微观粒子探踪寻迹，仿真软件完美演绎

王汉权 胡凤娣

（江苏省锡山高级中学，江苏无锡 214174）

·物理实验·

微观粒子探踪寻迹，仿真软件完美演绎

王汉权 胡凤娣

（江苏省锡山高级中学，江苏无锡 214174）

本文主要从目前物理教学中很难清晰观测到微观粒子的运动踪迹，给直观演示和深度探究造成较大困难的实际出发，提出利用仿真物理实验室软件清晰模拟演示微观粒子的运动轨迹和动态过程，借此来构建物理图景、推演物理过程、探究物理规律，为不断提升核心素养、提高课堂效益做出有益的尝试.

运动轨迹；仿真软件；核心素养

在探究微观粒子的运动规律时，人们常借助于实验仪器来寻求粒子出现的踪迹，观察粒子运动的过程，如利用洛伦兹力演示仪调节加速电压U和磁场B的大小演示运动轨迹，研究粒子在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动规律；利用示波器观察荧光屏上亮点（亮线）来研究粒子在加速偏转电场中的运动规律，但由于教学条件的限制，洛伦兹力演示仪在普通教室里观察粒子的径迹清晰度不够，不方便观察和深度探究，示波器仅看到的是屏上的亮点亮线，并不能看到粒子的真正运动踪迹，因此有关粒子在电磁场中运动公式及规律的推演总结基本上是来自于抽象的推导.如果能给学生展示出粒子清晰的运动轨迹和动态过程，构建出直观的物理情境，这无疑对提升学生的科学探究素养、深刻理解粒子的动力学规律有极大的帮助.仿真物理实验室软件［1］（以下简称仿真软件）以直观呈现粒子轨迹、动态展示变化过程、灵活设定物理参数、清晰表达变化规律等功能轻松地解决了上述微观粒子规律教学中的难题.

1 模拟演示粒子运动轨迹，为理解规律构建情境

皮亚杰的建构主义理论告诉我们：合理的情境建构有利于学生对所学内容的意义建构.针对微观粒子受力复杂、轨迹多变、观测不太方便的现状，如果能几乎“真实”地模拟出粒子的运动轨迹，就能借助于这样的直观图景来推理粒子运动轨迹的形成原因，结合轨迹及轨迹变化来探究总结出粒子的若干动力学规律，还可以在此基础上通过改变物理量参数观察轨迹的变化情况来验证有关公式规律的正确与否.

案例1.推导并理解洛伦兹力作用下的匀速圆周运动的半径公式及周期公式.

图1

仿真软件很容易实现粒子在磁场中做匀速圆周运动的图景（如图1），观察粒子运动轨迹及过程中洛伦兹力的变化，自然联想到洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，由公式，得到半径公式.这两个公式是否正确？是否符合粒子的实际运动规律？可以通过软件改变磁场B、速度v及比荷q／m的数值来进行轨迹变化的演示和验证，当然也可以结合学科教学特点提出一些启发性的问题思考：①如何区分速度大小为v、2v、3v的带正电的粒子？②如何区分出速度均为v的带正电、不带电和带负电的粒子等问题，待学生讨论形成结论后演示粒子的运动轨迹（如图2、3所示），这样的处理既能证实所推演公式的是否正确，同时又能引导学生积极参与，加深粒子匀速圆周运动规律的理解.

图2

图3

案例2.让质子（11H）、氘核（21H）、α粒子He）的混合物经过同一个加速电场由静止开始加速运动，然后在同一个偏转电场里偏转，它们的偏移分别为y质、y氘、yα，则它们的关系是

（A）y质＞y氘＞yα.

（B）y质＜y氘＜yα.

（C）y质＝y氘＝yα.（D）无法确定.

图4

图5

图6

图7

2 辅助探究粒子运动规律，为解题定位确定方向

由于重力场、电场和磁场的共存，粒子在复合场中的运动其实是非常复杂的，有时也很难根据受力作用来进行轨迹的推演，也很难发现粒子运动的典型特征，从而导致学生在分析过程和状态上、选用规律公式上基本会跟着感觉走，较难作出正确的判析和解答.如果能建构出粒子的运动轨迹并反复进行观察，合理进行探究，就能结合轨迹的特殊状态以及运动过程发现其典型的特征，定位好解题方向，从而克服随意选用规律，胡乱套用公式的坏习惯.案例3.某一水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，有一质量m，电量q的带正电的小球从O点静止释放，小球的运动轨迹如图8所示.已知该轨迹曲线在最低点的曲率半径ρ为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g.求：（1）小球运动过程中第1次下降的最大距离ym.（2）如在图示的匀强磁场中再加一个方向竖直向上的匀强电场，电场强度的大小为小球从O点静止释放后所能获得的最大速率vm.

