初中数学学习中分类讨论的应用

秦晓勇

摘要：分类思想是初中数学中一种非常重要而且常见的思维。在近几年的中考考试题中，常常利用分类讨论来加大试卷的区分度和难度。因此，从分类讨论的不同类型和考点题型入手，阐述在初中数学解题中运用分类讨论思维的方法。

关键词：初中数学 分类讨论 几何图形

分类讨论思想是初中数学中一种非常重要而且常见的思维。在每年的中考试题中，常常利用分类讨论来加大试卷的区分度，而且分类讨论思想与新课程改革中提出的培养学生的创新精神与探索精神是一致的。因此使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧以及常见题型的分类方法，形成一定的分类体系非常必要。

数学中，把问题划分为若干情况，然后逐一求解的过程叫作分类讨论，也称分情况讨论。 解答分类讨论问题的步骤是：

首先，确定讨论对象以及所讨论的对象的全体范围；

其次，确定分类标准，进行合理分类，再对所分情况进行求解，获取阶段性结果；

最后，進行归纳小结，综合得出结论。

总结：本题从运动的观点，考查了动点P与定点D之间的距离，应根据P点的不同位置构造出不同的几何图形，将线段PD放在直角三角形中求解或直接观察图形求解。

分类讨论思想是在解决问题出现不确定性时的有效方法。线段及端点的不确定；角的一边不确定；三角形形状不确定；等腰三角形腰或顶角不确定；直角三角形斜边不确定；相似三角形对应角（边）不确定等，都需要我们正确地运用分类讨论的思想进行解决。分类讨论思想不仅可以使我们有效地解决一些问题，同时还可以培养我们的观察能力和全面思考问题的能力

总之，初中数学中的分类讨论是一种重要的数学思维，有利于增强学生思维的条理性、缜密性和科学性。教师在教学中结合教材，创设情景，强化需要区分情况进行讨论的问题，启发学生积极思维，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。通过教师在教学中着重渗透数学思想方法的学习，相信会使学生在认知层次上得到极大的提高，收到事半功倍的效果。