谈中学数学概念教学

刘钟河

【摘 要】概念教学要适合于当前课程改革和素质的要求。概念教学的各个环节都要精心设计，以使学生能更好的理解。概念的引入要能引发学生的学习兴趣。概念的建立过程，要遵循人的一般认识规律，注重培养学生的直觉思维、创造意识。概念的运用，要着重培养学生的主动性与创造性。

【关键词】数学概念教学；激发兴趣；创新意识；主动意识

如果说数学概念是学生必须掌握的数学知识中最基本的内容，是数学基本技能形成与提高的必要条件，那么，怎样的数学概念教学才更适合于当前课程改革要求？怎样的数学概念的教学设计才应当被提倡？通过对概念教学的实践与反思，对概念教学的认识与概念教学各环节的设计提出自己的看法，与大家共同探讨。

一、對概念教学的认识

根据运算思维的要求，概念的学习应该从现实生活出发，以生活中实例为出发点。改变学生的学习方式，是数学课改一项重要内容。在概念教学中我们如何做才能实现“改变学生的学习方式”这一目标。弗赖登塔尔认为数学教育方法的核心是学生的“再创造，求创新”，每个人都应该在学习数学的过程中，根据自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识。教科书常将通过分析法所得的结论采取综合法的形式来叙述，也就是说文字表达思维过程与实际获得的发现过程完全相反，因而严重阻塞了“再创造，求创新”的通道。真正的数学家从来不是这样的方式来学数学的，他们常常凭借数学的直觉思维作出各种猜想，然后再加以证实。那些数学符号、定义都是思维活动的结果，为了知识系统化或是交流的需要而引进的。定义当然可以包括在学生能够重新创造的范围以内。

总之，数学概念教学应当遵循人对事物的一般认识规律，从现象到规定，从具体到抽象，从抽象到一般，才更符合以人为本的新课程理念，才适合当前课改要求。

二、精心设计概念教学的各环节

概念教学大体分为概念引入、概念建立、概念应用等环节，它们在概念教学中都非常重要。只有精心设计概念教学各环节，才能使学生有兴趣学习，并理解、掌握概念，从而能灵活运用概念，提高学生的数学能力。

1.概念的引入

概念的引入要能激发学生的学习兴趣，激活情感。巧妙的引入能高效地组织新课，集中学生的注意力。好的引入还是新旧知识的纽带，起到承上启下的作用。概念的引入方法多种多样，可联系生活实例选取恰当的方法或把几种方法结合起来。下面是数学教学中的几种常用方法：

（1）新旧类比法引入。类比是人们认识事物，理解规律的一种方法，作为新课引入法，会促使知识的迁移，推陈出新，自然过渡。例：讲一元二次不等式的概念时，就可类比一元一次不等式提出课题。

（2）趣味法引入。没有兴趣，学习就没有动力，瑞士教育心理学家皮亚杰说过：“有潜力方面的工作都要依赖兴趣”。所以用趣味法引入，能激发学习兴趣，调动学生学习的热情。

引入概念时可创设情境，做游戏或讲有趣数学故事等。例如：在教概率的概念时，可准备十个大小形状相同的黑白玻璃球放在不透明的袋子里，上课时请同学们来做摸球游戏，看摸到颜色怎样。请一个同学在黑板上记下同学所摸到的玻璃球的颜色的次数，随着一个个同学上来摸球，颜色一次次地记，黑板上出现了黑白颜色的次数变化，在学生玩得起劲时，暂停他们的游戏，然后问：“同学们，如果你们不停地上来摸球，颜色不断地记下去，那么我们得到的黑色和白色球一样多吗？”如此引入概率，不但使学生产生求知热情和浓厚的兴趣，同时也使本来遥不可及的数学概念具体化地走到学生的面前。

