从一堂优质课看高效课堂的有效实施—“随机事件的概率”课例设计与分析

山东烟台高级师范学校 万作英

从一堂优质课看高效课堂的有效实施—“随机事件的概率”课例设计与分析

山东烟台高级师范学校 万作英

一堂课是否成功，关键在于教学设计。通过对“随机事件的概率”课例教学设计的深入分析，初步探讨了在数学教学中实施高效课堂的特点与方法。

高效课堂；教学设计；教学策略

本文以“随机事件的概率”教学设计为例，探讨了在数学教学中贯彻实施高效课堂的特点与方法。

一、教材目标

“随机事件的概率”是《概率》的第一课时。由于学生在初中阶段对概率有了初步的认识，因此这节课是初中和高中概率知识的衔接点，也是学生系统学习概率的开始。由于概率与我们的生活有着紧密的联系，对指导我们从事社会生产、生活具有十分重要的意义，所以它在教材中处于非常重要的位置。本节课的教学目标是：

（1）知识与技能：经历对事件进行判断的过程，了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；理解并掌握概率的概念和意义；能利用概率知识解决生活中的实际问题。

（2）过程与方法：亲身经历概率定义的形成过程和对现实生活问题的探究过程，学习对实验数据进行有效分析和处理的方法，提高分析问题、解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观：了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想，体验探究式学习的快乐。

二、教学过程

1.创设情景，导入新课

情景1：播放湖南卫视的《智勇大闯关》视频片。

情景2：双色球是我国福利彩票，2010年8月10日，上海一彩民独中50注双色球一等奖，总奖金逾2.5亿。

【教学意图：通过播放学生熟悉的湖南卫视《智勇大闯关》视频短片和2010年8月10日上海彩民独揽双色球2.59亿巨奖的新闻，创设问题情境，激发学生的学习动机；通过探讨交流，引导学生得出：上述两个事件的共性是在一定的条件下有可能发生，也有可能不发生，教师顺势提出：你能举出生活中一些这样的事件吗？我们生活中有没有不属于这种类型的事件呢？引导学生对身边的事件对比分析，分类总结，形成概念。 】

2.探索知识，形成概念

通过创设问题情景，学生已经意识到随机事件发生的可能性是有大小的，是可以比较的。但是用什么来度量呢？教师顺势指出可用概率来度量随机事件发生可能性的大小。

思考1：篮球明星科比·布莱恩特的投篮命中率为45.6%，你知道这个数据是怎么来的吗？

【教学意图：通过计算投篮命中率，引导学生得出频率的定义。“我们平时说科比投球命中的概率高，是根据什么来判断的？”通过思考，使学生对用频率来估计概率有一个初步的感性认识。】

思考2：2009年12月5日，湖人与热火队的比赛中，科比最后0.4秒出手投中三分，为全队赢得了比赛。教练为什么选择科比来投这关键的一球？

【教学意图：引导学生概括出可以用频率来估计事件的概率。】

思考3：姚明在2009年1月19日火箭对热火的比赛中，全场12投12中。我们是否可以以此估计姚明的投篮命中概率为100%？

【教学意图：引起学生的认知冲突，使学生体会到要通过大量的重复试验得出用频率来估计概率的结论。】

通过三个问题的层层设疑，引起学生的认知冲突，使学生从可用频率估计概率上升到必须通过大量的重复试验得出频率来估计概率的结论，使学生对通过试验求概率的方法有一个初步的感性认识。接下来，教师通过巧妙设计概率游戏，引发学生的思维冲突：

数学活动1：（1）同时掷两枚骰子，将出现的点数和分为两组：

第1组：5，6，7，8，9；

第2组：2，3，4，10，11，12。

（2）双方各选一组和，每次掷出的点数和在哪一组，该方赢。共掷20次，最终赢的次数多的一方获胜。

【教学意图：全班每位同学各取两枚骰子，做20次试验，记录每次试验结果，然后四人一组累计试验数据、填写表格、画出频率折线图；通过小组交流，找出事件发生的规律性，即“可以通过大量重复试验得出的频率来估计概率”的事实，并且发现随着试验次数的增加，频率的值逐渐趋于某个常数，且在这个常数附近上下摆动，表现出一定的规律性，而这个常数刻画了事件发生可能性的大小。

在这里，教师是导演，导演了“和的个数多，但赢的次数少”这样一出与逻辑思维矛盾但却符合概率规律的“悖论”式游戏，将学生卷入思维的漩涡，让学生饶有兴趣地投入到充满游戏色彩的概率试验中去。通过学生主动参与，享受了“做”数学带来的成功喜悦，学生在玩中学、看中学、做中学，在活动中提高了搜集、处理信息的能力，培养了分析和解决问题的能力。 】

3.建构新知，深化理解…

数学活动2：用计算机模拟8000次掷骰子的试验结果，并观察频率的变化趋势。

【教学意图：大量重复试验揭示了随着试验次数的增加，频率与概率之间的波动会越来越小，从而使学生确信：用频率估计概率是合理可行的。最后，引导学生总结归纳出：概率的概念以及概率与频率的区别和联系，从而构建了新的认知体系。】

