培养小学低年级学生运算能力的实践与思考

林洁

【摘 要】运算教学贯穿于数学学习的全过程，在小学低年级阶段，数感、运算法则和三算结合的教学是培养学生运算能力最基本、最重要的内容。基于此，本文结合教学实践，从建立数感、强化算理和算法及三算结合3个方面，就如何培养小学低年级学生的运算能力进行了探讨。

【关键词】小学数学；核心素养；运算能力；培养

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）21-0083-03

运算能力是小学数学课程标准在“课程内容”部分中作为核心概念之一提出的，主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。运算教学贯穿于数学学习的全过程，在小学低年级阶段，数感、运算法则和三算结合的教学是培养学生运算能力最基本、最重要的内容。因此，本文结合教学实践，从建立数感、强化算理和算法及三算结合3个方面，就如何培养小学低年级学生的运算能力进行了探讨。

一、重视建立数感，是培养运算能力的基础

数学新课标明确指出：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。数感是人对数与运算的一般理解，这种理解使人们对于看到的、遇到的与数学有关的实际问题时，就会与数学联系起来，而对于每一个计算结果，都会与生活实际联系起来估计其合理性。可见，建立学生的数感是提高学生运算能力的基础，也是提高学生数学素养的要素之一。

1. 通过在实际情境中数数和比较数的多少来建立数感

小学低年级数的认识这一部分的教材都是先通过数物体的个数，再抽象出数，通过物体个数之间建立一一对应的关系来感受数的多少。因此，在教学中，我们可以创设学生喜闻乐见的生活情境，激发学生想知道他喜欢的物体有多少个这一兴趣点，在数了多种同样数量的物体之后适时抽象出数，使学生直接感受所学的数可以表示几种他喜欢的物体的数量，使直观的物体个数与抽象的数字之间建立起直接的联系，从而建立起数的概念。同样，在数的大小比较教学中，也是通过让学生把不同数量的物体一一对应起来，通过感受物体个数的多少来理解數的大小关系，从而建立数的多与少的观念。此外，我们还可以经常让学生估计物体的个数再数出真正的个数来不断调整、强化学生对数的认识，从而加深其对数的认识，理解数的意义，建立数感。

例如：教学“1～5的认识”时，笔者出示学生熟悉的幼儿园上课的情境图，让学生在曾经熟悉的环境中找出可用1个、2个、3个、4个表示的物体（物品），再出示游乐场情境图，让学生在数游乐设施数量的过程中，经历了一个从日常生活中抽象出数的过程，理解了数的意义。又如，在教学“1000以内数的认识”时，课前让学生留心观察星期一学校升旗时篮球场上站着的人数，看一看、摸一摸1000张A4纸的厚度，说一说10张100元是多少钱、100张10元是多少钱、8张100元和9张10元呢？通过提供学生熟悉的生活素材，让学生在表达和描述中，逐步学会用数学的眼光去看问题，丰富了自己对数的认识，体会到了数学的价值，从而促进数感的形成。

2. 在活动中建立数感

数学活动是学生经历数学并自我构建数学知识过程的活动。天真、好动是低年级学生共同的性格特点，在课堂上多组织活动，使学生在动中学、乐中学，通常能取得比较满意的教学效果。特别是在教学中，对于理解数的顺序、数与数之间的关系以及不同计数单位之间的关系等内容，我们都可以采用提供充足的时间和活动的平台，让学生通过自主思考、尝试操作、合作交流等方式，获得对数的理解和感悟，促进数感的发展。

例如：教学“100以内数的认识”时，笔者先用透明袋装好100根小棒，让学生猜猜一共有多少根？提出“100根小棒究竟有多少？”“和10根相比，多少个十根才有100根？”等问题，要求学生先独立思考，然后借助学具小棒进行研究，通过10个一堆数小棒，数出十堆就是100，让学生形象地记住10个十就是一百。为了巩固对100以内数的认识，笔者还让学生猜黄豆或粉笔数，如用手抓一把黄豆，先让学生猜猜有多少粒。然后让学生先数出10粒黄豆把它放在一个玻璃杯里，笔者把手中的黄豆放在另一个玻璃杯里让学生再纠正自己的数量。接着让学生数一数，验证自己的估计。通过不同的方式感受数量的多少，从而获得数感。