（3）联系生活实际法引入。在教学中，要尽量把概念与生活实际相联系，想方设法创设生活实际例子，使学生感到生活中到处都有数学，数学中处处贯穿生活，人类社会处处都离不开数学。如：教四边形，圆锥曲线等概念，特别是空间几何图形的概念，都可找与生活有关的例子引入。

此外，还可以用直奔主题法引入，设置疑问式引入等。这些方法都会立即唤起学生学习兴趣，激发学生好奇心。

2.概念建立的过程

例：建立“平行四边形”的概念。

甲：一组对边平行且相等的四边形叫平行四边形。如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=DC，那么四边形ABCD是平行四边形。（图略）

乙：按下列顺序展开活动。

（1）观察平行四边形的图形；（给出不同形式的平行四边形，图略）

（2）观察非平行四边形；（给出有两组对边互相平行的六边形、梯形、任意四边形图形等不同形式的非平行四边形，图略）

（3）在第三个集合中找出平行四边形；（给出平行四边形与非平行四边形的图形集合，图略）

（4）概括平行四边形的特点；

（5）试着给平行四边形下定义。

很显然，甲的特点是一语切中要害，事物的本质属性在学生活动之前首先给出，乙的特点是先建立对象集通过观察，比较进行概括和抽象活动，将对象数学化，对概念有一个自然的理解过程。乙把揭示事物本质属性的活动还给了学生。引导学生从具体到抽象，从现象到本质，最终靠学生自己把概念最本质的特点揭示出来。

通过对比反思，我们应该能发现中学数学概念教学中概念的确立应该选择示例乙的做法，才真正遵循人的一般认识规律，并从中培养学生创新意识、发展学生的思维性。

从示例乙的教学示例中，我们可提取数学概念建立的一般步骤：

（1）提出可供观察反映事物本质属性的现象——对象集合。

（2）提出可供观察且能与对象集合比较的现象——非对象集合。

（3）提出包含是非对象的混合集合，以及辨别是非的过程——混合集合

（4）要求学生自己能描述事物的属性。

（5）要求学生自己能给事物下定义，老师总结并补充严密。

这样的做法与概念形成的过程在心里上是完全吻合的。

3.概念的运用

通过运用概念解决实际问题，可以加深与巩固学生对数学概念的理解与掌握；同时也有利于培养学生的实践能力，启发学生的主动性和创新性。运用概念的教学可以通过下几种途径：

（1）要求学生会举例以达到灵活运用概念。学生学完概念若只会复述不会举例，那只是对概念一知半解，更谈不上对概念的灵活运用。要求学生学会举例是理解、应用概念必要的途径。学生在思考找例子的过程其实就是创造思维在培养的过程。

（2）归纳、类比比较概念。许多数学概念之间既有联系，又有区别。运用概念时要联系已学过的概念，比较它们之间的异同，这样才能更深刻理解概念。例如，线性规划中约束条件与独立的二元一次不等式的异同，四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形间的联系与区别等都要进行类比分析。教学时可通过一些图形、表格等方式来突出不同而又相关的概念之间联系。这样学生既容易记忆又便于掌握概念之间的关系。

（3）运用概念进行判断与逻辑推理。有针对性的对概念的运用进行判断与推理的练习，可以使学生进一步强化概念，提高解题思维的灵活性，培养学生的数学创新能力，实现由书本知识到思维能力的转化。

综上所述，数学概念是学生要掌握的数学知识中的基本元素，是学生数学思维与能力培养的载体。因此，数学概念教学至关重要。概念教学不应以获得概念为目的，应努力揭示概念的形成、发展和应用过程，培养学生的创新意识，提高学生的数学素质。作为新一代的人民教师，我们在概念教学实践中要多探究，多反思，不断优化教学策略，以提高我们数学概念教学的质量。

参考文献：

[1]杨琴艳.浅谈中学数学基本概念的教学[J].《当代教育》，2011年第6期.

[2]张士魁.《中小学数学》初中版.若干期，2010年9月.