类比法应用于初中数学课堂的研究

林双录

摘 要：初中数学教学应当注重思想方法渗透，培养学生良好的学习习惯。类比法作为重要的数学方法之一，理所应当被运用于初中数学课堂教学。以分数与分式、相似三角形与全等三角形、两点确定一条直线与过三点的圆这三组知识为例，就初中数学课堂类比法的运用进行简要分析。

关键词：类比法；初中数学；浙教版

数学问题浩如烟海，很多学生深陷于题海战术不能自拔，但是学习质量迟迟难以提高。正所谓“万变不离其宗”，会做十道题不如掌握一种思想方法。类比法的掌握，对于提高数学解题技巧，增强学习效果具有重要意义。类比指的是根据两个或两个以上对象在某些方面具有相似属性，从而推断出它们在其他方面也具有相似性的一种思想方法。初中数学教材中很多概念、公式和定理，都是通过类比的方法得到的。

一、分数与分式的类比

分式的运算是七年级下册的内容，分数运算是小学数学内容，教学分式运算知识时，教师可以联系小学阶段学生已经学习过的分数运算知识展开。通过类比分数的概念、分数基本性质和分数四则运算法则，从而导入分式概念、分式基本性质和分式四则运算内容，这样可以给刚刚迈入校门的七年级学生一种熟悉感，便于他们理解和掌握新知识。

首先，教师引导学生回顾分數的概念：两数相除，可以表示成分数的形式，例如■、■，分子、分母都是数，但是分母不能为零。分数有正分数和负分数之分，如果分子等于零，那么这个分数的值等于零。将分数的概念与分式概念进行类比，分式与分数形式基本相同，例如■、■，但是分式中分子分母均为整式，且分母是含有字母的整式。

其次，讲解分式的基本性质时，可以带领学生类比分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或者除以一个不等于零的数，分数的值不变，例如■+■=■+■=■。分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，分式应该有■=■，■=■，只不过这里的A、B、C不是单纯的数，而是一个整式。此外，根据分数的基本性质和分数的概念，应当想到B、C不为零，因此分式的基本性质为分式的分子分母同时乘或者除以一个不为零的整式，分式的值不变。分式四则运算知识可以类比分数四则运算知识进行讲解，在这里不再一一赘述。

这样通过类比，学生可以比较轻松地接受新知识，树立比较、联系的数学思想，这对于揭示数学知识之间的联系，衔接中小学数学知识具有现实意义。

二、相似三角形与全等三角形的类比

相似三角形和全等三角形的判定分别是八年级上册和九年级上册的重点内容，同属于几何知识。这两点内容在判定方法上具有一定联系，对于角的判定，都是对应角相等；对于边的判定，相似三角形是成比例，全等三角形是对应边相等。在八年级相似三角形判定方法教学基础上，展开九年级全等三角形判定的教学，不仅方便学生理解，而且便于学生记忆，同时能培养他们思维的灵活性。

三角形相似和三角形全等判定的方法：（1）两角相等，两三角形相似；两角相等，夹边相等，两三角形全等；（2）两边成比例，夹角相等，两三角形相似；两边相等，夹角相等，两三角形全等；（3）三边对应成比例，两三角形相似；三边对应相等，两三角形全等。

通过对八年级相似三角形判定方法的回顾，学生可以发现全等三角形的判定思路与相似三角形判定思路基本一致，都需要考虑边角关系。但是，两者之间的区别在于，相似三角形只是形状相同，但是大小不一定相同；当相似三角形形状相同且对应边比例为1时，那么这两个三角形即为全等三角形。

通过以上类比，学生加深了对八年级相似三角形判定知识的印象，同时进一步提高了对全等三角形判定方法的认识，有效培养了归纳总结的数学能力，以后再遇到三角形判定问题则会迎刃而解。

三、两点确定一条直线与过三点的圆的类比

两点确定一条直线是七年级上册“图形的初步认识”一节相关内容，圆是九年级上册需要掌握的重点内容。在过三点的圆这一基本性质教学过程中，教师可以提示学生类比七年级学习过的两点确定一条直线相关内容进行学习：（1）既然两点可以确定一条直线，那么，是否通过几个点可以确定一个圆？（2）经过一个点可以确定几个圆，动手画一画；（3）经过两个点可以确定几个圆，动手画一画；（4）经过三个点可以确定几个圆，动手画一画。通过这样几个类比问题，学生探究欲望被激发，很快就能在自主探究中发现过三点确定一个圆的奥妙。

类比法应用于初中数学课堂教学，体现了过程与方法这一教学目标的落实。除了本文提到的三点具体应用之外，初中数学课堂还有很多其他方面也闪烁着类比法的光芒。例如，多位数除法与多项式除法、质因数分解与因式分解、开平方与开立方、轴对称图形和中心对称图形、三角形面积公式与扇形面积公式、点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系等等，由于篇幅所限，因此不再一一具体介绍。教师应当继续加强类比法应用于数学课堂的理论和实践研究，一步一个脚印，促进初中数学教学质量的稳步提高。

参考文献：

[1]曹莉萍.类比法在初中数学教学中的应用[J].淮阴师范学院教育科学论坛，2006.

[2]马留宽.类比法在初中数学教学中的应用[J].课程教材教学研究（中教研究），2009.