高中数学三角函数题意分析方法初探

蔡丽菊

【摘要】数学试题千变萬化，但是万变不离其宗，考查的都是某一个知识点的某一种应用方法.学生要善于通过读题的方式来明确题意，进一步分析试题考查的要点和设计的知识点，在思考中找方法，总结规律，进行发散思维，提高自己的数学解题能力.本文主要探究了在高中数学三角函数解题过程中，引导学生读懂题意，针对题意进行分析，思考解题策略和解题方法，促进学生形成数学思维模式，提高解题能力.

【关键词】高中数学；题意；解题方法；思维模式

《高中数学课程标准》的总体目标中指出：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题.”在三角函数知识学习过程中，教师要引导学生学会运用数学的思维方式去观察和分析，这里的观察从认真读题、分析题意开始.认真阅读试题会使学生了解题目的要求，在大脑中迅速地搜索解题需要的知识，并把相关的知识进行梳理和总结，提炼出解答试题需要用到的知识和公式.根据题意进行分析会激发学生的兴趣，活跃学生的思维，使学生主动地参与到课堂探究中，成为学习的主体.在具体的解题过程中，教师要关注以下几步：

一、认真阅读试题，找到解题方法

首先，在解题前，认真读题是必不可缺少的关键步骤.在审题的过程中，学生需要明确题意，挖掘隐藏在题目字里行间中的信息和数量关系，寻找解决问题的通性通法，顺利地解决问题，找到一般规律，形成自己的解题方法.只有学生读懂了题目的要求，才能够看懂题意，进而合理地选用方法，分析解题策略，解决问题.阅读中最为关键的就是找到关键词，明确题目中给出的信息，针对这些信息来探究和思考，明确解题需要哪些知识点和知识规律，进而针对这些知识点来寻找解题思路，探究解题方法，使学生处于思维活跃状态，准备积极思考.

例如，试题：已知角θ的终边上一点P（3a，4a）（a≠0），则sinθ等于多少？

在思考中学生会认识到，本题给出了角终边上的一点，需要根据终边上的一点来求三角函数值，这就是题目给出的要点信息.面对这样的信息，学生需要在自己的知识宝库中进行搜索，想一想这一类试题该怎样解决.学生读题是获取信息的关键，通过认真的阅读，学生要思考如何解题，如何找到解题方法，形成自己的解题策略.学生思考后要找到自己的思路和方法，主动地进行逻辑分析和推理判断，在解决数学问题的过程中，读懂题意是最基础也是最为关键的一步，它是学生进行思考和计算的前提，也是学生科学选择数学方法的根本.

二、明确题意内容，分析解决问题

为了能够顺利解题，学生需要明确题意，了解题目要求后，学生就会探究解决问题的思路和方法，进而在实践中去尝试自己的解法，分析方法是否正确，在探究和思考中解决问题.本题解答的关键就是探究中学生会想到已知角终边上一点P（x，y），求三角函数值时，应用sinθ=yx2+y2，cosθ=xx2+y2，tanθ=yx求解.这些知识是三角函数求值过程中最为重要的知识，也是最为根本的规律，学生要了然于心，做到心中有数.这样在解题的时候才能够做到胸有成竹，有备无患.有了这样的思路，学生就会分析：因为x=3a，y=4a，所以r=5|a|.接下来需要分情况来讨论，当a>0时，r=5a，sinθ=45.当a<0时，r=-5a，所以sinθ=-45，所以sinθ=±45.学生在思路的引导下会逐步分析，通过一步步的实践和尝试来解决问题，得到正确的答案，顺利地实现问题的解决.解题过程中，学生会大胆地进行空间想象和联想判断，主动地进行逻辑分析和推理判断，想出一般方法.在题意的引导下，学生会认识到哪些是已知条件，哪些是未知条件，从而借助已知条件来解答未知条件，明确题意，积极思考，解决问题对于学生来说就是小菜一碟了.解题是学生思考的结果，促进学生思维的活跃和正确解答思路的形成.

三、深挖题意内涵，总结解题方法

学生在探究题意的过程中要深挖题意内涵，了解题目想要考查的要点和重点，围绕着这个目标进行分析和思考，达到能够综合运用知识及解决问题的目的.学生要善于借助题意这个数学知识的载体来进行逻辑思想，在题意中思考，在解决问题后对解题的方法进行总结归纳，建构知识框架，总结系统方法，达到灵活应用知识的目的.在本题中，学生通过思考和总结会认识到，当知道角终边上的一点时，需要根据终边上的一点来求三角函数值.解题过程中学生要注意，面对a2=|a|时，需要去掉绝对值，应分a≥0和a<0两种情况讨论，不能简单地采用一个思路进行分析，要全面地看问题，从而获得正确的答案.如果学生忽视了讨论a是正值还是负值，得到的答案就不全面，就会导致解题结果的错误.学生在解题过程中不仅要积极地进行分析、推理和判断，实现对数学知识的利用，还要不断地总结方法和规律，掌握数学问题的一般解答方法和策略，达到解题能力的提高.在总结规律时，教师可以引导学生去绘制思维导图，把有关三角函数的知识都总结到思维导图中，促进学生对知识有一个丰富的积累，在应用时才能够厚积而薄发.有了大量的知识储备，解题时，学生了解了题意就会根据题意来选择解题方法，思考解题的一般规律，进而顺利地完成试题的解答.

总之，学生才是学习的主体和课堂的主人，在学生对于数学知识的探究过程中，教师要引导学生读懂题意，根据题意提供的内容来进行分析和探究，使学生可以参与到课堂的探究过程中，激活思维，提高能力.学生通过阅读题意了解题目要求，会进行发散思维，大胆想象和发挥，之后再进行聚合思维，总结出解题需要用到的具体知识点和方法，在探究中掌握解题方法，提高解题能力.

【参考文献】

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[2]张栋霖.高中数学试卷讲评课的误区及矫治对策[J].数学学习与研究，2010（10）：67-68.