重视概念教学 夯实知识基础

概念教学是数学教学中的一个难度较大的内容，部分老师对概念本质研究不够，导致学生对概念的理解不透彻，造成后续学习的困难，逐渐降低对数学学习的兴趣，从而影响数学的育人作用。概念的教学是有法可循的，深入研究概念内涵，创设合理情境，让学生在理解的基础上掌握概念，夯实基础，提高兴趣，爱上数学。

随着课程改革的深入开展，在概念教学中注重概念的形成过程已经成为共识，但是通过平时的学习提问就知道学生的概念掌握得很不理想，而概念的掌握是正确理解题目的前提，也是灵活解决问题的重要保证。[1]在教学中，如何才能让学生正确的理解概念并能运用概念正确解题，是一个值得探索的问题。为了让概念教学水到渠成，深入生心，现结合具体的教学课例予以说明。

一、教学片断回顾：

1.创设情境，引入新知

教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：

问题1.这个方程属于我们学过的某一类方程吗？

师生活动：学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名.

【点评】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识，强调学生的自我发现.

2.拓宽情境，概括概念

给出课本问题1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程.

问题1. 这些方程是几元几次方程？

问题2. 这些方程是什么方程？

师生活动：观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式.

（1）一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程.

（2）一元二次方程的一般形式是 .其中 是二次项，a是二次项系数； 是一次项，b是一次项系数；c是常数项.

【点评】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升.

3.辨析应用，加深理解

问题3. 请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程.

【点评】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，通过这个活动，也能让学生了解到更多类型的方程，并且能轻松的定义一元三次方程或二元一次方程的概念，让学生掌握了方程概念的本质属性，让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果.

二、对概念教学的几点思考

1.首次理解很重要

一般情况下，一个新知识的出现，必定会有定义要先行，这是后续学习的基础，所以，在学习新定义或概念的时候，要重视首次印象，让学生最好能当堂理解，这样就不会出现后续的严重问题。在设计概念教学时，要找到让学生理解概念的方法，比如情境创设，直观演示，深入浅出。即使学生当堂不理解，也要为学生正确理解概念打下良好基础，争取第二节课有新的认识。

如在讲绝对值一节时，学生对于绝对值概念的理解是一个难点，我先复习了数轴的概念，然后把概念呈现出来，找到关键词，再结合数轴进行理解，绝对值的定义是：一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离。这也是绝对值的几何意义，有几个关键词，（1）.表示这个数的点，在哪里？如何正确打到数轴上的对应点？（2）.距离，与谁的距离，距离有负数吗？最小是几？这样就可以理解透彻，不难理解 这一结论，也能理解 的原因是在数轴上表示-2的点到原点的距离是两个单位长度，所以 ，此时，学生对于绝对值的理解没有问题了。

2.思想工作是前提

在教学中，要善于做思想工作，对于概念，我的要求是要背会，概念一般都是文字的描述，学生背起来是比较乏味，因此思想工作要做通，但更多的是情感激励与方法指导，让学生体会到概念是成绩提高的必备武器，也是后续学习的基础。

一般的学生都会随着老师的思想工作而愿意进行概念的背诵，形成积极的舆论氛围，当然，切实可行的方案更要配套。

3.背诵技能是基础

为了打好这个基础，我采用了两种方式，一是当堂进行背诵，在刚学完概念后，给一定的时间，看谁背得又快又准，并且能举例说明，长此以往，必将形成习惯，及时表扬，巩固成果；二是课下同学互背，互相监督，互相鼓励，互相签字证明，效果甚好。

4.尝试举例最关键

学生对概念理解的关键是尝试举例，对概念进行套用，用例子來解释概念，自然对概念的理解就会更深一层。

如倒数的概念：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数。举例的话：因为 ，所以2与 互为倒数，还可以举出更多的例子，为了更深入的理解，比如：为什么0没有倒数，原因就简单多了，因为没有一个数与0相乘等于1的，所以0没有倒数。这样就不会出现在复习时问学生”为什么0没有倒数”时，学生哑口无言，或者说自己记住了这种情况。

5.逆向使用是技巧

公式或法则或运算律的逆用是技巧，为更好的理解概念，要教给学生要学会反向思考。因为在数学中牵涉到公式的逆用时，都是计算中的技巧，如在计算 的时候，要用到同底数幂的乘法的逆用，还要用到积的乘方的逆用，都是法则的逆用，比较灵活，因为 这个结果是唯一的，而 就不是唯一的，正是这种多变结果，才让计算有了技巧，增加了难度与趣味。在教学中，一定要注意逆用的强大作用，让学生增加学习数学的兴趣。

6.应用效果提兴趣

为增强概念的背诵与理解效果，在考试时注意灵活考察，让学生体会到正确理解概念可以提升解题能力，提高运算能力，提高数学成绩，培养思维能力。强化概念的背诵与理解的效果，提升学习数学的兴趣。

对于概念的教学，需要老师们认真对待，切不可一代而过，要致力于学生对概念的理解，夯实知识基础，让学生对概念不再畏惧，真正爱上数学。

（河南省基础教育教学研究项目，课题名称：初中数学典型课例开发与研究，课题编号：JCJYB16030922，主持人：范明甫。）

参考文献：

[1] 殷艳.概念教学追求厚重而灵巧[J].中学数学教学参考，2016（6）：5-8.