基于PCA-RSM超临界萃取工艺的优化

2017-08-30尤文李晓朋霍德华

中国设备工程 2017年16期

关键词：超临界变量样本

尤文，李晓朋，霍德华

（长春工业大学电气与电子工程学院，吉林长春 130012）

基于PCA-RSM超临界萃取工艺的优化

尤文，李晓朋，霍德华

（长春工业大学电气与电子工程学院，吉林长春 130012）

本文以丙烯酸甲酯萃取为研究对象，通过主成分分析(PCA)和响应面优化(RSM)为数学建模基础探索超临界萃取工艺参数的优化结构，克服了传统的分析方法中各个因素之间相互影响，通过PCA降维的方法，分析主要的影响因素，消除非相关因素的相互影响，然后将PCA提取后的数据作为输入变量建立超临界萃取的工艺参数模型，通过RSM对数学模型进行分析优化得到最优的工艺参数。并且与以往模糊PID、正交设计方法、PSO(粒子群）算法进行对比,克服了传统方法中收敛速度快,易陷入局部最优的缺陷。仿真结果表明，在有效信息量损失最小的状态下，在保证物料的纯度状态下，超临界萃取工艺中温度83℃，压强为320.75kPa,醇酸比为0.7时的工艺最优，能够达到95.423%的萃取率，进而验证了算法的准确性和有效性。

超临界萃取；主成分分析；响应面优化；工艺参数

超临界萃取技术自提出以来一直引起人们极大的关注，被视为一种环境友好、高效节能的新型绿色分离技术。通过建立相关的数学模型，对于萃取过程中的参数能够进行及时准确的优化，克服了传统研究方法中参数优化的滞后性，进而提高产品的纯度和质量，对于萃取行业的发展具有很好的参考价值。

现阶段，国内外众多研究机构和高校尝试运用各种智能算法对超临界萃取工艺进行优化。石珂心等提供的试验对象并运用GC-MS分析对超临界萃取工艺进行优化。薛婷等运用响应面优化法对蓝莓花青素提取工艺进行优化。陆荣秀等基于PCA-LS-SVM萃取过程的组分预测，解决了小样本的缺陷、并且运行速度快、非线性能力强。卢正鼎等设计了一种基于支持向量机的PCA分析方法，解决了约束最大优化问题。

1 基于PCA和RSM的建模

1.1 PCA模型的建立

主成分分析(PCA)是一种统计分析学的方法论，它将原始数据样本中有一定相关联的多个参数指标，通过重新组合将多个变量综合成几个少数具有代表性的变量。PCA是一种最小均方差意义上的最优变化过程，目的是排除输入随机变量之间的相互关联性，将原始数据中的隐含特性表现出来的方法。

1.2 RSM模型的建立

我们假定参数是n维向量x∈En，它是待求性能函数的自变量，二者存在的函数关系表达式可抽象为y =y(x)。虽然未知的函数可能找不到准确的数学表达式，只要给定了参数值，即取一定的样本x(j)，通过数值的试验即可得到相应的性能值y(j)=y(x(j))。因此我们可以利用m个样本点及其m个响应。利用待定系数法求出近似函数为

依据我们本次的设计要求我们需要选取含交叉项的二次型：

上述数学模型中在工程优化设计时响应面函数需要在某一点给出确定的样本值问题，需要进行进一步的改进。基于敏度分析建立的约束函数在当前设计点等于准确值，即严格满足约束条件，不存在误差，是改造的方向，响应面函数在中心点的样本值等于性能的试验值，在其余样本点则按最小二乘法构造近似响应面函数，因此采用中心对称设计和中心扩展设计改进响应面法解决这个问题。

1.3 数据处理

本文以某化工厂丙烯酸甲酯生产流程的若干P&ID，为参考建立的化工生产仿真实训装置。本工艺即在其基础上进行设计，仿真模型通过其真实生产数据进行校核。结合超临界萃取专家的意见，选取温度、压力、流量、时间、醇酸比、接触面积等6类工艺参数，数据样本为6维度30组数据，输入模型进行验证。由于采样数据单位和量刚不一致，因此对样本进行归一化处理到[0,1]之间的小数。转换函数为：其中max为样本数据的最大值，min为样本数据的最小值，分别表示样本归一化后的前后值。将归一化的数据样本进行PCA降维，然后通过线性变化将数据转化为一组各维度线性无关的组合。消除不相干和沉余的变量关系，进而简化数据的处理。根据贡献率达到85%以上即可认为有效。

2 仿真验证

为了验证建立模型的准确性，将PCA 降维后的数据送入RSM模型进行仿真验证。结构分3个设计变量，对应的温度设计变量为T℃(0 ≤ T≤100)，对应的压力设计变量为P（kPa）(200 ≤P≤1000)，对应的醇酸比变量定义为R(0.2 ≤ R≤1)。

由于响应面优化法与初始值有关，本次迭代次数选择样本的20次，采用本方法与预期的超临界萃取工艺相差0．8%左右。图1为残差的正态分布图，由图可知所有的点几乎分布在直线两侧，近似于一条直线，说明模型的回归拟合性较好。

图1 残差正态分布图

回归拟合性较好，在此基础上我们要找到影响超临界萃取过程中的主要成分中，什么因素起着至关重要的作用，由响应面法二次参数模型的数据表1可知，在p-value＜0．05时，代表此因子显著，对响应的影响较大，因此由数据表可知在主成分分析(PCA)的基础上温度与醇酸比对超临界萃取的影响作用比较突出。

表1 二次参数模型数据表

3 结语

（1）利用RSM算法对PCA降维后的主要参数进行动态迭代寻优，克服了传统方法中过早收敛和易陷入局部最优的缺陷，能够对超临界萃取工艺进一步的优化和改善。

（2）通过建模、仿真、对比，本文所提出的超临界萃取工艺优化模型具有更加优越的特征，在其他主要成分相适应的情况下，产率能够达到95%左右。对于超临界萃取工艺的优化提出了一种新的设计思路。

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