高中物理教学中PCK运用的探索——以“探究弹性势能的表达式”教学为例

蒋轶群

（南京市大厂高级中学，江苏南京 210044）

高中物理教学中PCK运用的探索
——以“探究弹性势能的表达式”教学为例

蒋轶群

（南京市大厂高级中学，江苏南京 210044）

本文在PCK理论指导下，对“探究弹性势能的表达式”一节几个难点进行解析，设计教学，突破学生学习时遇到的困难.

PCK理论；问题导引；类比；正向迁移；化变为恒

PCK是指学科教学知识（Pedagogical Content Knowledge）的简称，最早是由舒尔曼（Shulman）于1986年提出来的，舒尔曼说：“理解教师知识基础的关键在于教师学科知识与教学知识的交融：教师为适应不同能力和背景的学生将其所拥有的学科知识转化为有效教学形式的能力”.PCK是教师专业知识中最核心的知识，它最能区分学科专家与教学专家，高成效教师与低成效教师间的不同，所以发展PCK是教师专业发展的关键.PCK的建构主要来源于两个方面，一是对典型课例的PCK解析，二是教师自身的PCK梳理.下面，以“探究弹性势能的表达式”教学为例，探索在教学中对PCK的运用.

1 “探究弹性势能的表达式”的内容及其教育价值

“探究弹性势能的表达式”一节是继重力势能之后，学生从动力学学习到功能关系把握的重要延续.教材先列举了弹性形变的现象从而引出弹性势能，接着由4个问题组成了本节的主要内容：（1）弹性势能的表达式可能涉及到哪几个物理量？（2）弹簧的弹性势能与弹力做功有什么关系？（3）怎样计算弹力做的功？（4）怎样计算该求和式？

本节让学生再次感受功能关系，为之后的动能定理及机械能守恒定律的学习打下基础.通过探究活动让学生体会类比法、微元法，图像法和化变为恒的思想，同时感受演绎推理的逻辑方法，让学生参与到问题解决的活动中去，开发学生创造潜能，启发学生思维，提高他们的物理素养.

2 从PCK的角度解析本节难点

2.1 对抽象知识表现出来的不顺应

（1）势能概念抽象，学生对“物体凭借位置获得的能量”没有具体的理解，不容易主动形成弹性势能的概念.（2）函数图像抽象，学生习惯了以t为横坐标的运动图像，难以主动迁移形成F－x图像.

2.2 思维能力不够，难以快速有效的进行知识的正向迁移

无论是化变为恒的思想解决弹力是变力的问题，还是用微元法或者图像法处理相关计算，学生都难以将之前所学的相关知识正向迁移过来.

2.3 受教材影响

本节是纯粹理论的推导，没有相关实验的验证，导致学生不能形成具体的感受，对理论推导的结论是否正确也心存疑问.

3 PCK理论指导下的教学案例

3.1 “问题导引”引出弹性势能概念和相关问题

教学案例1：“弹性势能”概念的引出.

问题1：为什么箭能飞出去，为什么撑杆跳的人能往上升得更高？

学生答：弓和撑杆提供能量，转换成动能和重力势能.

问题2：弓和撑杆是如何提供的能量？

学生答：通过弯曲形变.

教师总结：弓和撑杆发生弹性形变，产生弹力，储存了一些能量，在恢复形变的过程中将能量释放出来.这种能量叫弹性势能.

问题3：还有哪些关于弹性势能的例子？演示拉动弹簧使之产生弹性势能的过程.

问题4：相互作用的物体凭借位置而具有的能量叫势能.物体因为高度而具有的能量叫重力势能.那么弹簧的弹性势能呢？

学生答：弹簧形变时，位置发生了变化，所以弹性势能是因为弹簧伸长或者缩短了

案例分析：通过问题导引，一步步让学生体会到有弹性势能这种能量存在，其大小与形变有关，比直接给出结论更容易让学生理解.

3.2 “类比法”进行知识迁移，猜想弹性势能的表达式与弹力做功有关？

问题1：根据事实猜测弹性势能与k和x有关，是否意味着弹性势能的大小与弹力有关？重力势能是不是与重力有关呢

学生回答：表达式Ep＝mgh中mg就是重力，h是高度.kx是弹力，有关.

教师总结：重力势能与弹性势能都和对应的力有关，我们可以类比重力势能的推导方法推导出弹性势能的表达式.

问题2：重力势能的表达式是如何得到的？学生回答：计算重力做的功.