3. 在解决问题中建立数感

正确理解相关数与运算的概念是逐步形成运算技能、发展运算能力的前提。学生对数的意义和四则运算的意义理解，直接影响运算过程中对算理的理解和算法的选择。因此，在教学中，可以让学生在自己熟悉的情境中根据自己的生活经验和题目给出的数据及数量关系，提取数学信息，提出数学问题，并用学过的数学知识解决实际问题，再将计算结果与实际生活中的数比较，判断结果的合理性。在这样发现问题、解决问题的过程中获得良好的数学学习体验。

例如，在教学“除法”这一课时，笔者设置了一个奖励情境：老师这里有12颗棒棒糖，准备平均奖给上课最积极发言、纪律最好的4位小朋友，你们能帮我分一分吗？怎样分才公平？让学生在分的过程中得出：把12颗棒棒糖平均分给4位小朋友，每人3颗。接着问：这件事你能用一个算式表示出来吗？并说说除法算式的含义，清楚算式中的数与平均分中各数量的对应关系。这正如教育家赞可夫说的：从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系。在这样的过程中，学生学会选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性做出解释，从而使学生已具备的数感得到了强化。

二、强化算理算法，是培养运算能力的保障

算理的理解与算法的掌握是学生运算能力的基础，算理是计算的依据，是算法的基础；算法是计算方法和规则。因此，在教学中要让学生经历算理、算法的导出过程，使学生在明白算理的基础上提炼算法，从而培养学生的运算能力。

1. 在操作中理解算理

在运算教学中，明算理、懂算法是最根本的教学任务。在实际教学中，学生经常出现计算的错误，不少教师总是简单地判断是学生粗心大意，而没有注意其实不少学生是因为没理解好算理、靠死记算法却没记牢而造成的。算理的理解和算法的运用通常是计算教学的重点，而算理的理解则常常由于比较抽象而成为学生学习的难点。因此，在低年级的运算教学中，恰当地组织学生动手操作，通过摆一摆、说一说、分一分、算一算，从中理解算理、揭示算法是我们最值得提倡的教学方法。

例如，在教学“有余数的除法”时，学生往往对于余数的产生和为什么余数要比除数小比较难理解。笔者让学生通过实物的操作来理解算理，牢固掌握算法。首先让学生通过实物操作“12根小棒，每4根分一组，结果怎样？”然后对照除法竖式，复习除法竖式中各部分的名称及表示的意义，然后提出“13根小棒，每4根分一组，结果怎样？”“你会用竖式计算吗？”学生根据之前的经验，很快完成了竖式的书写过程，但对于被除数13减去12剩下1不知所措；有的即使能正确地在竖式相应的位置写上余数1，却不知道怎么表达。这时，笔者提出：“这个1是什么？你能用小棒分一分，说明每个数表示的是什么吗？”学生通过操作得出：用13根小棒，每4根分一组，可以分成3组，还剩1根。笔者追问：“这1根还可以继续分吗？为什么？”从而让学生理解了剩下的1根不能再分，数学上称这个“1”是余数，说明这就是有余数的除法，用算式“13÷4=3（组）……1（根）”来表示。这样，学生在“摆一摆、说一说、分一分”中充分感知“有余数的除法”的计算过程，不但明白了余数的来龙去脉，也明白了为什么余数一定要比除数小的道理。

2. 在实践中明确算理

在运算教学的种子课中，常常会出现学生探究的结果跟教材的法则不一致的情况。我们要尊重学生探究的结果，不能强制性地要求学生一定按照教材提供的方法，而是让学生在用这些方法解决后面的问题产生困难时，再自己调整思路，从而在实践中明白算理，巩固算法。

例如，一年级的“两位数加两位数笔算”就是一个典型的案例。学生由于受到口算的影响，往往习惯从高位加起。这时，我们不要急于抛出“从个位加起”的算法，因为没有进位时，从高位加起与从个位加起同样简便。但到了教学“两位数加两位数（进位）笔算”时，学生就会感受到，每次都要擦掉十位上的数，加上1再重新写上十位上的数。然后就有学生提出，“能不能先把十位加上1，再计算个位？”笔者趁机追问：“为什么要十位加1？这个十位上要加上去的1是怎样来的？”学生说：“那是个位上两个数相加满了十。”笔者追问：“万一个位上两个数相加不满十呢？”学生就想到了，先算算个位是否满十，从而明白了从个位算起的算理，得出了从个位算起的算法。