图8

解析：本题中由于粒子受恒定的重力作用和变化的洛伦兹力作用，导致运动轨迹并非为圆周运动，为何会形成这样的轨迹本身就是一个难点，如果在演示出粒子动态的轨迹后，引导学生从受力特点及做功特点上进行一些推断，再加上还可以通过改变磁场B、恒定场（重力场g或换用电场E）及质量电量等参数不断演示粒子的各条轨迹（如图9所示），就能有效梳理出解题的思路或方法：（1）最低点速度一定水平，洛伦兹力和其它场力均在竖直方向；（2）最大距离（最低点）对应于竖直方向速度为0，此时速度方向为水平；（3）洛伦兹力不做功，利用该特点首选能量规律解题.本题中又出现了最低点曲率半径ρ＝2ym的暗示，又恰是在最低点进行分析，自然会准确地定位出最低点的牛顿定律方程：

图9

图10

案例4.如图11所示，在xOy空间的第Ⅰ、Ⅳ象限中存在一匀强磁场和一匀强电场，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里，匀强电场场强大小为E、方向沿y轴的负方向.现有一质量m、电量q的带正电的粒子（不计重力）从O点出发沿＋x方向以初速度v0＝2E／B射入该混合电磁场区域，求带电粒子到达离x轴最远的距离ym.

图11

解析：这类题型中洛伦兹力不做功，只有电场力做功，加之题中求的是离x轴最远的距离（最高点），自然会确定选择能量规律进行解题：最高点速度为0，利用动能定理得求得离x轴的最远距离为计算结果虽然正确，但不免有些地方值得推敲和反思：该粒子运动到最高点时速度一定为0吗？粒子运动轨迹究竟如何？粒子初速度大于或小于v0＝2E／B时是否还可以通过上述方法或方程求得正确的答案？其实只要仿真演示出粒子的运动过程，一切问题都会迎刃而解.如图12中（甲）、（乙）、（丙）所示就分别利用仿真软件演示出粒子以等于、大于、小于v0＝2E／B的速度沿＋x轴方向运动的情景，从图中明显看出，只有甲图中的轨迹在最高点时为尖形，表明粒子在最高点时水平速度（合速度）恰好为0.而乙、丙图中的两种情况下粒子运动到最高点时水平方向的合速度均不为0.可见以上的求解方法也只是在特定情况v0＝2E／B下的解法，不具有普遍意义.结合这类题型表现出来的各种轨迹情况，应准确定位成利用合成分解的思想去构建两个方向的分运动：一是沿＋x方向速度为vx的匀速运动，要求Bvxq＝Eq，得到一个分运动就是粒子以的速度从原点开始沿逆时针做匀速圆周运动，运动到半个圆周时偏离x轴的距离ym最远，为ym＝，最高点时两个分运动的速度大小相等，方向相反，自然出现为尖状形的曲线图景.当然如果v0＝3E／B时，也同样可以求得离x轴的最远距离为

图12

3 动态展示粒子运动过程，为深入探究提供素材

粒子在电磁场中的运动还经常表现出典型的周期性，这类题型学生往往仅能根据题意分析出某一个特定的解，无法写出符合规律的通用表达式，出现该现象的主要原因是没有运动轨迹的直观感受、缺少运动过程的细致研究，也就无法形成周期运动的一般表达.如果能反复地观察粒子的动态变化过程，并调节参数实现若干个周期性变化过程，就能从中发现周期性规律和构建数学函数关系，为准确快捷解题打开突破口.

