初中数学前置学习单的设计策略

廖文香（尤溪县梅仙中学，福建尤溪365101）

初中数学前置学习单的设计策略

廖文香
（尤溪县梅仙中学，福建尤溪365101）

前置学习是落实生本教育理念的实践形式。前置学习单是指导学生进行前置学习的方案。文章阐述如何设计前置学习单，实现引导学生学习，挖掘学生学习潜能。学生通过课前自主探究学习，初步形成认识框架，可为课堂教学做好铺垫。

目标层次化；内容简捷化；评价多元化；过程问题化；反馈及时化

前置学习是学生自主学习探究数学知识的过程，是先学后教的重要环节。它是指上课前，教师指导学生在“最近发展区”内最大限度理解新知识，即根据自己的认识水平和生活经验所进行的尝试性学习。前置学习充分到位，课堂学习才能更好把握重难点，能有针对性地解决学习中存在的问题，提高课堂的实效。前置学习单是指导学生进行前置学习的方案，笔者在此以《轴对称与坐标变化》（北师大2011版八年级上册第三章第三节）前置学习单为例，说明前置学习单的设计策略。

一、前置学习单案例——《轴对称与坐标变化》

《§3.3轴对称与坐标变化》前置学习单

（一）学习目标

1.会写出关于x轴（y轴）对称点的坐标，会判断两个坐标是否关于x轴（y轴）对称。

2.理解轴对称与坐标变化的关系。

3.感受数形结合的思想方法。

（二）重难点

关于x轴（y轴）对称点的坐标特征。

（三）知识准备

在平面直角坐标系中，点与坐标的关系；轴对称的定义与性质。

（四）学习过程

1.情境导入

情境问题：对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。（学生课本P66习题3.4知识技能第2题）

提高题：试说明这样建立坐标系的好处。

2.自主探究

活动1：轴对称图形对应点的坐标关系

（1）写坐标

如图1所示，正方形ABCD的边长为4，以正方形ABCD对称轴建立平面直角坐标系。写出ABCD四点的坐标。A（，）；B（，）；C（，）；D（，）；

（2）找关系

①观察图1，点A与点D的位置关系；

点A与点D横坐标的关系；点A与点D纵坐标的关系；

②观察图1，点A与点B的位置关系；点A与点B横坐标的关系；点A与点B纵坐标的关系；

③类似点A与点D关系的有：；类似点A与点B关系的有：；活动2：轴对称对应点坐标的变化，如图2所示，平面直角坐标系中，两面小旗（DABC与D1A1B1C1）。

①DABC与D1A1B1C1的位置关系是；

如何验证？

②对应点A与A1的位置关系；

对应点A与A1横坐标的关系；

对应点A与A1纵坐标的关系。

③类似点A与点A1关系的有。

④猜想：

任意点P（a，b）关于y轴的对称点P1，那么点P1的坐标（，）；

任意点P（a，b）关于x轴的对称点P2，那么点P2的坐标（，）。

活动3：点坐标变化引起图形变化

如图3所示，平面直角坐标系中，一面小旗DABC。

①写出四个顶点DABC的坐标。D（，）；A（，）；B（，）；C（，）。

②将四个点DABC横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，得到的四个点D2A2B2C2的坐标依次为D2（，）；A2（，）；B2（，）；C2（，）。

③小旗D2A2B2C2与小旗DABC的位置关系是。

3.效果测评

（1）点A（2，－3）关于x轴的对称点是A1，A1的坐标是（，）；

（2）点A（2，－3）关于y轴的对称点是A2，A2的坐标是（，）。

（3）点P（m，－1）和点Q（2，n）关于x轴对称，则mn＝。

（4）点P（m，－1）和点Q（2，n）关于y轴对称，则mn＝。

4.收获与困惑

（五）评价反馈

1.定性评价

用1－5评价；1不好，2不太好，3一般，4较好、5很好。

2.描述性评价

二、前置学习单的设计策略

在设计前置学习单的教学实践中，笔者通过归纳总结得到以下若干个关于数学学科前置学习单的设计策略。

1.目标层次化

学习目标要分层次。对学习有困难的学生要适当降低要求，使其有自主选择的空间，从而实现异步达标。如：本案例对学困生的目标是只要会写出关于x轴（y轴）对称点的坐标，只要会判断两个坐标是否关于x轴（y轴）对称。设计有层次的作业，让不同层次的学生都有进行数学思考的机会。如：情境问题的提高题要求学生思考“这样建立坐标系的好处”。分层指导，使学生及时得到关心和帮助，克服学习中的障碍。让不同的人在数学上得到不同的发展。

