岩石质量模糊综合评价模型及应用

苗胜军，王子木，刘亚运，崔少建，张 邓

(1.北京科技大学土木工程与资源学院，北京 100083；2.房山区燕山审计分局，北京 102500；3.鞍山钢铁集团矿业公司，辽宁 鞍山 114001)

岩石质量模糊综合评价模型及应用

苗胜军1，王子木1，刘亚运2，崔少建3，张 邓1

(1.北京科技大学土木工程与资源学院，北京 100083；2.房山区燕山审计分局，北京 102500；3.鞍山钢铁集团矿业公司，辽宁 鞍山 114001)

为了评价岩石的稳定性，基于岩石质量影响因素的不确定性，应用模糊数学方法，选取了能够间接反映岩石质量的6项主要指标，构建了影响岩石质量的指标体系。根据最大隶属度原则，采用模糊综合评价原理对6项指标进行评价和处理，得出了岩石质量的数学评价模型。在分别对不同部位的岩石样品的6项指标进行室内测试得到相关数据后，运用该模型对不同部位的岩石样品进行了评价，将结果与工程实际情况进行对比，结果表明，该模型的评价结果与矿区实际情况基本一致。证明了岩石质量模糊综合评价模型的科学性和可行性。

岩石质量；模糊综合评价；最大隶属度原则；评价模型

岩石力学是伴随着传统岩石工程的发展而逐渐形成的一门学科[1]。随着现代科学的发展，学科间相互交叉渗透的发展态势让更多的新理论、新技术被应用到岩石工程中，尤其数理统计和计算机技术的应用，对岩石力学的发展有着重要的推动作用[2]。

对岩石质量的评价是地下工程设计和施工中的重要组成部分[3]。随着测试手段、岩体力学、数值分析方法的不断发展与相互融合，不少学者都开始用新的方法对岩体质量进行指标定量化研究。其中，以Deere提出的RQD指标应用最为广泛[4]。RQD指标受到了岩土工程相关工程师和学者的高度关注，应用于各种岩石工程的勘测设计，还是RMR岩体工程分类系统和Q分类体系中的重要评定参数[5]。

但是以RQD为代表的这些定性划分体系和定量化研究方法在可操作性和适应性上都存在一定的不足，如岩石参数无法呈现模糊性和随机性，评价结果太过刚性，反映不出岩石等级偏好问题，无法体现评价结果的不确定性等[6]。而基于模糊数学的综合分级评价方法是介于定量化和定性化之间的一种半定量化分析方法[7]。

近年来，基于模糊数学和数理统计的模糊综合评价被广泛应用于实际工程的岩石质量评价中[8]。笔者将依托灵宝地区金源矿区的实际工程情况，从岩石力学特性出发，更多的选择能够定量化的因素作为评价指标，建立了岩石质量综合评价模型并进行分级，客观、准确、科学地评价岩石的质量。

1 模糊综合评价的数学模型

模糊综合评价是能够系统地解决多因素评价问题的决策方法[9]。它基于模糊关系合成的性质，从不同方面对评判事物的隶属度进行综合评价。针对岩石质量分级设计评价程序。

首先确定评价指标，即影响岩石质量的因素，构建因素合集U={u1，u2，u3，…，um}，再确定评价等级，构建评价等级合集V={v1，v2，v3，…，vn}。

其次，对每一个因素进行模糊评价，建立模糊矩阵，见式(1)。

(1)

式中，R为从U到V的单因素评价矩阵，模糊矩阵R中的元素rij代表了i对j的隶属度，即第i个评价指标对岩石质量的影响程度被评价为第j级的可能性。

隶属度公式的建立见式(2)。

(2)

式中：U1(λ)、Ui(λ)、Un(λ)表示第1级、第i级以及最后一级岩体的隶属函数；ω为岩体评价级标准值；λ为实测值。

再次，确定评价指标的模糊权重A。

最后，选择适当的模糊关系运算将权重A与模糊关系矩阵R运算得到岩石质量的模糊综合评价结果向量B，见式(3)。

(3)

