初中数学提升学生核心素养的五大“追求”

江苏省苏州市吴江区实验初中 陈 琦

初中数学提升学生核心素养的五大“追求”

江苏省苏州市吴江区实验初中 陈 琦

核心素养是指学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是指在素养中最重要的、必须具备的、具有普适性的部分。数学核心素养则是指学习数学必须具备（达到）的能力，一般包括数学抽象、（合情、逻辑）推理、运算、直观想象、数学建模、数据分析等能力。这些能力的培养不是一蹴而就的，需要在日常课堂教学中进行渗透。本文从提升思维和能力，优化数学课堂教学的角度谈一谈培养数学核心素养的五大“追求”。

一、追求学生的严谨思维

思维是学生智力的核心，是智慧的体现。而数学这门学科的特点是抽象性高和逻辑性强，因此学生学好数学的首要条件是具有严谨的思维，这是我们的教学目标，也是培养数学素养的基础。那么如何提高思维的严谨性？本人举了两个例子，从课堂知识的讲解与证明入手。

在讲解两直线的位置关系时，通常会给出两个解析式，如：

，同学们通过画图比较、归纳可以发现两直线平行。到此为止，学生能够记住并且运用结论解决相关的问题，但是学生仅仅通过画图感知，教师跳过了“验证和推理”的过程，直接“从猜想到归纳总结”，与“培养学生严谨的思维”的教学目标不符。本人会在得到结论以后进一步启发学生思考：能否用其他的知识证明？

通过猜想归纳再到验证,能有效地培养学生严谨的思维。

图1

再如：（让学生验证三角形的内角和为180度）如图2，在△ABC的边AC所在的直线绕点A按逆时针方向旋转的过程中，直线AC与边BC的延长线分别交于点C1、C2、C3……

师：在上述旋转中，发生变化的角有哪些？

生：∠BAC与∠ACB。

图2

师：量出∠BAC与∠ACB的度数，算出它们的和，再量出∠BAC1与∠AC1B、∠BAC2与∠AC2B、∠BAC3与∠AC3B的度数……并分别求它们的和，你发现了什么？

生：每一个和都相等。

师：那么△ABC，△ABC1，△ABC2……的内角和如何？

生：内角和都相等，并且都等于180度。

师：我们还可以将直线AC绕点A旋转到AC´，使AC´//BC时，度量∠BAC´的度数，你发现了什么?

生：与∠BAC和∠ACB的度数和相同。

师：由此我们也可以说明三角形的内角和为180度。

本例通过师生的对话，做到言必有据，步步为营，进行严格的逻辑演绎。通过这种方式，可以在课堂上培养学生严密的逻辑思维，从而深化学生的数学素养。

二、追求学生的创造思维

提高学生的数学思维，培养数学素养，除了要求学生具备严谨的逻辑性，还需要学生有生动的创造能力。如何培养学生的创造思维？从发散思维着手，因为发散性思维是创造性思维的一个重要特征，它能从不同角度、不同方面去考虑问题，从多种途径去解答问题。

培养学生的发散思维可以指导学生平时思考问题时注重多种思路，解决问题时注重多种方案，而一题多解、一题多变的训练，可以帮助学生扩充思维。本人将运用变式练习的方法，在课堂上通过挖掘数学教材里所含有的变式来培养学生的发散、创新思维。

变式一：a-b=1,a2+b2=25,求ab的值。

交换题目的条件和结论，引导学生熟练掌握公式变化，达到变式的目的。

变式二：已知一个长方形的周长是40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形的面积和。

在熟练掌握公式的基础上，再给式子加上应用情景，以此引导学生通过相同事物的不同变形进行比较，找到相同性，发现差异性。

给式子变换应用情景，并结合勾股定理，引导学生强化知识内容，增强综合性。

还可以将综合性和难度上升：

变式四：菱形ABCD的周长为2a，对角线AC、BD交于点O，AC+BD=a，求菱形ABCD的面积。

综合以上的变换，通过多角度的探究，能充分发挥学生思维的能动性，培养其思维的广阔性和创造性。变式练习可以使学生全面深入地参与到整个活动中，它是学生从已有的水平向未知水平之间自然过渡的桥梁，让学生的思维更宽、更广、更深。

数学学科的思维能力是逻辑性很强的思维能力，如果过度重视或者只重视一题多解、一题多变的教学模式，却缺少重视数学方法的归纳和总结，则导致学生的实际应用能力不足。数学的思维过程总是逻辑性和思维性相互交织的过程，两者相辅相成，缺一不可。

三、追求学生的精彩“意外”

在讲解一次函数的习题时，有这样一题：已知y+m与x+n(m，n为常数)成正比例，x=3时，y=5，x=5时，y=11，求y与x之间的函数表达式。

这个案例说明，在解题教学中，我们不应该拘泥于通法通性，应从题目本身出发更加灵活地解决问题。但是通法是基础，是桥梁，只有熟练地掌握了通性通法才能想的出，做的了巧法。在课堂上，我们要呵护学生不同的意见方法，激发学生的热情，让这些意外成为课堂的闪光点，让学生成为学习的主体。

