基于线性多步法的黄酒双边发酵过程建模

范 雪，张爱良，刘登峰

（1.无锡工艺职业技术学院电子信息系，江苏宜兴214206； 2.江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室，江苏无锡214122）

基于线性多步法的黄酒双边发酵过程建模

范 雪1，张爱良1，刘登峰2

（1.无锡工艺职业技术学院电子信息系，江苏宜兴214206； 2.江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室，江苏无锡214122）

以黄酒双边发酵过程为基础搭建数学模型是黄酒工业自动化生产的核心，由于黄酒发酵过程的动态非线性特征，提出了基于线性多步法的数学构造模型，并以数值积分的方式构造黄酒发酵动力学模型，对发酵模型的构建进行了分析，并对模型进行了预测校正，以期最小化模型误差。该种方法可应用于黄酒发酵前酵过程中，实现了黄酒发酵模型的设计与参数的求解。

黄酒发酵； 线性多步法； 双边发酵； 数值积分法； 数学建模

黄酒是中国特有的一种酿造酒种，历史悠久，口感温醇，尤其在中国南方备受人们喜爱，其中女儿红、古越龙山、会稽山等品牌历史悠久、名扬海外。黄酒是以稻米为主要原料，加以酒曲、酵母、酒药等糖化发酵剂搅拌酿造而成，黄酒发酵过程是集化学学科及生物学科于一体的复杂的动态非线性过程，一直以来，黄酒的酿造过程主要依靠人工手段，酿造过程以人工判断确定为准，导致黄酒酿造产能低、生产批次不稳等弊端，严重制约着黄酒的推广及外销。

为了满足人们对黄酒日益增长的需求，发扬中华国粹美酒文化，黄酒酿造过程的工业化及自动控制已作为一个新的课题被提出。鉴于黄酒酿造过程的特殊性，需要根据黄酒发酵过程的特征，建立黄酒发酵数学模型，实现黄酒酿造过程的自动化。目前，江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室已成为黄酒酿造学科的领头羊，刘登峰等[1]已成功完成黄酒酿造动力学模型的建立，并且已在绍兴女儿红酒厂成功应用。本文在刘登峰建立的Runge-Kutta算法数学模型的基础上，提出一种新的线性多步法数学模型。

黄酒发酵过程主要包括前酵和后酵，前酵过程决定黄酒的品质，后酵过程决定黄酒的风味；而前酵过程又极其复杂，是典型的动态非线性半固半液发酵模式，因此，本文主要对前酵发酵过程进行研究。

1 黄酒发酵动力学模型研究

1.1 黄酒发酵流程控制

黄酒酿造过程是一个复杂的微生物代谢过程，涉及的微生物数以千万计，并且每时每刻这些微生物都在进行着物质能量转换，导致在发酵过程中，每种物质的含量都在时刻发生变化，并且变化过程极其复杂，有着高度的非线性和时滞性。因此，黄酒发酵过程不能单纯用某一公式或某一线性模型来表示，需要对黄酒发酵过程中每一环节都加以分析，并对主要参数进行系统研究，结合非线性回归方程及数学拟合方法，建立黄酒发酵过程的动力学模型，以达到近似模拟整个黄酒发酵过程的目的。

黄酒发酵过程动力学模型既能反映出生物化学变化过程，又能通过发酵过程中获得的参数来进行黄酒发酵的过程识别。在发酵过程中，有些微生物的参数变化微乎其微，以致无法用系统或设备识别，因此，只需考虑发酵过程中的主要成分的参数变化，建立动力学模型即可。

黄酒发酵是典型的边糖化边发酵的双边发酵过程，稻米在酒曲、酵母菌等微生物的作用下，所含淀粉可糖化为可发酵性糖类物质[2]，此时糖类浓度含量升高；可发酵性糖类物质再与酵母菌等物质进行发酵反应，生成酒精，此时糖类浓度下降，酒精含量上升。图1为黄酒发酵过程控制流程。

图1 黄酒发酵过程控制

1.2 黄酒发酵模型建模准备

在对数据进行非线性拟合时，为求得相对精确的未知目标函数值，需要用到之前已求得的若干函数值。目标函数值的求解有单步法求解和多步法求解，单步法求解在计算yn+1时，只需用到前一步的信息yn，而与其他值无关，该种计算方法计算量较小，且精确度较低；线性多步法求解则利用之前事实上已求得的或已知的一系列的近似值y0，y1，……，yn，f0，f1，……，fn，通过充分利用各点的函数，并将之以线性组合的形式来表示，来构造精度高、但计算量小的算法，以期得到与实际函数尽可能高度一致的、精确度较高的目标函数值yn+1。