案例5.如图13所示，在xOy平面内有一个通过坐标原点O且与y轴相切的圆形区域，区域内充满方向垂直纸面向里，大小为B的匀强磁场，在坐标原点O点处有一个放射源，可沿纸面向各个方向发射出速率均为v的带电粒子，已知粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为圆形区域半径的2倍，粒子质量为m、带电量为q（不计粒子重力），假设带电粒子与磁场边界碰撞后能保持速度大小不变的反向弹回，则从O点沿＋x方向射进磁场区域的粒子第一次再次回到O点的时间t为多少？（arctan2＝7π／20）

图13

解析：粒子从O点射入磁场，还要再次回到O点，自然会联想到粒子运动的特殊情况：粒子与边界碰撞2次，把一个整圆平分3等份；或与边界碰撞3次，把一个整圆平分4等份……（如图14、15所示），但本题中由于tanθ＝2，2θ＝2arctan2＝7π／10，并不是一个特殊的角度（如图16所示，其中线①②③④和θ角为笔者手工绘制），也就不能把一个整圆2π弧度简单地平分成若干等份，这给数学关系的正确寻求造成了一定难度.这时可利用仿真软件在磁场边界处构建一个弹性系数为1的圆轨道，演示出粒子与轨道多次碰撞的运动轨迹图（如图16所示），［2］利用该轨迹，学生可轻松地发现虽然每次碰撞后偏转的不是特殊角，但可以推断出：每次碰撞后偏转的圆心角为2θ＝7π／10，经过若干次碰撞的积累，一定会遵循这样的数学关系，则要求粒子第1次回到坐标原点O，可取k＝7，n＝20，得到粒子所经历的时，且在区域中的粒子与边界经过19次的弹性碰撞后就可以第1次回到O点，计算结果跟仿真软件运行的结果（如图17所示）完全吻合，运动轨迹的完美呈现为问题的深度探究提供了有力的技术支持.

图14

图15

图16

图17

案例6.如图18所示，在x轴下方有一磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，A是一块与x轴相平行的水平弹性挡板，与x相距且A板的中点在y轴上，P点在y轴上，坐标为（0，h），N0点在x轴上，坐标为（a，0），设带电粒子与A挡板碰撞前和碰撞后在x方向上的分速度大小方向均保持不变，在y方向的分速度大小保持不变，方向与原来方向相反.一质量m，电荷量为q的带正电粒子从P点以速度v瞄准N0点入射，最后又能通过P点，不计粒子重力，求满足条件的入射速度v的大小.

图18

解析：粒子在磁场外做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动（一段圆弧），根据常规的轨迹推演（如图19示）确定半径为R＝并能求出相应的入射粒子速度大小，但这仅为一个特殊的解，如果粒子再与A板碰撞后反弹进入磁场、再出磁场、再碰撞、再进入磁场、……等往复运动，要得到所有的可能解，无形之中在空间过程想象及数学关系推理上难度不小.借助于仿真软件模拟出粒子与A板多次碰撞的运动情景（如图20、21所示），观察发现粒子每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变为2Rsinθ，粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间距离x2也始终为x2＝a，可以利用粒子与A板碰撞1次、2次的轨迹情景图得到：2x1－x2＝2a、3x1－2x2＝2a，从而推理出与A板第3次碰撞的关系为4x1－3x2＝2a…、n次碰撞的一般规律为（n＋1）x1－nx2＝2a，代入x1＝ 2Rsinθ和x2＝a后得到，若粒子与A挡板发生碰撞，则有，解得n＜3，分别为当n＝0时，当n＝1时，v1＝轨迹分别对应于图19、图20、图21所示，运动轨迹的动态演绎在周期性数学关系推理上起着举足轻重的作用.

图19

图20

图21

4 结束语

以上仅是通过几个典型案例说明了呈现粒子轨迹、动态演绎过程、寻求典型特征来充分理解粒子运动规律的价值所在.虽然是借助了仿真软件在微观运动宏观化、抽象运动具体化的辅助功能，但这种融合无疑在帮助学生进行科学探究、深刻领会规律上发挥了非常积极的作用.这种情境的建构与深度探究也不断地培养着学生先直观轨迹后理性总结、先具体模型后抽象思维、先简单特殊后复杂一般的良好审题解题习惯，并长期以往就能培养出优良的科学素养和思维品质.从这个意义上讲，仿真实验技术与学科知识的整合研究对学生核心素养及当下课堂教学效益的提升都具有长远的、现实的意义.

1 仿真物理实验室软件.仿真物理实验室V3.5专业版［P］.金华科软件公司出品.

2 王永恺，王汉权.情境模拟构建过程真实再现——《仿真物理实验室》软件在物理教学中的应用［J］.物理教师，2014（1）：62－65.

2017－03－03）

本文系江苏省教育科学规划十二五重点资助课题“中学物理实验的校本化研究”的研究成果之一（课题编号：B－a／2013／02／017）.