式中：bi(i= 1，2，…，m)反映了评价等级vj对综合评价结果B的隶属度，⊙代表了某种合适的模糊关系运算。

利用最大隶属度原则进行判断，推断岩体的等级，得出结果。具体流程如图1所示。

图1 综合评价流程

2 工程实例

2.1 岩石样品实验

本次研究以取自灵宝地区金源矿区金矿的岩石样品为实验研究对象。金源矿业股份有限公司主要矿区位于灵宝市西南，矿区区域地层为太古界太华群，岩性则主要为中酸性超深变质岩，厚度则在4 055m以上，变质程度深，构造变动强烈，岩浆活动频繁。区域具有良好的成矿地质条件，且地下水对地下工程影响轻微，所以在选取评价指标时不考虑地下水的影响，这些为下面室内岩石力学试验和模糊数学综合评价提供基础资料和依据。

试验所用岩芯分别取自矿山的巷道顶板岩石、底板岩石及矿体部位。涉及的基础物理力学试验项目：弹性模量、泊松比、抗拉强度、单轴抗压强度、内聚力和内摩擦角等。为保证每个试件平行度、平直度和垂直度符合规范要求，借助切割机切割过程中尽量保持缓慢切割，共制备试样Ф50mm×100mm的圆柱体21个，Ф50mm×25mm圆盘体12个。

为了较客观地评价该地区的岩石质量，将岩石样品根据所取位置不同，分成三组，将数据处理后得到部分参数见表1。

2.2 评价指标

基于矿区工程特点和实际因素，从岩石力学特性出发，构建评价指标合集U={u1，u2，u3，u4，u5，u6}={弹性模量E、泊松比μ、抗拉强度σt、单轴抗压强度σc、内聚力C、内摩擦角φ}。

考虑到研究的适宜性，构建评价等级合集V={v1，v2，v3，v4，v5}={稳定、较稳定、基本稳定、不稳定、极不稳定}，分别用罗马数字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ表示。对照《工程岩体分级标准》、《岩土工程勘察规范》和国内外岩石分类经验，得到各因素ui与各等级vj(i=1，2，…，6；j= 1，2，…，5)之间的关系见表2。

表1 岩石实验物理力学参数

表2 岩石稳定性的等级评定

2.3 权重确定

根据专家的判断并结合数学模型来确定各因素的权重。为了对比每一个因素的影响程度值，以判定其在目标中的相对重要程度，每次取两个因素对目标的影响之比为重要程度fuij。一般采用1～ 9为比较的量化值，重要情况量化值见表3，表中2，4，6，8表示其重要程度界于上下两个量化值之间。

表3 影响因素重要程度量化表

评分结果结合实际经验给出。由评分结果可构造判断矩阵X，见式(4)。

(4)

式中，uij表示指标ui对指标uj的重要程度值，且满足uii=1，uij=1/uji(i、j=1，2，…，n)。

结合专家的判断和矿区实际情况，通过对比指标ui和uj的相对重要性，确定判断矩阵元素的标度值，判断矩阵T见式(5)。

(5)

求出权重判断矩阵T最大特征根对应的特征向量，为[-0.9206 0.2762 0.1381 0.0460 0.04600.2301]，反映各影响因素对岩石质量影响的重要性排序，进行归一化得到各影响因素在评价岩石质量时的各影响因素权重向量，即

2.4 综合评价

对金源矿区深部巷道矿体取样，根据隶属度公式(2)和稳定性评价关系表(表2)，由隶属度原则选择线性方法来确定指标的隶属函数。

矿体取样弹性模量E为62.62 GPa，求u1=(0.1774 0.8226 0 0 0)；泊松比μ为0.20，求u2=(0 1 0 0 0)；抗拉强度σt为5.253 MPa，求u3=(0 0 0.751 0.249 0)；单轴抗压强度σc为82.23 MPa，求u4=(0 0 0.8058 0.19420)；内聚力C为20.85 MPa，求u5=(0.3228 0.6762 0 0 0)；内摩擦角φ为40.23°，求u6=(0 0 0.1118 0.8882 0)。

因此可求得R1，见式(6)。

(6)

模糊算法有多种模型，在建立评价模型时选择了(+，*)模型，该模型中“+”表示普通加法、“*”表示普通乘法，见式(7)。

(7)

此模型既考虑了所有因素的影响，又保留了单因素的评价信息，适用于需要全面考虑各个因素的影响和各单因素评价结果的情况[10]。由此得到的综合模糊综合评价结果向量见式(8)；顶板岩石的模糊矩阵和评价结果分别见式(9)和式(10)；底部岩石的模糊矩阵和评价结果分别见式(11)和式(12)。