问题3：为什么考虑用重力做功去量度重力势能的变化？

学生回答：因为功是能量转化的量度，功W＝Fx，与力和位移有关，而正好猜测的是重力势能与重力和所处高度有关，高度的变化就是位移.

问题4：详细回顾推导过程.

学生回答：WG＝mg（Δh1＋Δh2＋Δh3＋…）＝mgh＝mgh1－mgh2＝Ep1－Ep2.

（强调重力是恒力，及分段处理，化曲为直的思想）

问题5：为什么据上述结论则可认定重力势能的表达式为Ep＝mgh？

学生回答：功等于能量变化量，mgh1和mgh2表述结构相同，则二者之差为同一形式能量变化量，mgh一定是某种能量的表达式.这种能量与高度和重力有关，就是重力势能.

讨论：如何类比重力势能表达式的推导过程得到弹性势能的表达式？

学生回答：把弹簧从A位置拉动到B位置，计算此过程弹力做的功，这个过程弹力做功大小就是弹性势能的变化量.

案例分析：如何设计问题，引导学生类比所学知识解决新的问题是这个部分的关键.科学的规律往往有普适性，要培养学生类比猜想的习惯与能力.

3.3 运用“微元法”“化变为恒”“图像法”求弹力做功

图1

问题1：将一劲度系数为k的弹簧从伸长量x1的A处拉长到伸长量为x2的B处（x2＞x1），求此过程弹力做的功？

因为弹力变化，学生难以表述.

问题2：变力做功时，W＝Fx中的F应代入什么力？

学生回答：平均作用力.

问题3：从A到B，弹力平均值是多少？

学生常认为平均值都是初状态与末状态之和的一半，因此该结论的得出也许只是凑巧.教师需要指出这个结论的得出是有条件的，即线性函数关系.（可以举例v随t线性变化）

问题4：用弹力的平均值计算出弹力做的功.

问题5：求变力做功，是否还有别的方法？

提示：如果弹力在第一过程位移为x1，弹力保持F1不变，第二过程位移为x2，弹力保持F2不变，第三过程位移为x3，弹力保持F3不变，求整个过程弹力做的功？

学生回答：W＝F1x1＋F2x2＋F3x3.

问题6：以上问题可以给你什么启发吗？

学生回答：可以分成无限个过程，每个过程弹力不变，把每个过程做的功加起来，有W＝F1ΔL1＋F2ΔL2＋F3ΔL3＋…

问题7：如何计算？

教师引导：我们曾经接触过类似的情况，比如用x＝vt可计算匀速直线运动的位移，但变速运动呢？

学生回答：画出v－t图像，图像所围面积即位移.

问题8：你能用图像法求弹力做功吗？

学生做出F－x图像，图像常常呈现的是正比例函数图像，并根据函数图像所围面积计算出弹力做功大小

问题9：所画正比例函数图像表示弹簧的形变起始位置在哪里？

学生回答：弹簧原长.

问题10：寻找规律应避免特殊情况，若弹簧从伸长量为x1处形变到伸长量为x2处，弹力做的功如何？（x2＞x1）

拓展：有兴趣的同学可以用求积分的方法直接计算出做功之和.

总结：由理论推导得到了弹性势能的表达式，结论是否正确，还应该用实验来验证，即要验证当弹簧形变为x时，弹性势能的大小等于.我们如何设计实验来验证呢？方法有很多，同学们按照小组自己先设计，挑选出简单可行的方案我们进行实验.

案例分析：提供多种计算变力做功的方法，符合不同层次学生的需求.让学生体会“微元法”、“化变为恒”、“图像法”，加深感受，提升学生思维能力.最后留下的关于设计实验验证理论的课后拓展，体现了科学研究的严谨性，也能让有能力进一步研究的同学获得更多的进步.

1 王新峰.运用微元累加思想处理几类变力做功问题［J］.物理教师，2015（5）：74－75.

2 廖伯琴，张大昌.普通高中物理课程标准（实验）［M］.武汉：湖北教育出版社，2010：16.

3 盛云生.弹性势能教学中值得关注的几个问题［J］.中学物理，2012（9）：11－12.

4 陈志梅.用三次类比探究弹性势能的表达式［J］.物理教师，2006（12）：29－30.

5 朱海金.类比法在探究弹性势能表达式中的应用［J］.物理教师，2009（6）：11－12.

2017－02－04）