2.内容简捷化

学习内容和环节要简捷。教师要认真钻研课程标准和教材，全面了解学生学习情况，围绕课程目标，紧扣知识技能、问题解决和情感态度价值观等，准确把握每课时的——重点、难点、关键点，设计有针对性、探究性的学习单。如：本案例通过复习坐标系和坐标入手，每个环节紧紧围绕轴对称与坐标关系。学习素材要“生本”化，即：贴近学生生活实际的学习资源，充分合理使用课本的学习资源。如：本案例的情境问题来源于课本前一节课的习题。学习单充分发挥思维引领功能，让学生在愉悦的情境中进行自主学习，独立思考、质疑解难。前置学习单没有占用学生太多的课余时间，也不会成为学生学习的太大负担。

3.过程问题化

学习过程要设计成有序的、递进的问题串。问题驱动、引领、贯穿数学学习的全过程。起始问题应设置在学生思维的最近发展区。通过问题情境激发学生兴趣，调动学生积极性，注重启发式，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，正确处理好“预设”与“生成”的关系、合情推理与演绎推理的关系。如：本案例首先复习“建立适当坐标系表示正方形各顶点坐标”，其次研究“轴对称图形对应点坐标特征”，再次研究“轴对称对应点坐标特征”，最后逆向研究“坐标变化发现图形变化”。设计的问题循序渐进。这既体现数学的学科特点又符合学生的认知规律。学习单重视设计发散性、开放性的问题。通过“一题多解，一题多变”培养学生思维的灵活性和敏捷性。如：活动1（3）、活动2（3）。学习单的问题串有助于引导学生了解知识的来龙去脉，经历知识的发生发展的过程，从而形成对概念、原理等的深刻理解。学生对过程中蕴涵的数学思想的体会与感悟，有助于发展学生的问题意识和探索精神。

4.评价多元化

学习评价的主体和内容要多元化。评价既要关注学生数学的学习水平（知识技能、数学思考、问题解决），也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感态度。通过多主体评价和多样化的评价方式，帮助学生认识自我、建立信心。如：本案例就是由三个主体（自主评价、伙伴评价、教师评价），从五个维度（学习态度、学习能力、知识理解、反思小结、表达交流）进行定性评价与描述性评价。通过各种评价信息，了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整教学策略与方法。

5.反馈及时化

学习单的检查、批改、反馈要及时。学习单提供的信息对教师教学和学生学习都很有用，所以要保证学习单的完成质量。教师必须督促学生及时独立完成前置学习单。班级可以建立学习小组，由组长全面督查，组间互相监督，教师抽查。采取组内相互检查批改，组间交叉检查批改、科代表检查批改，教师全批全改、教师抽查批改等手段进行检测评价与反馈。教师要经常在课堂上展示学生的前置学习单。学生在同学的赞赏和老师的激励中获得自信和成就感，学习兴致更持久，才会更加乐学。

总之，前置学习单的设计有利于促进课内学习的深度与广度。前置学习单的内容要围绕核心知识点，尊重差异、分层设计、简捷化、问题化，引导学生学会自主学习，通过多元化评价与及时反馈，重在释化学生的学习困惑，提高学生的思维能力，增强学生的学习兴趣。

［1］李庾南.数学自学·议论·引导教学法［M］.北京：人民教育出版社，2004．

［2］王一峰.生本理念下初中数学前置作业的设计［J］.数学教学通讯，2015（3）．

［3］盛徽．“前置性学习”的设计特点及教学策略［J］.数学教学研究，2011（8）．

（责任编辑：王钦敏）

福建省教育科学“十二五”规划2015年度科研基地专项课题（项目编号：FJKYJD15-52）。