“伏安法”测电阻时电流表、电压表的选择

余飞龙

测电阻的方法有多种，其中“伏安法”测电阻是最重要、最常见的方法，这里面可以考查电压表、电流表、滑动变阻器、电源等器材的选择和使用，以及电路图的设计等诸多知识，在这里我阐述的内容是“伏安法”测电阻时电流表、电压表的选择。电阻是导体本身的一种属性，其大小跟导体两端电压及通过导体的电流无关，但我们可以借助这两个物理量来测算导体本身电阻的大小，这也是“伏安法”测电阻的原理。具体有两大类：

一、用电压表和电流表两种电表来测

选用电压表和电流表应遵循的两个最根本原则：安全与准确（误差小）。安全：体现在被测量值不能超过相应电压表、电流表的量程；准确：在安全的前提下使得电压表、电流表指针达到满偏刻度三分之一以上。在选好了相应量程的两种电表后，再考虑电流表的内外接、滑动变阻器的连接等问题，在这里我就不进行阐述。

二、用电压表或电流表一种电表来测（以只用电流表测量为例）

实验中会给出有量程与内阻的电流表和电压表，我们学生一定要注意，并不是题中给了什么你就得用什么，而你一定得看看是否用得上，也就是说我们要有选择性的使用器材，这点是很多学生不会去考虑的，认为一定要用电压表、电流表来测电压、电流从而算电阻，那这样就正好落入陷阱。

例：先用多用电表粗略测量某段金属丝的电阻Rx的阻值约为22Ω，为了提高精度，现要用以下仪器再次测量金属丝的电阻Rx，实验室提供器材如下：电流表A1（量程150mA，内阻约为10Ω）；电压表V（量程15V，內阻1kΩ）；电流表A2（量程20mA，内阻r2=30Ω）；定值电阻Ro=100Ω⑤滑动变阻器R，最大阻值8Ω⑥电源E，电动势E=6V（内阻不计）；电建S及导线若干。Ⅰ.根据上述器材完成此实验，测量时要求电表读数不得小于其量程的三分之一，请画出测量Rx的一种实验原理图。Ⅱ.实验时电流表A₁的读数记为Ⅰ₁，电压表的读数记为V，电流表A₂的读数记为Ⅰ₂，用已知的和你所用的仪器测得物理量表示Rx=（用字母表示）。

这道题估计有很多学生会选择使用电压表V（量程15V，内阻1kΩ），只记得Rx=U/I，认为一定要用给出的电压表测电压、给出的电流表测电流。在说明解题思路之前，我们应该掌握下列预备知识：1.电表指针偏转角越大，即实际电流越接近满偏电流，读数的相对误差越小。2.多取得几组数据求平均值，可以减少偶然误差。减少以上误差的总原则叫做准确性原则，可分解为（1）系统误差小原则；（2）读数误差小原则；（3）偶然误差小原则。3.通过电流表的电流和加在电压表上的电压都不能超过电表量程。这叫作安全性原则。4.滑动变阻器阻值小于Rx或与Rx差不多时，应采用分压电路，则调压范围大；滑动变阻器阻值越小，触头滑动时待测电路分得的电压变化越缓慢，便于调节。5.滑动变阻器阻值远大于Rx时，可采用限流电路。但触头滑动时电压跳跃变化，不便于调节6.在什么情况下选择电流表的内接、外接。

下面按照以上原则结合本题来说明解题思路：（1）假设用最大量程的电流表测金属丝的电流，电流最大为150mA，估算Rx两端最大电压约为Um=150mA×22Ω=3.3V，如果选用电压表（量程15V）来测，电压表指针最大偏转角不足满偏角的三分之一。按照读数误差小原则，所以本实验不能选用电压表，故本实验采用一种电表（电流表）来测。（2）因为电流表A₂的内阻已知，所以可以把电流表A₂当电压表用，另一方面，如果仅仅把电流表A₂当电压表用并联在Rx两端，电流表A₁测其电流或干路电流，由于Rx电流会小于通过电流表A₂的电流或与之差不多，造成电流表A₂指针偏角过小不及满偏的三分之一，因此，要把电流表A₂串联一个定值电阻R0改装成一个较大量程的电压表，改装后的电压表内阻为130Ω，再利用比值法（Rx/Rv）<（R_A1/Rx），选择电流表A₁的外接法。（3）滑动变阻器R最大阻值8Ω，小于Rx约为22Ω，应采用滑动变阻器分压式接法，则调压范围大。

综上所述，本实验是一个小小的系统工程，必须统筹考虑，如果按照以上各项原则得出的结论互相矛盾，则需分析后决定取舍。对于此类题目，可按以下思路解析：先考虑安全性；根据阻值比较法、实验试探法、比值计算法，决定电流表内、外接；估算电流、电压最大值，按读数误差小原则选电流表和电压表，在给出的电表不满足实际情况下，必要时还要进行电表的改装；分压式电路优先（除非R_滑>Rx），选择阻值较小的变阻器。