活用教材 有度开放

常国丽

【摘要】数学开放题是实践教学中的一种全新的数学题型，已越来越受到一线教师的关注和青睐。它可以为学生营造一个探究、乐思的氛围，让学生通过探索的过程，灵活运用已有的知识和能力，既使基础知识和技能、解题思路和策略得到巩固和深化，又使学生灵活多变的思维品质得到有效培养。

【关键词】开放题；开发；活动；探究

小学数学国标苏教版教材给我们提供了优质的土壤，选择教材中的部分习题，深入挖掘，巧妙改编或重组，就可起到意想不到的效果。这种方式非但没有增加学生过多的学业负担，而且还能帮助学生熟悉和掌握数学知识，加深学生对所学知识的理解，发展思维，提高解题能力。下面我就结合自己的教学实践，谈谈我的做法。

一、启“封”为“开”，计算也精彩

练习是我们课堂教学的一个重要教学环节。通过练习，既是学生巩固所学知识、形成技能、发展智力的有效途径，也可以让老师了解学生对所学内容的掌握情况，加深对教材的认识与处理，灵活教学方法的选择与运用，从而达到诊断教学的目的。特别是计算教学，枯燥无味、机械重复的练习，不仅不能提高学生的计算能力，反而容易挫伤学生学习的兴趣，弱化学生对算理的理解和算法的应用，得不偿失。因此，练习题的设计，就要根据学生已有的学习经验，明确练习的目的与效果，充分挖掘所选习题中隐含的思维价值，最大限度地激发学生的学习热情，有效地促进学生思维的发展。

【案例描述】譬如，小学数学一年级下册教材第83页中有这样一道题（如图一）。

教材安排这样的习题，目的是考查学生在100以内退位减法算理的掌握和算法的运用，可谓恰到好处，但这对于刚刚学习100以内退位减法的一年级学生而言，没有“垫脚石”。学生不仅要懂得题目的指向——退位减法的计算，同时要考虑“同一个图形表示同一个数”，最终要得出两个图形分别代表哪两个数字？难度有点大，特别是部分后进生更是无从下笔，不知所措，找不到突破口。

为了让学生了解改题的意图，降低难度，增加“梯度”，最大化地实现本题的思考价值，并辐射到全班每一个学生，我大胆地对试题进行了改编（如图二）。

气氛一下子活跃开来，学生列举出所有的答案，使我感到惊喜万分。

接着，我抛出问题：“解这一题要注意什么？”

学生丁：“▲减去●必须等于3。”

我追问：“如果▲是0，●是7，差的个位也等于3，这样填对吗？”

这时，一名学生立即反驳：“差的十位是7，就表示被减数不退位，▲表示的数要比●表示的数大……”

【案例分析】很明显，改编后的开放式习题，调动了学生的学习积极性，活跃了课堂气氛，让不同需求和能力的学生都能一露身手，有效地培养了学生探寻答案的能力，再通过开放式的讨论，寻踪觅源，逐步接近题目的意图。

有了上题作为“垫脚石”，我又出示以下习题，作为巩固和提升。（如图三）

再次改编后，使学生一下看出这是一道“退位”减法题，▲比●要小，使不同层次的学生心里渐渐明朗起来，逐步感悟到问题的实质，很快就能想到▲=0、●=3；▲=1、●=8；▲=2、●=9。我以为，通过分析与讨论，可以使学生的数学思维有了一定的广阔性、深刻性和敏捷性。这种开放式的习题，有利于帮助学生明白为什么这样算，如何算，自主参与探究的过程，从而启迪思维，归纳解法，为解决教材中的一些封闭题，积累了学习智慧。

二、寓“思”于“行”，活动也开放

“没有标准答案或者有多种可能性答案”是数学开放题的重要特征之一。如何在有限的教学时间内，让学生发现一个题目会有更多的答案，我认为，要紧紧依据对教材的理解和把握，根据学生的认知规律，设计一些操作性、针对性强的习题，有利于启迪学生思考，发散学生的思维，从而发现较多的答案。

【案例描述】在执教小学数学四年级上册《找规律》一课时，我巧妙设计了这样一个操作题。

热身活动：设计一个摆棋子（黑、白棋子若干）的方案。

操作要求：

1.自行设计黑白棋子摆放的规律。

2.每组中都要有黑白棋子，数量不限。

3.在小組内交流自己的设计方案，说说你的思路。

根据所学的知识，学生纷纷设计出各种各样的摆棋子方案（如图四）

活动进行到这，教者话锋一转：“如果老师再加上一个活动要求，你还能设计出不同的方案吗？”

学生跃跃欲试。

出示活动要求：

1.自行设计黑白棋子摆放的规律。

2.每组中都要有黑白棋子。

3.第9个棋子必须是黑色。

4.先想一想，再摆一摆。

5.小组交流：有什么好的方法设计方案？

友情提醒：同桌也可以先讨论再操作。

学生甲：我们是这样想的。2个棋子为一组时，第9个应该在第5组里第1个，那么每组第1个棋子是黑的，所以应该是黑白、黑白、黑白、黑白、黑白……如果3个一组，第9个应该在第3组里最后一个，那么每组第3个棋子是黑的，就是白白黑、白白黑、白白黑……

学生乙：也可以是白黑黑、白黑黑、白黑黑……

教者追问：如果4个一组，每组的第几个必须是白的？5个一组呢？有什么更好的方法吗？

学生丙：我们发现，可以先确定几个棋子为一组，再通过计算来确定。如果2个一组，就用9除以2，结果是 4组，余1个，所以每组的第1个就是黑的；如果3个一组，就用9除以3，结果是3组，没有余数，所以每组第3个确定是黑的就行了。

教者：这样的方法对吗？小组内先算算看，再摆一摆验证。

……

【案例分析】《课程标准》指出：“要赋予学生更多的自主活动、操作活动、亲身体验的机会，让学生在动手‘做数学的过程中获得知识，发展能力，催生智慧。”因此，老师要精心设计操作题，创造开放性思维空间，让学生既动手又动脑，积极主动、学习生动，逐步掌握解决问题的方法和思考的策略，提高解题的技巧与技能。同时，关注学生的差异性，根据已有的知识经验，围绕学习的最佳发展区，点燃学习热情，激思质疑，不断深入，层层递进，让所有学生均能获得最大化的收获。

伽利略曾说过：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的。”在数学课堂中，有效的开放题教学能把学生“主体性”和“数学地思考”结合在一起，学生可以多层次、全方位地主动认识数学问题，有利于学生克服思维定式，培养学生在不同条件、不同背景、不同角度下，多种思维方式进行分析和解决问题，提高创新思维能力和应用处理能力。因此，作为数学老师，应依托教材，活用教材，充分挖掘和有度开发开放题，并在课堂教学实践中不断加以总结和反思。