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

综上所述，根据最大隶属度原则判定底板岩石和矿体的岩石稳定性等级均为Ⅱ级。顶板岩石的岩石稳定性等级为Ⅱ级和Ⅲ级之间，但倾向于Ⅱ级，可见矿区岩石稳定性属于第Ⅱ级，属于较稳定的状态。这与通过其他方法得到岩石稳定性评价及矿区岩石质量实际情况基本一致。由此表明，基于模糊数学理论的综合评价方法所得的评价结果能够较为客观地反映巷道岩石稳定性分级情况，且具有良好的适用性和可操作性。

3 结 论

文中采用模糊数学的原理建立了岩石质量的综合评价模型。对能间接反映岩石质量的六项指标进行测试后，采用最大隶属度原则对岩石质量进行分级。结果表明，矿区岩石稳定性属于第Ⅱ级，属于较稳定的状态，与实际状况相符，证明了所建立的评价模型在实际工程问题中的适用性。

本模型以定量评价为主，相对以定性评价为主的RQD、RMR评价体系更具有说服力，且立足点不同，与RQD模型可以形成互补。本模型还具备实用、简单的特点，更容易在实际工程中推广，用于指导工程实践。

[1] 蔡美峰.岩石力学与工程[M].2版.北京：科学出版社，2013.

[2] 龚晓南.21世纪岩土工程发展展望[J].岩土工程学报，2000，22(2)：238-242.

[3] 骆行文，姚海林.基于主成分分析的岩石质量综合评价模型与应用[C]∥全国岩土力学数值分析与解析方法研讨会.2010.

[4] Deere D.C.Technical description of rock cores for engineering purposes[J].Rock Mech.& Engng.Geol.，1964，1：17-22.

[5] 杜时贵，王思敬.岩石质量定量描述研究现状及趋向[J].工程地质学报，1998，6(3)：230-237.

[6] 郝杰.基于多级灰关联方法的围岩质量评价[J].西北水电，2016(3)：24-26.

[7] 陆顺.模糊多层次综合评价在边坡岩体稳定性评价中的应用[J].勘察科学技术，2014(4)：32-37.

[8] 廖小康，王欣儒，吴文翠.基于模糊最优归类理论的岩体质量评价[J].矿业研究与开发，2012(2)：104-107.

[9] 陈鹏宇，余宏明，师华鹏.基于权重反分析和标准化模糊综合评价的岩爆预测模型[J].岩石力学与工程学报，2014，33(10)：2154-2160.

[10] 吴丽萍.模糊综合评价方法及其应用研究[D].太原：太原理工大学，2006.

A model for fuzzy comprehensively evaluating rocks quality and its application

MIAO Shengjun1，WANG Zimu1，LIU Yayun2，CUI Shaojian3，ZHANG Deng1

(1.School of Civil and Resources Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China；2.Yanshan Audit Bureau Fangshan，Beijing 102500，China；3.Ansteel Mining，Anshan 114001，China)

In order to evaluate the stability of the rock，based on the uncertainties of the influence factors of the rock quality，six main indexes which can indirectly reflect the rock quality were selected by fuzzy mathematics method，and the index system which can affect rock quality was constructed.According to the principle of maximum membership degree，the fuzzy comprehensive evaluation principle is used to evaluate and deal with the six indexes，and the mathematical evaluation model of rock quality is obtained.After the relevant data were gained from the six indexes of rock samples in different parts based on the indoor test result，the model was used to evaluate the rock samples of different parts.The results were compared with the actual situation of the project.The results showed that the evaluation results of the model and the actual situation of the mining area is basically the same.It is proved that the fuzzy comprehensive evaluation model of rock quality is scientific and feasible.

rock quality；fuzzy comprehensive evaluation；maximum membership degree principle；evaluation model

2017-03-13 责任编辑：刘艳敏

国家重点基础研究发展计划( 973) 项目资助 (编号：2015CB060200)；国家自然科学基金项目资助 (编号： 51574014)

苗胜军( 1979-) ，男，山东威海人，副教授，E-mail: miaoshengjun@163.com。

王子木(1993-)，男，辽宁葫芦岛人，硕士研究生，攻读北京科技大学土木工程专业，E-mail：wzm126169@126.com。

TU457

A

1004-4051(2017)07-0147-04