同时，在课堂上要鼓励学生思维灵活，方法多样。再如解方程2-2x-168=0时，一般的同学一看到题目便会想到公式法或者十字相乘法，但是公式法运算量太大，而十字相乘也较难试出来。这时候教师可以提醒、鼓励学生换个思维，从前两项“x2-2x”入手，将168移到右边，变成x2-2x=168，再利用完全平方公式变形为2-2x+1=169，即(x-1)2=132，进而理解。课堂上，教师能多鼓励学生，呵护学生的精彩“意外”，学生对数学的兴趣越来越浓，课上专注听讲、积极思维，课后认真钻研、讨论，享受解题的快感。

若学生循规守矩，思想就会僵化，缺乏应变能力；若在课堂上教师能抓住学生的精彩，鼓励学生灵活思维，将大大提升学生的数学思维和能力，进一步培养了学生的素养。

四、追求学生的应用能力

《数学课程标准》在实施建议中指出：教师应当充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把数学知识应用到现实中去解决身边的数学问题，以体会数学在现实生活中的应用价值。

数学教学要起始于学生熟悉的现实生活，着眼于学生的数学发现，从生活中的问题过渡到数学问题，从具体的问题过渡到抽象的概念，将数学知识和实际生活问题进行联系，利用数学模型这个桥梁，引导学生探索数学的应用，从而产生对数学学习的兴趣，培养学生的思维和能力。

如在讲《确定圆的条件》时，可以设置问题：某位同学手拿一块圆形玻璃镜，玻璃镜不小心被打碎了。问同学：如何利用玻璃碎片帮助他配一块同样大小的镜子？

对于联系实际生活的问题，学生兴趣盎然，学生的学习活动有了明确的目的性，从而成为积极主动的探索者，并将在整节课知识学习的过程中牢记问题，寻求答案。在这节课的教学过程中，可以采用设疑解答法，设置以下问题引导学生：（1）经过一个点可以作出几个圆？2）经过两个点可以作出几个圆？（3）经过三个点可以作出几个圆？4）经过四个点或以上可以做圆吗？（5）一个三角形有几个外接圆？一个圆有几个内接三角形?通过以上一系列问题的解答，使学生对本节课的知识有一个全面的了解，并且运用启发式的教学过程进行教学，恰到好处地引导学生亲身参与、经历认识所学知识的过程。

再如，讲《分式》第一课时，为了使学生能够更好地理解分子分母的意义，可以跳出课本，根据实际生活设置情境。本校一直有爱心义卖的活动，要求每个班完成义卖任务。本人设置这样的问题情景引导学生进行思考：（1）学校马上要举行爱心义卖，组织学生完成义卖活动，现规定每班要交60件义卖小物品，如果A班有50名同学，平均每人要交多少件？如果B班有a名同学，平均每人要交多少件?（2）如果规定每班要交x件义卖小物品，A班有50名同学，平均每人要交多少件？B班有a名同学，平均每人要交多少件?如果两个班一起交x件，则平均每人要交多少件？通过实际问题的设置，由具体数字过渡到字母，从中渗透了函数的思想，学生很容易得出并掌握分式的概念和意义。

数学生活化就要求教师让学生在平时的课堂教学中，在愉快轻松的教学情境中畅享学习，在高昂的兴致中实践，并致力于培养学生的实践与创新能力。

五、追求学生的实践体验

数学学习的主体是学生，教学的效果要体现在学生身上，只有通过学生的自身操作和实践才是最有效的。作为教师，可以在课堂中让学生通过实践操作、回答、板演等多种形式调动学习思考的主动性和积极性，使学生真正成为课堂教学的主人，让学生在动脑、动口、动手的活动中获取知识、发展智力、培养能力。

例如，教学苏教版数学七年级下册《探索直线平行的性质》时，如下设计：在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线EF，使EF与AB、CD相交（如图3），指出图3中的同位角、内错角、同旁内角。

把图3剪成如图4所示的四块纸片，用图4所示的四块纸片，分别把图3中的每对同位角叠合，你发现了什么？

图3

图4

通过实验发现：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：“两直线平行，同位角相等”。学生在教师的引导下进行了层层递进的实验操作，让“两直线平行，同位角相等”这个定理的发生、发展过程得到充分的暴露，引导学生循序渐进，沿着思维的道路递进。

同样，在学习《轴对称》这节课时，可以让学生准备一张白纸，将白纸对折，在纸上画出自己喜欢的图案，再把图案剪下来，让学生通过自己的操作来体验轴对称。如此，学生理解概念的时候，就不再是空中阁楼，而是实实在在地呈现在面前，也在无形中扩增了学生数学课堂的有效性。

核心素养的培养过程侧重学生的自主探究和自我体验，更多地依靠学生自身在实践中的摸索、积累和体悟。教师在课堂上经常设计、引导学生参与动手操作，能大大地提高学生的探究能力。

数学核心素养的培养与数学的课堂教学相辅相成：一方面，数学核心素养指引、辐射数学课程教学，彰显数学教学的育人价值，使之为人的终身发展服务，从而使“教学”升华为“教育”，另一方面，数学核心素养的达成，也依赖学科独特育人功能的发挥、学科本质魅力的发掘。教师可以通过课堂上有意识地对学生思维和能力的培养，使其在接受相应学段的教育过程中，逐步形成适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力——核心素养。