这道高考题中的等号成立吗

云南省玉溪第一中学 武增明 (邮编:653100)

这道高考题中的等号成立吗

云南省玉溪第一中学 武增明 (邮编:653100)

2015年高考浙江卷理科数学第20题(最后一道题)是:

为了方便表述,现把命题者给出的解答照录如下:

这道高考题中的第(I)问和第(II)问待证不等式左边的等号都不成立.这有两种理解,第一种理解是,若,则又a－an＋1n,所以,从而an＝0,这与0＜an≤矛盾,故不成立.第二种理解是,由命题者给出的解答过程知,若1,则,这与矛盾,所以1不成立,从而＝1不成立.因为证明第(II)问不等式时,用到了第(I)问的结论,所以第(I)问待证不等式左边的等号不成立,就可推出第(II)问待证不等式左边的等号也不成立.

命题者给出的解答过程中,有三处瑕疵,甚至可以说是有三处错误,第一、二处瑕疵是③处、④处的等号不应该有,否则an＋1＝an＝0.第三处瑕疵是⑤处不应该是“闭”,否则an＝0.

笔者的一些不成熟想法:虽然在证明不等式时,可以不考虑等号成立的条件,例如“3＞2”可以改写为“3≥2”,“3＝3”可以改写为“3≥3”,但是数学是一门非常严谨的自然科学,我们在教学过程和学习数学的过程中都会很自然地想到等号成立的条件.在此高考试题的第(I)问和第(II)问待证不等式左边的等号既然不成立,这个等号就不要加上去了,否则会误导考生,甚至会影响考生的前途和命运.

2017-05-20)