学生的回答存在严重的缺陷，教师则完全将其撇在一边，自顾自地重新来给出函数的定义，意图用新的定义来覆盖学生肤浅而错误的认识.这样的处理是明显的重结论轻过程的做法，这种做法明显对学生主动学习的意识没有帮助.

在函数的概念教学中，课程标准要求教师能够引导学生结合丰富的实例，从而深刻体会函数是描述变量相互依赖关系的基本模型，在此基础上引导学生用集合与映射的概念来描述函数的概念，并让学生体会集合对函数的意义.在这一节的学习过程中，教材提供了“恩格尔系数”、“臭氧空洞问题”、“炮弹射击”等一系列实例，由此引导学生展开活动，在意义建构的过程中实现函数定义的归纳. 因此在指导学生认识函数定义的过程中，教师必须为学生提供丰富的实例，由此让学生自主实现意义的构建，学生经历知识的形成与发展过程，将更加主动地参与到知识的探索之中.

3. 先入为主的教学思维抑制了学生创造性的发展

案例3 “同角三角函数关系”的教学片断

教师展示一道例题：已知tanα=2，求的值.

题目展示出来之后，学生还没有来得及思考，教师已经自己开始讲解起来.

师：同学们，如果我们将上述分式的分子和分母同时除以cosα，则可以实现弦化切的效果，进而将已知条件用进去.

教师进行板演：原式===3.

……

【问题分析】 在上述案例中，教师受先入为主的惯性思维的约束，事先预设了学生对问题的理解程度，然后就用自己的思路来框定学生的思路，进而牵着学生的鼻子来研究问题.事实上，如果教师能够让学生自主进行思考，学生也许会得到很多别的想法，比如由tanα=2出发，得出sinα=2cosα，将这个关系代入分式中，解法不是也很好吗？

在高中数学的教学过程中，我们应该努力做到“三先三后”，即学生的探究在先，教师的归纳与总结在后；学生的活动在先，教师的讲解在后；学生的展示在先，教师的点拨在后. 这样的教学过程才能真正成为师生良性互动、和谐发展的平台.

[?] 优化高中数学教学的策略分析

结合上述教学中所暴露的问题，笔者认为应该从以下几个方面着手来优化我们的教学.

1. 立足于学生的“最近发展区”来设计问题

案例4 “等差数列求和公式”的教学片断

问题1：德国数学家高斯在上小学时就处理过一个问题：1+2+3+4+…+100=？你知道他是怎么处理的吗？

問题2：1+2+3+4+…+n=？

（在探索过程中，如果学生问：n是奇数还是偶数？教师则引导，能够回避奇偶问题的讨论.在此基础上，教师启发学生从问题1中来对问题实质进行感悟：大小搭配、调节平衡.）

设Sn=1+2+3+…+n，因此有Sn=n+（n-1）+（n-2）+…+1，

两式相加有2Sn=（1+n）+[2+（n-1）]+[3+（n-2）]+…+（n+1），化简可得Sn=.

问题3：已知等差数列{an}，求前n项的和Sn=a1+a2+a3+…+a.

（受问题2解决的启发，学生很容易将倒序相加法应用过来.）

问题4：还有其他新的方法吗？

引导学生进一步研究问题2的结论，学生通过讨论，形成以下解法：设等差数列的公差为d，因此有Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n-1）d]=na1+.

【设计思路】 在上述设计中，最开始的两个问题比较简单，由此也更容易将课堂探究引向学生的最近发展区，教师在此基础上提出了后面两个问题.如此设计能够充分发挥问题的引导效果，教师在教学中始终坚持引导和启发为主，让学生自主实现知识的探索，这充分尊重了学生探究的主体性和独立性，让学生的能力获得更加有效的发展.

2. 关注学生知识的形成过程

案例5 “直线与平面垂直关系判定”的教学片断

问题1：除了定义以外，我们是否还有其他方法来对线面垂直的关系进行判定？

问题2：在判定线面平行时，平面外的任何一条直线只要和平面中的一条直线平行，这条直线就平行于这个平面.那么一条直线与平面垂直，需要符合哪些条件呢？

（学生通过与线面平行的判定方法进行类比，发现一条不够，两条、三条……都不能进行判定，教师在此基础上设计了以下实验.）

问题3：请大家拿出一张矩形的纸片，对折后展开，将其立在桌面上，你能发现折痕与桌面之间的关系吗？

（学生发现，当纸片的两边与桌面贴合时，折痕所在直线与桌面垂直.）

问题4：你能判断广场上的旗杆是否与地面垂直呢？

（学生从生活经验出发，发现从不同方向来观察旗杆，旗杆都与地面上的直线垂直，并最终确认旗杆与地面垂直.）

通过上述四个问题的逐个解决，学生很快就可以归纳出线面垂直的判定定理.

【设计思路】 在上述教學中，教师没有直接将结论告知学生，而是让学生结合线面平行的关系进行类比，从而明确思路：由线线关系来判定线面关系.当问题的研究陷入僵局时，教师再引导学生从实验来进行探索，最终教师还引导学生结合生活实例完成对结论的总结.在整个过程，学生始终站在探究的前台，这是彻彻底底的自主研究、自主建构.

3. 在合作探究中培养学生的创造性

案例6 “函数概念和性质的习题课”的教学片断

提出问题：已知某函数的解析式为f（x）=x2+ax+3-a，如果其在区间[-2，2]上恒为非负数，求解实数a的取值范围.

教师安排学生先进行思考，当学生考虑成熟之后，教师再示意学生进行交流，以下是学生的思路展示.

生1：要让这个函数在对应区间为非负数，是否可以确定其在该区间的最小值非负呢？

生2：我同意你的观点，这就变成函数在对应区间的最小值问题，可以结合单调性来处理.

生3：a取值的情况应该会影响到函数的最终取值，因此我认为应该对a的取值情况进行分类讨论.

在学生的相互讨论中，思路很快浮出水面，后续完成情况也非常好.

【设计思路】 上述问题是一个开放性的问题，正所谓“一人计短，众人计长”. 开放性问题本来就是考量和训练学生思维的灵活性和创造性，教学过程中让学生围绕这样的问题进行合作学习，有助于培养学生的合作精神和创新意识.

综上所述，新课程体系下的“教”应该要有效启发和引导学生的“学”，只有这样学生才能真正学会学习，他们的独立性、主动性和创造性才能获得真正的发展，我们的数学课堂也才能真正焕发出活力.