2 黄酒发酵模型建立

基于线性多步积分法的发酵过程模型设计。

2.1 黄酒发酵模型建立

对黄酒发酵过程建模实际上是对黄酒发酵过程中各种微生物含量变量过程的建模，而在黄酒发酵过程中涉及作用的微生物种类非常庞大，在建模过程中将所有微生物均考虑进去是不现实的，而且，在黄酒发酵过程中，虽然微生物参与种类多，但起主要作用的只有几种主要成分及微生物，因此，黄酒发酵模型只针对主要作用成分进行建模。在建模前，要明确几点要求：（1）要找出黄酒发酵过程中主要参与的成分及微生物；（2）黄酒的双边发酵过程动态过程模型；（3）发酵过程中各主要成分的含量变化。

黄酒发酵过程中的各主要作用成分的化学变化见图2[2]。

图2 黄酒发酵主要化学反应

主发酵程序可用积分构造函数表示，即：

其中，y(x)为发酵过程主模型，F为发酵过程各点状态瞬时变量，x为发酵模型时间参量，α、β为模型系数。

根据公式（1）、（2）可知，对于黄酒发酵模型y（x），其初始参数向量是（x0，y0）已知的。基于数值积分的线性多步法可由公式（3）表示：

对公式（3）在点（xi，yi）处作泰勒展开，每一项用系统的系数矩阵（αi，βi）表示，则可构造出线性多步法公式：

为提高计算精度，本系统取r=3，即：

则只需要将模型中对应的各阶系数矩阵（αi，βi）求出即可。

2.2 基于数值积分的线性多步法的模型研究

将黄酒发酵模型（1）用本文构造模型表示为：

采用数据拟合法中的最小二乘法的插值计算来进行求解模型中的系数矩阵。用已知节点xn，xn-1，…，xn-r为插值节点作f（x,y（x））的r次插值多项式，则有：

其中，ηi=ηi(x)∈(min{x,xi-r},max{x,xi})。

将（7）式代入（6）式中，取x=xi+th，应用积分中值定理得：

其中，εi∈(xi-r,xi+1)。

系统的模型系统矩阵记为 A，即 A=（αi，βi），根据公式（8），

则有：

在式（10）中略去αr+1hr+2y(r+2)(εi)，即得线性多步法的(i+1)阶求解公式：

由公式（10）可知公式（11）的局部截断误差为：

2.3 模型求解

当取r=3，黄酒发酵模型具有4阶精度。

3 黄酒发酵系统校正

四阶Adams显隐式预估——校正法。

根据公式（9）可知，发酵系统包含了4组8个未知系数，并且每次计算fi(xi,yi)时，均需由前几次系统函数参与，每次系统函数均存在误差，阶数越高，误差越大。

在采用4阶数值积分线性多步法的模型计算过程中，由发酵模型所求得的参量与实际系统的参量之间存在误差，为得到精度最高的黄酒发酵模型，需要对其截断误差进行校正。发酵系统的校正公式为：

4 结论

本文主要针对黄酒复杂的前酵过程进行动力学模型设计及优化，运用数值积分的线性多步法对黄酒发酵模型进行仿真构造，并对模型参数进行求解，运用四阶Adams显隐式校正模型与实际系统之间进行校正，以期得到最优化仿真模型。分析结果表明：利用线性多步法与校正系统相结合的方法，对黄酒发酵动力学模型控制与优化是可行的。

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Bilateral Fermentation Modeling of Yellow Rice Wine by Linear Multistep Method

FAN Xue1,ZHANG Ailiang1and LIU Dengfeng2
(1.Department of Information,Wuxi Institute of Arts&Technology,Yixing,Jiangsu 214206;2.Key Lab of Advanced Control of Light Industrial Process,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China)

The mathematical modeling of the bilateral fermentation process of yellow rice wine is the core for yellow rice wine automated production.The mathematical model based on linear multistep method was proposed due to the dynamic nonlinear characteristics of yellow rice wine fermentation process.Furthermore,the dynamic model of yellow wine fermentation was set up by numerical integration.The construction of such model was analyzed and the predictive correction was performed to minimize the error of the model.Finally,the use of the mathematical method had realized the design of yellow rice wine fermentation model.

yellow rice wine fermentation;linear multistep method;bilateral fermentation;numerical integration;mathematical modeling

TS262.4；TS261.4；TP274

A

1001-9286（2017）07-0028-04

10.13746/j.njkj.2017024

省青基：基于数据的传统酿造过程优化控制关键技术研究（BK20160162）；国家自然基金号：黄酒发酵过程的建模与参数估计（21276111）。

2017-02-14

优先数字出版时间：2017-05-18；地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/52.1051.TS.20170518.1010.003.html。