数学活动3：投影历史上的德摩根、布丰、费勒、皮尔逊、罗马诺夫斯基的抛掷硬币的数据（表略），通过观察、比较、归纳和总结“正面向上”这个事件发生的频率的变化趋势。

【教学意图：用科学家大量重复试验的事实，再一次印证在试验次数不断增多的情况下频率与概率的关系，从中体会数学家不畏艰险、勇于探索的科学态度。】

4.应用知识，拓展训练

练习1：回答问题：

（1）一个电影院某天的上座率为60%，这里的60%是频率还是概率？

（2）在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里的80%是频率还是概率？

（3）姚明罚点球投中的概率是0.86，在下赛季的比赛中，若姚明有机会投100个球，则______（填一定或可能）有86个球投中。

【教学意图：使学生及时巩固所学知识，同时反馈教学效果和学习效果。其中（3）是对学生逆向思维的训练，防止学生的思维定式。】

练习2：讨论思考：

（1）小红听天气预报说：今天的降水概率为20%，便认为不会下雨，出门没带任何雨具，结果被淋了个落汤鸡。小红抱怨说：“这天气预报也太不准确了！”你能替小红解释一下这种现象吗？

（2）我国人口每年因溺水死亡的概率是1/50000，有人认为：我以前去游了好几次也没事，而且这个事件的概率这么小，肯定不会发生在我身上。”这种说法是否正确，为什么？

（3）若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的话是否一定会中奖？

【教学意图：通过讨论思考，使学生深刻认识到现实生活中的概率与频率的关系，纠正学生对生活中的一些错误认识，同时对学生进行生活常识和安全教育。】

5.归纳总结，感悟收获

本节课你都学会了哪些知识？学习了哪些数学思想方法？你最大的收获是什么？

【教学意图：通过归纳总结，强化学生认识，启发学生思维，突破学习难点，培养学生正确利用概率的思想处理和解释实际问题的能力，提升自己的数学核心素养。】

6.知识链接，课外延伸

（1）计算机键盘上的英文字母是按照字母表的顺序ABCD……依次排列的吗？为什么键盘上的字母不按照字母表的顺序排列呢？字母的作用是用于书面表达，这些字母出现的频率一样吗？在通常的书面表达中各字母出现的概率各是多少？哪些字母出现的概率较大？大家课下统计一下！

【教学意图：联系生活实际，通过计算机键盘英文字母的排列设计，使学生感受到概率对人们生产和生活的影响以及对实践的指导作用。】

（2）课后阅读概率在生产生活中的实际应用，如《生活中的概率》、《婴儿出生时的男女比例》、《生命中的危险概率》、《艾滋病的传染概率有多大》、《彩票中奖概率话你知》等，了解概率论的起源与发展简史。

【教学意图：通过阅读拓宽学生知识面，激发学生的学习兴趣，培养学生的自学能力。】

（3）用若干硬币设计游戏，并说明理由。

①设计一个两人参加的游戏，使游戏双方公平；

②设计一个两人参加的游戏，使一方获胜的概率为1/4，另一方获胜的概率为3/4。

【教学意图：通过设计游戏，把学生置于问题情景之中，从而培养学生思维的深刻性。】

通过课堂练习的设计，由浅入深、由简单到复杂，叩开了学生思维的大门，使学生感到新颖，造成连续思维，形成持久的内驱力，引起学生的共鸣，有效调动学生的积极思维。

三、教学体会

纵观本节课的教学，我认为有以下特点：

1.师生关系和谐化

建立民主、平等、和谐的师生关系，是上好数学课的前提。通过创设情景、数学试验、探讨交流等途径，为学生提供了一个交互式的对话平台，在师生之间、生生之间“说数学”、“做数学”、“用数学”，创造了民主和谐的学习氛围。

2.新课导入情景化

通过创设各种良好的课堂教学情景，引导学生去思考、去发现、去探索，调动学生学习的积极性。通过学生熟悉的“中奖彩票”、“智勇大闯关”等引入新课，用学生非常喜欢的篮球明星科比、姚明等鲜活的事例，点燃了学生的求知欲望，引导学生主动地参与到学习的全过程中，达到了教学预期目的。

3.数学课堂生活化

生活是知识的源泉，教学活动提倡让知识平易近人。“掷骰子”、“考试及格率”以及生活中随机事件的“事例”无一不与学生密切相关，练习中的“天气预报”、“彩票中奖”等纠正了学生对生活中的一些错误认识，对学生进行了生活常识和安全教育。

4.教学过程高效化

本课按照导入新课——形成概念——建构新知——应用知识——归纳总结——课外延伸的程序设计教学，使学生经历观察、交流、试验、合作、探究等理性思维的基本过程，切实改进了学生的学习方式，实现了优质高效的课堂教学。

5.学习方式探究化

通过小组合作掷骰子、计算机模拟8000次掷骰子的探究、科学家抛掷硬币的试验数据分析和“硬币设计游戏”等试验的设计，体现了自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。每一个试验设计都贴近学生的“最近发展区”，每一个问题的难易适度都具有开放性和探究性，学生通过四次探究活动体验到了知识的形成过程，自主建构了知识体系。

总之，一堂课是否成功，关键在于教学设计，而科学合理的教学设计是实施高效课堂的有效保证。评价一堂数学课是否高效，要看学生的认知水平是否得到提升、学生的核心素养是否形成、问题解决的学习方法是否学会，而不能以讲题的多少和课堂的容量来决定。

[1]中国数学教育网.生活中的概率[EB/OL]：[2007-10-6]…[2017-6-17]….

[2]李大永.白永潇等.高中数学特别教案[M].福州：福建出版社，2011.12：49.