中学数学欣赏初探

广东省顺德市德顺学校 何 杰

中学数学欣赏初探

广东省顺德市德顺学校 何 杰

数学作为一门逻辑性强与应用面广的基础学科，在人类的生活与工作的改革方面都发挥着巨大的作用。在数学教学的过程之中，不能够仅仅只注重知识的传授，还要让学生能够感受到数学美，进而产生出数学学习兴趣。本文主要就如何在中学数学中欣赏数学美进行探讨。

数学欣赏；学科德育；数学文化

党的十八大报告提出“立德树人是教育的根本任务”。数学是基础教育的核心课程，是培养人才的重要学科。数学对培养人的科学精神、思维方法、探索能力、思辨能力、量化思维、审美情趣等具有重要作用。笔者挖掘教学素材中显性和隐性的德育因子，寓数学欣赏于教学之中，以期达到数学文化的浸润和濡染的目的。

一、潜移默化，领悟数学的“真实美”

高中数学第一课，是对学生实施学科德育的最佳契机。教师要抓住这一机会，给学生学习上的期许和方法的指引，为学生学习数学营造良好的心理氛围。下面是课堂教学中的一个片段：

教师：初次见面，先考一考你们，请看这两组等式，你能联想到什么？这两组式子有何差异？

面对这样的问题，学生面面相觑，停留片刻后，一个大胆的女生自告奋勇地站起来说：“学习是一个积累的过程。”很睿智的回答！

教师补充：的确如此，不光学习，一个人的成长也是这样。中国有句古话，“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”。这样一组简单对比的数学式子，真实地反映出量变引起质变的哲理。如果故步自封，不思进取，则原地踏步，人生就永远是“1”；如果每天前进一点点，向上一点点，向善一点点，假以时日，将会产生意想不到的惊喜；倘若每天自甘堕落，自暴自弃，人生时光消耗殆尽而毫无意义。

说完之后，同学们不由自主地都鼓掌了，说明两个式子在他们的心底都激起了涟漪。高中阶段是一个人习惯养成与思维成型的关键期，开学第一课，我并没有立即进入新课，而是通过这样一组指数式的呈现进行意识的熏陶，并鼓励学生誊写在笔记本的扉页上，激励自己，聚沙成塔，积流成河。

二、旁征博引，漫溯数学的“奇异美”

无论在课程设置、教材处理还是教学过程当中，教师都要对数学有一个横向的透视和纵向的对比。“数学不只是做题”，数学在教学中力求呈现数学动态统一的、有机关联的、鲜活生动的、具有探索性特征的科学和文化形象，而不是固定不变的、僵化教条的、片段局部的、彼此分割的知识点和方法库。

以勾股定理为例。对它的教学，是数学欣赏的很好素材，是数学文化渗透的绝佳载体。首先是直观之美：赵爽弦图、勾股树、与外星人做无文字交流之图，简洁明快，赏心悦目。其次是内涵之美：条件仅仅是直角三角形，却有直角边平方之和等于斜边的平方。它还是几何、代数、三角交汇之中心，细细琢磨，体现了和谐之妙、智慧之光。再次是人文之美：勾股定理在历史长河中，是迄今为止拥有最多证明方法的定理，显示了人类文明的共同追求。最后则是理性之美：好的数学一定是具有拓展、变形、升华的发展通道。勾股定理的触角伸向勾股数研究，以至联系到著名的费马大定理：当n≥3时，方程无整数解。这一定理于1637年由“业余数学家之王”——费马提出来，直到1995年才由Andrew Wiles和Richard Taylor共同解决。普林斯顿大学的Andrew Wiles在自家的阁楼上秘密攻关7年后，1994年，他在剑桥的牛顿数学研究所宣布证明了费马大定理，之后不久，有人发现他的证明有漏洞，由此开始了他炼狱般的最后一年：在世界数学家的瞩目下，艰难地修补了他证明中的漏洞。三百年间，有多少数学家付出了他们毕生的心血，做出了无偿的贡献，我们却能如此幸运地生长在这一年代，见证这一难题的破解。

在数学的发展历史上，许多杰出的数学家都给出了很多著名的猜想（如费马大定理、哥德巴赫猜想等），证明可能非常困难，但是寻找证明工具和证明思想的活动却大大地推动了数学的进展，发展了不胜枚举的数学思想和数学定理，费马定理也因此被誉为“会下金蛋的母鸡”。

三、巧夺天工，欣赏数学公式的“和谐美”

数学中不缺乏美，只是缺乏发现美的眼睛。教师在课堂教学中，要创设数学美的氛围，应设法引导学生去观察、认识、感悟，让学生的内心真实感受到数学的美。

这个等式是被数学家公认为最美的等式。其中，0，1，i，π，e是万紫千红的数的大花园中的5个常数，每一个常数的诞生都具有划时代的意义。1是人类认识的第一个数，标志着数学的诞生。有了1，就有了其他的数，就有了数学法则和数学结构，没有1的基础，就没有2以上的累进数；0诞生在印度，它是正负数的分水岭，是实数中唯一的中性数；0和1一起，在二进制和逻辑代数中，创造了电子时代的智能世界。π是圆周率的记号，数千年来吸引着无数的科学家为它贡献毕生的精力，祖冲之对它的领先研究为中华民族带来了荣耀，人类各个时代的数学水平都可以以它的精确度来衡量；感觉是不可思议的，跟初中所学的知识相悖，我们用虚数单位i来表示，这就涉及数系的再一次扩充——虚数，但是虚数其实并不“虚”；e则是自然对数的底数，对数的发明大大延长了天文学家的寿命。e和π一样，是无法计算出他们的准确值的，都是无理数，又是超越数。

奇妙而有趣的是，欧拉以其惊人的天赋和敏锐的分析，将这五个元素只通过简单地加号和等号和谐地统一在一起了，这是自然界的神奇和人类智慧的综合产物，是数学中的一大杰作。这个案例的设计，意在吸引他们在数学知识的海洋中学会去发现与探索，从而达到以美育情，以情启智的教育目的。

数学学习，从表层意义上来讲，是知识的学习，以知识的接受为最基本的要求，任何人都不可否认知识的力量。从深层意义来说，是思想、精神和方法的传承与运用，数学中蕴含着丰富的文化价值，影响人们的思维方式、智力发展、审美情趣和伦理道德，这也是数学教育隐性价值的重要体现。

[1]数学课程标准研制组.《普通高中数学课程标准（实验）》解读[M].南京：江苏教育出版社，2004.

[2]张奠宙.数学欣赏：一片等待开发的沃土[J].中学数学教学参考：上旬，2014（1）：3-6.

[3]陈木法.数学的进步[J].数学通报，2012（9）：1-6.

[4]任勇.你能成为最好的数学老师[M].上海：华东师范大学出版社，2011.