3. 图式结合，对比明理

要提高运算能力，对运算顺序的理解是基础。但是，运算顺序的规定对于小学生来说通常是难点，特别是低年级学生，由于受到一开始学习连加、连减和加减混合运算时的影响，往往是简单地按从左到右的顺序计算，哪怕是用死记硬背的方式背了下来，但一面临计算又总是出错，达不到想要的效果。为此，笔者尝试用图式结合，对比明理的手段，使学生在形象化的图示中，与算式的理解紧密结合，理解其中的算理，算法的使用错误率大大减少。

例如，二年级“乘加乘减”的教学，笔者创设了小朋友春游分面包的生活情境：3个袋子装面包，其中1个装了5个面包，另外两个袋子都装了6个面包，一共有多少个面包？让学生列出算式，说说“你是怎么想的？”学生很容易说出“两个袋子都装了6个面包用2×6计算，所以列式是5+2×6”。计算时，不少学生算出17个，但却有部分学生从左往右计算得5+2×6=7×6=42（个）。这时，学生争执起来了，算得17个的同学说：“应该先算乘法”，算得42个的同学不服气，质问：“为什么要先算乘法？”这位同学虽然算对了，却说不出其所以然。这时，笔者适当点拨：“你能把自己的想法用画图的方法表示出来吗？”于是，他马上画出了●●●●● ●●●●●● ●●●●●● “两袋都装了6个面包，共有12个，再加上装了5个那袋的，一共是17个。”其他同学看了图式，很快就明白了。老师趁机指出：“无论乘法在前还是在后面都要先算乘法，以后在理解题目意思有困难时，我们都可以借助图式结合的方法，弄清题中的数量关系，就能正确地做出解答。”可见，图式结合，不仅可以帮助学生理解算理、掌握算法，更直观清晰地理解了运算方法的由来。

三、加强三算结合，是提高運算能力的抓手

数学新课标指出：应重视口算，加强估算，提倡算法的多样化。由于口算在日常生活中应用最多，更是笔算、估算和简便运算的基础，是运算能力中最突显的部分。而三算教学中的估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果做出的大概判断或估计，它也是运算能力的重要组成部分。在笔算时，我们往往可以先估后算，预测计算的结果，也可以在笔算后对结果进行大概的检验，这一方法对于预防忘记处理进位或退位最简便易行，是提高计算正确率的有效手段。因此，在运算教学中，把口算、笔算和估算有机结合，优化教学，能有效提高学生运算的速度和准确性。

1. 提高口算能力，提高运算的准确率

口算是学生进行运算的基础。我们要从低年级抓起，如一年级在理解算理的基础上，每天课前进行3分钟左右的听算训练，熟练口算十以内加减法和二十以内进位加法与退位减法，并逐步达到脱口而出的程度；二年级在理解乘法的意义、熟记口诀的基础上，课前2分钟根据教学内容不断对学生进行听算练习，算后同桌之间互批互改，持之以恒地训练，让学生能正确、迅速地口算表内乘法和相应的除法。上课时也可以用师生对口令的方法进行调控学生的纪律及作为组织课堂的一种口令，比常用的“小眼睛看黑板、手放好腰插直、小嘴巴不说话”，等等效果要好得多；在课外，还可以教会学生用扑克牌玩游戏的方法熟练这些最基本的口算，可以独立玩，也可以与家长一起玩。如：二十以内的加法，两人各出一张牌，看谁先正确说出结果就赢了这两张牌。这一方式，能极大地激发学生的好胜心，玩起来乐此不疲，在不知不觉中对乘法口诀、二十以内加减法的运用更加熟练了，学生运算的速度、准确率自然也提高了。

2. 掌握估算的方法，加强对计算结果的预测与检验

在计算教学中，我们要重视养成学生良好的估算习惯，在计算之前先对结果进行预测，计算出结果后，可以根据预测对结果的合理性作出判断。在低年级运算教学中，进位加和退位减是难点，因为学生往往会不注意进位和退位的处理，如果不进行计算前的预测或对结果的合理性进行估计判断，即使再算一遍也会检查不出错误之处。例如，在计算198+273时，学生容易错误地算出361，忘记在十位和百位上加进位“1”，如果用估算预测，198接近200，加上273应该是四百多，可以马上判断361的结果肯定是错的。

教无定法，贵在得法，重在实效。学生运算能力的培养不是一朝一夕就能见效的，这需要我们把握住运算的根本，抓住从能算、会算到怎样合理地算、快捷地算这一核心，才能更好地发展学生的运算能力，提高学生的数学素养。

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（编辑：杨 迪）